探地雷达正演的间断伽辽金法影响因素分析

时域间断伽辽金(discontinuous Galerkin time-domain, DGTD)算法具有守恒性、稳定性、高精度性和间断性等优点, 现已成为一种有效的探地雷达(Ground penetrating radar, GPR)正演方法.为了提高DGTD算法的计算效率和精度, 作者详细分析了数值通量、时间离散格式、单元大小与局部基函数阶次、网格剖分方式等影响因素.数值实验表明, 局部Lax-Friedrichs中τ=1/2的补偿数值通量既可以消除伪解, 又可以提高计算精度; 在精度相同的情况下, 低存储显式Runge-Kutta方案(low-storage explicit Runge-Kutta, LSERK)的稳定性条件和低存储优势要明显优于其它两种时间离散格式, 尤其是在大型复杂模型和三维正演模拟中更有优势.而提高基函数的阶次或增大网格数, 均可以提高其误差的收敛性, 局部基函数阶次N和单元大小d与电磁波波长λ的适用关系为d/N约等于λ/15;当单元数目大致相等时, 网格剖分方式对于高阶DGTD算法的影响较小, 说明DGTD算法对网格具有较好的适应性.最后, 采用DGTD算法对火星乌托邦平原模型进行正演, 验证了基于最优参数的DGTD算法模拟精度高, 可为火星乌托邦平原GPR实测数据的解译奠定理论基础.

     

离散介质中地震波传播的数值模拟

伪谱法应用付里叶变换和有限差分求解波动方程，本利用伪谱法模拟了三维离散介质中地震波的传播。结果表明：(1)该方法的计算精度高；(2)即使在均匀、各向同性的离散介质中，地震波的传播也表现出方位各向异性的特点。     

复杂介质地震波传播的褶积微分算子数值模拟h

将佛尔塞（Forsyte）广义正交多项式微分算子地震波场正演模拟算法运用于复杂非均匀介质模型的波场数值模拟中,并比较了该方法在计算效率和计算精度方面与有限差分方法和伪谱法的差异. 数值结果表明,这种广义正交多项式微分算子法计算速度快、精度高,对计算资源需求低,是一种颇具潜力的数值模拟方法.      

线性粘弹介质中地震波场数值模拟

本文将以往两种粘弹介质中地震波模拟方法的优点结合起来，以模型理论和积分本构方程为基础，从理论上分析了模型对地震波场的影响；采用交错网格有限差分法对粘弹介质中的地震波进行数值模拟.数值计算结果表明该方法不仅便于计算，同时也便于从力学的角度来分析地震波的传播.数值计算结果与理论分析一致，说明这种方法可以更为有效地模拟粘弹介质中地震波的传播.     

粘弹性介质地震波传播的褶积微分算子法数值模拟研究

早期的褶积微分算子法都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分稍高。本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与l6阶有限差分相当。粘弹性波动方程更真实地描述了实际地下介质中弹性波的传播规律及其波场特征。本文以二维粘弹性波动方程为例,推导了粘弹性介质波动方程的离散格式,用迭积微分算子法实现了粘弹性介质的地震波场正演模拟,并对其波传播特征进行了分析。计算结果表明该算法能正确模拟粘弹性介质中的地震波,正确地反映粘弹性介质中波场的传播规律。     

数字合成X射线体层成像的小波-伽辽金重建算法

数字合成X射线体层成像技术的重建问题是在有限投影数据条件下的病态重建问题。本文通过分析数字合成X射线体层成像技术的系统模型,获得重建问题的系统方程。在对系统方程进行正则化改造的基础上,提出了一种新的重建算法——自适应小波-伽辽金重建算法。该算法融合了伽辽金方法的计算简洁和小波内在的多尺度特性,更好地适应了待重建图像的求解。仿真实验结果表明,与ART重建算法相比,自适应小波-伽辽金重建算法在保证重建质量前提下能加快收敛,从而大大地节省了计算时间。     

