基于MPI+OpenMP的时间域航空电磁快速正演算法

时间域有限元算法已被广泛应用于航空电磁三维正演模拟当中,然而由于航空电磁测区面积大,且采样密集,造成正演计算量巨大,传统的串行算法已经无法满足计算效率要求,为此,开展了并行加速算法研究以解决计算效率不足的问题。基于航空电磁系统的影响范围有限,采用局部网格技术将计算任务划分成多个子网格,即每个发射源一套网格,各网格的正演计算相互独立,不存在数据依赖性,具有很好的可并行性;利用MPI技术对多个子网格正演任务进行分配,在各个进程上进行并行计算;针对每个正演子网格,在进行时间域有限元算法正演模拟过程中,采用OpenMP技术对单元矩阵进行并行计算。典型地电模型的数值模拟结果表明本文开发的MPI+OpenMP并行正演算法可以有效提高正演速度,最高加速比可达10倍。     

大地电磁三维矢量有限元正演

采用广义变分原理,基于矢量基函数详细推导了大地电磁三维矢量有限元方程。为了提高计算精度和效率,应用直接法强加边界条件改善总体系数矩阵的条件数,同时使用SSOR(symmetric successive over relaxation)预处理的双共轭稳定梯度法求解复对称大型稀疏线性方程组。并利用国际标准模型与相关参考文献的结果进行了对比,验证了算法的准确性。对一个典型的三维低阻体模型进行正演,得到了不同测线的视电阻率和相位断面图,并与二维正演结果进行对比分析。结果表明:在x方向测线上,ρ_(yx)变化幅度较ρ_(xy)小,中心测线上的ρ_(yx)和ρ_(xy)响应均与二维TM模式条件下的响应特征相似。     

基于非结构化网格的大地电磁2D自适应有限元正演模拟

有限元求解大地电磁正演问题时,对研究区域的剖分常规做法是采用规则化的网格。但规则化网格在剖分地形、断层、褶皱等复杂模型会产生较大的几何离散误差。针对上述情况,这里采用非结构化的四边形网格对二维地电模型进行网格剖分,并与自适应有限元相结合,由剖分的粗网格出发,利用每个频点下网格单元的后验误差估计值指导网格的局部加密,优化网格质量和数量,从而提高正演模拟的精度。通过一维K型地电模型利用本文方法算出数值解与解析解进行对比分析,验证了自适应有限元法在求解大地电磁二维正演模拟中的有效性。并通过对断层、褶皱模型的正演模拟,分析了其大地电磁正演响应特征。     

大地电磁三维正演聚集多重网格算法

为了加快大地电磁三维正演的求解速度,本文将一种新型的代数多重网格算法——聚集多重网格（aggregation-based algebraic multigrid, AGMG）算法引入大地电磁三维正演模拟中。首先从准静态条件下的麦克斯韦方程出发,利用交错网格有限体积法进行离散,并采用第一类Dirichlet边界条件形成大型稀疏复线性方程组;然后阐述AGMG算法的粗化策略和套迭代技术,并实施3种不同的AGMG求解算法：1）传统的V循环AGMG算法;2）AGMG预处理共轭梯度（AGMG-CG）;3）AGMG预处理广义共轭残差法（AGMG-GCR）。最终实现大地电磁法三维正演模拟。对典型地电模型进行正演模拟,并与已有的大地电磁三维正反演程序（ModEM）进行结果对比,以验证本文算法的准确性。另外,不同剖分网格和极化方式正演模拟结果与准残量最小化（QMR）迭代算法的对比表明,AGMG预处理求解算法（AGMG-CG、AGMG-GCR）不仅能够改善算法的稳定性,而且能够快速有效地求解正演问题;其中AGMG-GCR迭代次数更少,求解速度更快,误差衰减曲线更光滑,在144×152×104网格剖分情况下,相对于现有ModEM程序能够提高十几倍的计算速度,尤其适合大规模大地电磁三维正演问题。     

