基于法方程病态的谱修正迭代算法的探讨

本文通过分析法方程病态问题产生的原因,结合谱修正迭代算法原理,探讨法方程病态对参数估值的影响,对谱修正迭代的改进算法的适用范围进行扩展,从理论上证明修正因子r取大于零的实数时,迭代改进算法的逆矩阵二范数值随迭代次数的增加而趋近于零,从而得到平差参数接近真值的估值。经过分析发现,谱修正迭代改进算法的迭代速度主要取决于修正因子r和迭代初值的取值。本文从理论和实例证明了迭代速度与修正因子取值保持线性的变化规律,同时用实例证明了不同初值对迭代速度的影响。     

靶向谱修正迭代法

病态的存在对测量数据处理影响较大,会降低参数估计的可靠性。谱修正迭代法是修正法矩阵所有谱并迭代计算,结果是无偏估计。而一般病态问题是法矩阵的几个谱奇异,因而存在谱多余修正的问题。针对该问题,文中提出靶向谱修正迭代法,即只修正法矩阵奇异的谱。将迭代矩阵中的单位阵变成靶向矩阵,靶向矩阵由法矩阵较小特征值对应的特征向量构造的对称矩阵,并用算例验证该方法的有效性与可行性。结果表明,随谱修正参数增大,结果更优且迭代次数更少。     

附加等式约束的病态模型谱修正迭代法

受法矩阵小奇异值的影响,病态模型的最小二乘估值极不可靠,常用的正则化法如Tikhonov正则化法、截断奇异值法等均为有偏估计,谱修正迭代法通过在法方程两端加上改正项纠正了方程的病态性,反复迭代得到了病态方程的稳定数值解,因其未改变方程的等式结构,因此是一种无偏估计。本文在一般谱修正迭代法的基础上引入等式约束,利用Lagrange乘数法导出了等式约束病态模型的谱修正迭代解,并通过数值算例验证了公式的有效性和可行性。     

测量中病态问题的一种迭代算法

系统病态性问题在测量数据处理领域是常见的,具有许多种解算方法。迭代法是其中的一种。通过分析病态矩阵的性质,基于谱修正迭代法,构造了一种迭代算法,实例表明：该算法是有效的,提高了迭代速度,具有实际意义。     

病态方程基于Liu估计的一种迭代估计新方法

当线性回归模型的设计矩阵病态时,最小二乘（least square,LS）估值方差大且不稳定,已不是一种优良估计。为了减弱病态性,许多有偏估计法如岭估计、主成分估计、Liu估计等被提出。基于Liu估计,引入迭代的思想,提出了一种新的有偏估计法—迭代估计法。借助对称正定矩阵的谱分解,将迭代公式转化为便于解算的解析表达式,并证明迭代公式在修正因子d∈[-1,1]是收敛的。基于Liu估计中修正因子d的确定方法,在均方误差最小的情况下给出最优修正因子d的确定公式。最后,分别利用LS估计、岭估计、Liu估计和提出的迭代估计对两个算例进行计算并给出实验结果。在第一个算例中,对观测向量添加不同的扰动,结果表明迭代估计法具有更强的抗干扰能力;第二个算例的结果表明,迭代估计法所得结果更接近于真值,即迭代估计法在均方误差意义下优于LS估计、岭估计和Liu估计。     

基于岭参数的谱修正迭代法及其在有理多项式参数求解中的应用

通过比较基于L-曲线法求取岭参数的岭估计法与谱修正迭代法,分析了两种方法的特性,为选择合适的方法进行病态方程求解作参考。针对谱修正迭代法收敛慢、效率低这一缺点,提出了一种利用狭义岭估计中的岭参数(或广义岭估计的岭参数对角矩阵)进行谱修正,改进谱修正迭代法的方法。利用模拟算例对改进的方法进行实验,在不同噪声情况下,改进方法效率有不同程度的提高。把改进方法应用到SPOT影像RPC求解中,发现改进的方法在应用中具有一定的优势。     

一种天绘一号卫星影像精确定位方法

针对如何最大程度地减小天绘一号卫星RPC模型系统误差,真实反映像方坐标与物方坐标关系的问题,该文介绍了天绘一号卫星的基本情况及相应的RPC参数模型,给出了求解RPC参数的基本方法和流程。结合天绘一号卫星采用等效框幅式光束法平差进行无控定位的特点,利用平差后计算得到的加密点坐标,提出了一种基于像点仿射变换的RPC模型区域网平差方法,并进行了RPC参数修正。经天绘一号卫星精度检测实验表明,修正后的RPC参数能有效地弥补系统性误差,具有更高的定位精度。     

软土路基沉降泊松模型的正则化牛顿迭代法

基于正则化理论,通过添加正则因子到迭代矩阵中,建立了正则化的牛顿迭代法来求解泊松模型参数,给出了迭代公式;根据迭代矩阵性质,基于条件数计算理论和绝对值三角不等式原理,证明了存在正则因子使得迭代矩阵的条件数小于一定的数值,推导了迭代过程中正则因子的计算公式;结合邵阳-怀化高速公路软土路基六个断面的总体沉降板观测数据分析表明,正则化的牛顿迭代方法不仅使迭代过程顺利进行并获得比三段法更小的残差平方和值,且其预测沉降量较三段法更符合工程实际.     

利用不等式约束求解病态问题的新算法

病态问题是大地测量数据处理中常见的问题,充分利用平差过程所给的先验信息可以确保参数的可靠性和有效性.提出了一种利用不等式约束求解病态问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与病态模型构成不等式约束平差模型.结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解.该法避免了对病态矩阵求逆,保证了参数解的唯一性和稳定性.最后,本文模拟了未知参数附先验信息的Hilbert矩阵及全球定位系统(Global Positioning System,GPS)快速定位实验,并结合多种经典的病态平差方法,验证了Lemke算法在处理病态问题上的有效性.     

火山形变Mogi模型反演的病态总体最小二乘解算方法

相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。