求解双相和黏弹性介质波传播方程的间断有限元方法及其波场模拟

间断有限元（Discontinuous Galerkin：DG）方法具有低数值频散、网格剖分灵活、能模拟地震波在复杂介质中传播等优点.因此,本文将一种新的DG方法推广到双相和黏弹性等复杂介质的地震波场模拟,发展了求解Biot弹性波方程和D'Alembert介质波动方程的DG方法.首先通过引入辅助变量将Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程转化为关于时间-空间的一阶偏微分方程组,然后对该方程组进行DG空间离散,得到半离散化的常微分方程组.最后,对此常微分方程组,应用加权的Runge-Kutta格式进行时间推进计算.数值结果表明,DG方法可以有效地求解Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程,并能很好地压制因离散求解波动方程而产生的数值频散,获得清晰的各种地震波震相.

     

非均匀弹性介质中旋转交错网格有限差分与任意高阶间断有限元地震波场模拟方法研究

复杂介质中的地震波数值模拟对于地震勘探非常重要.实际应用中经常遇到介质参数剧烈变化的情况,必须选择合适的数值方法进行正演,使波场模拟精度和计算效率满足要求.本文研究了旋转交错网格有限差分法与任意高阶间断有限元法在非均匀弹性介质中波场模拟的精度与计算效率,分析了界面两侧介质参数相对变化量以及界面倾角对上述两种方法数值模拟结果的影响.对于水平界面,界面两侧介质参数一定范围内的改变对旋转交错网格有限差分法的振幅精度和相位精度没有影响;在介质参数存在强反差的情况下,任意高阶间断有限元法需要使用高阶多项式基函数来达到较高的相位精度.有限元法的相位精度优于有限差分法,但需要更多的计算量.对于倾斜界面,当单位波长内含有14个网格点时,界面倾角的变化对旋转交错网格有限差分法的振幅精度及相位精度没有影响,且其精度与任意高阶间断有限元法的精度相接近.     

双相介质地震波场数值模拟的迭积微分算子及其PML边界条件

将基于计算数学中Forsyte 广义正交多项式的迭积微分算子引入到地震波动方程的一阶速度--应力方程的空间微分运算中去,并采用时间错格有限差分算子替代传统的差分算子以匹配高精度的空间迭积微分算子,从而发展一种全新的地震波场正演模拟方法,来解决复杂非均匀介质模型中的波场传播问题.为了大幅衰减人工边界引起的反射,本文将完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)吸收边界条件引入到所构建的方法中,以解决迭积微分算子法的边界问题.以二维波动方程为例,用迭积微分算子法实现了双相介质的地震波场正演模拟,模拟结果表明,双相介质模型较好地解释了含流体孔隙特性.同时也表明迭积微分算子法是一种非常实用、有效的数值模拟方法.     

复杂介质地震波传播模拟中边界元法与有限差分法的比较研究

地震波场数值模拟是理论地球物理学和勘探地球物理学的重要研究手段.在众多数值模拟方法中边界元法和有限差分法是两种典型的地震波传播模拟计算方法.边界元法是一种半解析-半数值的边界型方法,它显式地利用边界连续条件,沿着地层边界进行离散,具有降维、高精度和自动满足远场辐射条件的优点;有限差分法是一种典型的基于微分的区域型方法,它隐式地使用边界连续条件,以空间网格形式进行离散和数值逼近,具有高效、实用和容易数值实现的优点.本文以一个半圆形均匀Valley模型和两个非均匀断裂/断层模型为例,从计算精度、计算效率、频散特性以及适用性等方面对这两种方法进行了比较研究.数值计算结果表明:边界元法可以精确地几何描述有内部断点、断面的复杂构造,能够精确地模拟内部不规则界面之间波的反射/传播;有限差分法不能以足够的精度描述几何断点和内部不规则边界.边界元法在高频时计算量大于有限差分法,有限差分法则需要更小的网格间距以压制数值频散.因此,在处理内部非均质和高频计算时,有限差分法更有效;在处理内部不规则边界、断点、大尺度等问题时,边界元法比有限差分法更有优势.     