电导率连续变化的线源FCSEM有限元正演模拟

为了更好地模拟地下介质连续变化及开展连续介质的反演,对二维电导率分块线性变化的线源频率域可控源电磁法进行了有限元正演模拟,在剖分单元内同时对电场及电导率参数线性插值,使电导率参数在剖分单元之间保持连续变化。首先,提出有限元正演模拟的边值问题及变分问题,并详细论述了有限元的剖分、插值、单元分析及总体合成的各个步骤;其次,采用稀疏存储及基于不完全LU分解的BICGSTAB算法求解复系数方程组,节省了内存并提高了计算速度;然后,对一个均匀半空间模型进行模拟,计算结果表明,低频及高频的有限元数值解都与解析解吻合,证明了算法的正确性;最后,对水平层状模型及垂直断层模型进行正演计算,视电阻率及相位的等值线图均较好地反映出了异常体,说明文中算法能够对电导率连续变化的线源可控源电磁法进行有效地模拟。     

三维地电断面激发极化法有限元数值模拟

用有限单元法求解三维地电断面激发极化法正演模拟算法.首先给出了三维构造中点源电场异常电位的边值问题与变分问题, 简化无穷远边界上的边界条件以提高计算速度及计算精度.以此为基础计算视电阻率对模型电阻率的偏导数矩阵, 并进行三维地电断面激发极化法正演模拟, 与等效电阻率法相比节约了计算时间.对几例较典型的地电模型进行计算, 结果表明本方法是正确可行的.      

电偶源频率电磁测深三维地电模型有限元正演

在有源变频测深(包括可控源音频大地电磁测深CSAMT)的三维有限元正演中,应用了吸收边界条件和边元有限元算法,计算精度为3%左右,基本上可满足电偶极源三维地电模型情况下频率电磁测深响应特征的分析。同时由于广义变分概念的引入,可使泛函的变分原理应用于有耗媒质电磁场问题。      

三维磁场有限元—无限元耦合数值模拟

利用传统有限单元法在有限空间范围内开展三维地球物理场正演模拟时,由于截断边界的影响,会引起局部异常的畸变,影响数值模拟的精度,对该问题通常采用扩边的办法加以解决,但需要的范围较大,从而大大增加运算成本,影响正演模拟效率。本文基于COMSOL Multiphysics软件,在求解域外部边界设置无限元以替代传统边界条件,达到减小计算区域目的。通过孤立球体和组合模型磁场正演模拟,考虑退磁、剩磁及地表起伏条件,与传统有限元方法相比,有限元—无限元耦合算法能够有效克服边界效应,提高计算精度,降低运算量,从而提高了有限单元法正演数值模拟效率。     

基于有限单元法的二维／三维大地电磁正演模拟策略

对于二维和三维大地电磁正演问题,有限单元法最后形成了一个线性方程组KX=p。方程组中的K是大型稀疏的带状对称复系数矩阵,其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难。不完全LU分解处理的BICGSTAB算法,可用于该线性方程组的求解,并且具有速度快,精度高,稳定性好等优点。为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下,设计了非均匀网格剖分。在程序编制中,因只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间。通过对二维模型和三维模型电磁响应的计算,验证了该算法的正确性。     

任意各向异性介质三维有限元航空电磁响应模拟

在航空电磁探测方法应用中,地下探测环境复杂,地下介质物性参数存在各向异性特征。如果采用常规各向同性介质模型,在资料解释过程中会产生严重的偏差。本文基于矢量有限元法开展三维任意各向异性频率域航空电磁响应模拟计算研究。首先,将总场分解成一次场和二次场,对空气介质的均匀全空间进行一次场解析计算,同时利用矢量有限元法对二次电场的双旋度方程进行求解。为提高求解速度,采用共享内存直接求解器PARDISO对大规模稀疏矩阵并行计算,大大提高了三维模型的计算速度。之后开展了4种典型目标模型的三维各向异性介质模拟：围岩各向同性-目标体各向异性（绕z轴旋转）模型;围岩各向同性-目标体各向异性（绕x轴旋转）模型;围岩各向异性-目标体各向异性（绕z轴旋转）模型;围岩各向异性-目标体各向异性（绕x轴旋转）模型。对比分析了不同模型在不同旋转角度情况下,磁场实虚分量的变化特征,进而总结了各向异性参数对航空电磁响应的影响规律和识别方法。     

多重网格准线性近似技术在三维航空电磁正演模拟中的应用

系数矩阵存储和线性方程组求解是限制三维电磁积分方程方法发展的主要因素。Zhdanov提出准线性（QL）近似技术,建立了复杂散射场与背景场的线性关系,有效地避免了积分方程中大型线性方程组的求解,但是该算法用于多源问题航空电磁正演模拟时精度不高。因此,本文提出一种基于多重网格准线性（MGQL）近似的算法,并利用系数矩阵的Toeplitz性质存储矩阵和快速傅里叶变换,实现了矩阵与向量的快速乘积、降低了计算复杂度,采用多重网格结合了积分方程方法和准线性近似解法的优点,在保证精度的条件下提高计算速度、减少存储量。针对不同类型网格的模拟实验表明,相比于传统积分方程方法,本文算法在保证计算精度的同时,可以将计算速度极大地提高（>10倍）。     

时间域航空电磁数据加权横向约束反演

传统的单点一维反演技术处理时间域航空电磁数据得到的电阻率和层厚度容易呈现横向不连续性,导致层界面不光滑。即使相邻测点的反演结果也会出现突变现象,与实际地质情况不符,给解释工作带来困难。笔者针对时间域航空电磁数据空间采样密集、在沉积岩地区工作时地下电性结构横向连续性较好的特点,研究了时间域航空电磁数据参数加权横向约束反演方法。反演时同时考虑数据拟合、相邻测点电阻率和层厚度横向约束以及深度横向约束,利用参数加权来调整对各层模型参数和深度横向光滑度的约束强度。通过对理论和实测数据反演并与传统的单点一维反演结果进行对比,验证了拟二维横向加权约束反演是处理时间域航空电磁数据的有效方法。横向约束反演结果电阻率和层厚度横向光滑连续,层界面清晰。引入参数加权实现对不同参数横向光滑度和连续性的制约,可进一步提高反演解的稳定性。加权因子对反演结果有较大影响,在实际应用中,应该综合考虑地质资料选择合适的加权因子。     

时间域航空电磁电阻率和磁导率全时反演

为了减小时间域航空电磁法在强磁性地区应用时产生的磁极化电流对反演的影响,提出了一种在雅可比矩阵中加入磁导率偏导数,将电阻率、磁导率和层厚进行全时同步反演的方法。将磁性均匀半空间模型、单个磁性模型和多个磁性层模型的时间域响应添加高斯噪声作为模拟数据进行全时反演,得到的模型与理论模型拟合较好,拟合误差均在3%以下,验证了本文算法的有效性,说明在强磁性地区本文提出的算法能有效解决地下介质的电性分布。     

混合法计算三维非均匀介质中的电磁场

介绍了联合运用积分方程法与有限元法(简称混合法)来计算三维非均匀介质中电磁场分布的理论方法,并进行了数值模拟实验。混合法的原理是引入一个包围非均匀目标体的虚构边界,在边界内部的场用有限元法模拟,在边界外部(包括边界)的场用积分方程表达,二者在边界上通过场的连续性耦合起来。数值实验结果表明,混合法既能显著地减小网格规模,又能灵活地模拟复杂的介质情况,且计算精度较高。     

基于位移逆Krylov子空间的全波形航空瞬变电磁法三维数值模拟和响应特征

为了研究复杂地电模型的航空瞬变电磁法全波形响应特征,需要开发考虑发射波形的三维数值模拟算法。本研究基于非结构四面体网格和位移逆Krylov子空间(Shift-and-Invert Krylov,简称SAI Krylov)方法,采用基于电偶极子离散的场源处理方法模拟场源,在时间域进行计算实现了全波形航空瞬变电磁法矢量有限元三维数值模拟。使用均匀半空间模型在阶跃波、半正弦波、三角波和梯形波激发下的全波形解析解、VTEM实际激发波形的后推欧拉算法计算结果,检验了本研究开发的数值模拟算法的正确性。设计地表起伏异常体模型,计算和分析了航空瞬变电磁响应特征。开发的基于位移逆Krylov子空间的全波形航空瞬变电磁法三维数值模拟算法适合模拟复杂地电模型的响应,具有较高的计算精度。     