起伏地表复杂介质波动方程有限元数值模拟方法

波动方程数值模拟是深入研究地震波传播规律的有效方法.有限差分法因其方法简单、精度高而得到了广泛的应用.但其缺点是不能准确模拟具有复杂几何形态的物性界面.因而当遇到起伏地表或复杂构造时,求解精度低.为了准确模拟起伏地形、复杂构造和复杂介质条件下的地震波场,本文采用有限元法模拟二维声波方程.用三角形单元模拟地形和速度界面;把单元内的场和波速均看作单元上的线性函数,以适应复杂介质压制边角散射;采用吸收边界条件去除来自截断边界上的反射;采用集中质量矩阵和集中阻尼矩阵使得显式时间递推无需对矩阵求逆,提高了计算效率.对模型的计算表明该方法正确有效.     

三分量地震波场的近似解析离散模拟技术

首先将二维各向异性介质中地震波动二阶偏微分方程组降为关于时间ｔ的一组一阶偏微分波动方程组，然后利用Ｔａｙｌｏｒ展式和插值逼近的方法构制了一种与有限元法、反射率法、射线追踪法、有限差分法等传统方法不同的近似解析离散方法（ＮＡＤＭ）．对双层各向同性介质以及横向各向同性介质中的三分量地震波场进行了模拟，并与传统的有限差分法作了比较，结果表明ＮＡＤＭ算法可行．     

地震波动方程的局部间断有限元方法数值模拟

近年来,随着地震波数值模拟对计算精度和效率的要求越来越高,间断有限元方法开始受到越来越多的关注.本文中,针对具有吸收边界条件的二维地震声波波动方程,作者提出了一种基于局部间断有限元方法的数值模拟算法.该算法在空间上使用局部间断有限元方法进行离散,在时间上采用了显式蛙跳格式.在这种时空离散的组合方式下,每个时间步上,此算法在空间剖分的每个单元上的求解计算是相互独立的,因而具有极高的并行性.通过数值算例,我们将该算法与连续有限元方法进行了比较.结果表明,本算法不仅具有对起伏构造的良好适应性,而且在计算效率和计算精度等方面,都具有优越性.     

复杂地表边界元-体积元波动方程数值模拟

复杂近地表引起来自深部构造的地震反射信号振幅和相位的异常变化,是影响复杂近地表地区地震资料品质的主要原因.本文采用边界元-体积元方法,通过求解含复杂地表的波动积分方程,来模拟地震波在复杂近地表构造中的传播.其中,边界元法模拟地形起伏和表层地质结构对地震波传播的影响;体积元法模拟起伏地表下非均质低降速层的影响.与其他数值模拟方法比较,其主要优点为几何上精确描述不规则地表界面,实现精确模拟自由表面对地震波的边界散射;显式应用近地表地层界面的连续边界条件,实现半解析的数值模拟;分区处理近地表复杂结构,有效模拟复杂地表下非均匀介质对地震波场的体散射.数值试验结果表明了该方法的实用性和有效性.     

裂缝诱导的TTI介质固液解耦反射系数方程及裂缝和流体参数反演方法

利用地震数据进行裂缝预测及流体识别对于裂缝性储层的勘探开发具有重要意义.针对单组旋转对称的倾斜裂缝诱导的TTI介质, 基于各向异性Gassmann方程, 推导了固液解耦纵波反射系数近似公式, 分析了不同条件下近似公式的精度.根据实际研究工区裂缝储层的特征, 选用高裂缝倾角近似公式, 通过奇异值分解从方位弹性阻抗中估算裂缝密度和裂缝方位, 进而分离和消除各向异性项, 建立流体等效体积模量及孔隙度贝叶斯反演预测方法.模型试算表明, 在信噪比大于2时, 流体等效体积模量、孔隙度和裂缝参数的估计较为可靠, 实际应用也验证了反演方法的有效性.