二维电阻率倾斜各向异性对海洋可控源电磁场响应的影响

地下介质的电阻率常常表现为各向异性,海底褶皱带、逆冲断层带和倾斜层状沉积序列等地质构造可能形成宏观电阻率倾斜各向异性。这里采用规则矩形网格剖分有限元法,实现了二维电阻率倾斜各向异性海洋可控源电磁(CSEM)正演算法,模拟了二维电阻率倾斜各向异性模型海洋可控源电磁场响应。模型计算结果表明,电阻率倾斜各向异性围岩对含有海底高阻薄层的海洋可控源电磁响应产生严重畸变影响。因此,在海洋电磁资料解释中,电阻率倾斜各向异性的影响应该得到重视,忽略该影响将可能会导致数据解释错误。     

Modeling the 3D Terrain Effect on MT by the Boundary Element Method

By using the numerical method to model the ter-rain effect on the magnetotelluric field,few resultshave been obtained. The finite element method(FEM) was used by Chouteau and Bouchard (1988)and Wannamaker et al .(1986) ,andthe boundary el-ement method (BEM) was used by Xu and Zhou(1997) and Xu (1995) to model 2Dtopographyinflu-ences on magnetotelluric surveys . The BEM methodwas also used to model the 3Dtopographic effect onmagnetotelluric deep sounding (Xu et al .,1997 ;Xu,1995) .In t…     

三维地形大地电磁场的边界元模拟方法

提出了一种用边界元法计算大地电磁场三维地形影响的数值模拟方法.首先用矢量积分理论和电磁场边界条件, 将上半空间(空气)和下半空间(地下介质)两个区域电磁场边值问题变为仅对地形界面的两个矢量面积分方程, 其中一个计算磁场, 称磁场方程; 另一个计算电场, 称电场方程.然后将对地形界面的积分剖分为一系列的三角单元积分.在三角单元积分中, 假设单元中电磁场为水平均匀大地空间电磁场与地形影响的迭加, 并假设地形影响为常项, 这样既保证了计算精度又使得计算方法简便.通过分解和计算, 每一个矢量面积分方程分解为对应3个坐标方向的3个常量线性方程, 这些线性方程组成了对角占优的线性方程组, 可用SSOR方法求解.文中给出了2个三维地形上大地电磁视电阻率曲线的计算结果.      

时间域航空电磁系统探测深度研究

时间域航空电磁系统探测深度与采样时间、发射磁矩、大地电导率、仪器背景噪声和灵敏度等诸多因素相关。本文基于时间域航空电磁一维正演对时间域航空电磁系统探测深度进行研究。正演算法从麦克斯韦方程出发,结合准静态近似条件,得到一维层状介质上空中心回线频率域电磁场响应的垂直分量,并采用汉克尔积分进行计算,进而通过时-频变换获得时间域电磁场响应。探测深度研究参考仪器背景噪声水平,通过设定最小可识别信号阈值（本文设定为系统背景噪声三倍）获取最大可探测分离时间,进而利用该分离时间结合平均电导率求取最大探测深度。最后本文以VTEM系统为例,对不同层状介质模型以及不同发射磁矩、背景噪声、发射脉宽和飞行高度下的时间域航空电磁系统最大探测深度进行分析和讨论。     

航空电磁法的发展现状

航空物探方法具有低成本快速度,从宏观上探测大区域地球物理场的优势.在我国航空电磁法相对于航磁而言发展较为缓慢,但航空电磁法的物理原理又使它具有其他航空物探方法所不能替代的功能和优势(如寻找地下水、环境调查等).文章从航空电磁观测系统、航空电磁数据处理和解释以及航空电磁应用等方面阐述了2000年以来国内外航空电磁的最新发展动态,在此基础上分析总结了航空电磁未来发展的趋势和重点.