     

热-流-固耦合方法模拟岩石圈与软流圈相互作用

岩石圈和软流圈的相互作用是现今地球动力学研究的热点问题之一．本文针对岩石圈与软流圈的相互作用模型,开发了新的基于热-流-固三场耦合方法的有限元程序．岩石圈变形和对流的地幔之间的耦合方式为：地幔在热驱动（或运动岩石圈的拖曳）下产生对流,对流的地幔对耦合边界施加载荷并造成岩石圈的变形,变形的岩石圈反作用于软流圈从而影响其地幔对流的状态．温度场根据速度场和网格变形的结果适时调整,如此反复推动整个系统的演化．利用该耦合方法模拟了“地幔柱作用下地表隆升”地质过程, 其结果与实际地质资料和地质认识能很好的吻合,验证了该方法模拟地幔与软流圈相互作用过程的有效性及处理复杂耦合问题的能力.     

基于一阶速度-应力方程的VTI介质最小二乘逆时偏移

地下地层普遍存在各向异性,忽略介质各向异性会导致速度估计不准确,成像精度下降.基于二阶声波方程的最小二乘逆时偏移忽略了介质各向异性及密度变化的影响,致使模拟地震数据与实际观测数据不匹配,影响收敛速度和反演成像质量.VTI介质一阶速度-应力方程能较好适应各向异性变密度情况,为此,本文首先从VTI介质一阶速度-应力方程出发,进行波动方程线性化;其次推导了相应的扰动方程和伴随方程,并通过伴随状态法得到梯度更新公式;最终形成基于一阶方程的LSRTM算法理论及实现流程.在实现算法的基础上,通过数值试算及成像结果对比,验证了本文算法在处理变密度和VTI介质时的有效性和优越性.偏移速度以及各向异性Thomsen参数误差的敏感性测试及误差收敛曲线对比结果进一步表明：速度及Thomsen参数对成像结果存在明显影响,其中速度敏感性最强,参数epsilon次之,参数delta的敏感性最弱.

     

双相介质中地震波的频率-空间域数值模拟

本文利用优化的25点频率-空间域有限差分算法对基于BISQ模型双相各向同性介质中的地震波进行了数值模拟.通过与经典的Biot模型理论模拟结果进行对比,分析了Biot流动（宏观流体流动）和Squirt流动（微观流体流动）耦合作用对地震波在孔隙介质中传播特性的影响.数值模拟在地震频段进行,结果显示：在理想相界和黏滞相界情况下,Squirt流动机制都比Biot流动机制产生了更大的速度频散和能量衰减.其中,在Biot流动和Squirt流动耦合作用下的快P波的速度和振幅小于仅考虑Biot流动影响下快P波速度和振幅,而且慢P波的衰减也更加强烈.本文还研究了地震波在双层双相各向同性介质分界面处的反射和透射特征,双相介质中波的反射与透射现象类似于单相介质的情况.模拟结果表明,利用优化25点频率-空间域有限差分法模拟双相孔隙介质中的地震波场是可行的,这为开展双相孔隙介质全波形反演问题的研究提供了可能.     

基于非结构网格求解三维D'Alembert介质中声波方程的并行加权Runge-Kutta间断有限元方法

间断有限元方法（Discontinuous Galerkin method,简称DGM）在求解地震波动方程时具有低数值频散、网格剖分灵活等优点,因此,为适应数值模拟对模拟精度和复杂地质结构的要求,本文提出一种新的加权Runge-Kutta间断有限元（weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin,简称WRKDG）方法,用于求解三维D'Alembert介质中声波方程.本文不仅详细推导了其数值格式,特别地,根据常微分方程理论给出了满足数值稳定性条件的一般经验公式,并首次对该方法的数值频散和耗散进行了深入分析,且考虑了耗散参数对结果的影响.同时,我们也对该方法进行了精度测试,并分析了3D情形下WRKDG方法的并行加速比,结果表明3D WRKDG方法具有良好的并行性.最后,我们给出了包含均匀模型、非规则几何模型以及非均匀Marmousi模型在内的数值模拟算例.结果表明,该方法不仅计算准确,能与解析解很好地吻合,且能有效模拟包含球体在内的非规则模型及非均匀Marmousi模型中的衰减声波波场.数值模拟实验进一步验证了WRKDG方法在求解三维D'Alembert介质中声波方程时的正确性和有效性,并获得了对这种强衰减介质中波传播特征的规律性新认识.