逐渐趋近平差在三角测量中的应用

在测量平差计算中,不论是三角测量、水准测量或导线测量,不论采用条件观测平差或间接观测平差,当法方程式的个数较多时,组成和解算法方程式的计算工作量是相当大的,且不易为一般人员所掌握。为了减少平差计算的工作量,许多人都在寻求各种各样的方法,不断改进平差工作。例如三角测量间接观测平差中,首先约化误差方程式,减少法方程式个数;国家大规模的Ⅱ等网中,应用逐渐趋近法解算法方程式。在条件观测平差中,典型图形平差可以机械地套用一定的公式,不需组成和解算法方程式;为了减少法方程式的个数,三角网有两组平差、三组平差和逐一分组平差等;大规模的三角网还可采用分区平差。上述种种,都是为了尽量减少解算大量法方程式的繁重过程。     

直接用边长计算坐标的公式

近年来,由于各种物理测距仪器的发展和使用,三边测量的平差问题已经被提到日程上来,目前三边测量平差的方法问题已经解决,不论用角度比较法、面积法（都是条件平差）或者间按法都能获得满意的效果。在研究了这些方法之后,我们不难确信：三边测量用面积法或角度法平差方程式数量较少,易于解算,但组列这些条件方程式则相当复杂：至于间接法（坐标平差）虽然方程式较多,但形式非常简单易于掌握,因此即使当按间接去比按条件法平差的方程式稍多,利用间接法有时也显得有利。但是用间接法平差时需知道点的概略坐标,为要计算坐标则需要解算三角形,这样一来用间接法平差要增加一些工作量。为了解决这个问题,现在提供一个直接用边长计算概略坐标的公式,可不经过解算三角形而直接求出足够精密的坐标,在这种情况下,用间接法平差三边测量网的工作将变得简单易行。     

水准监测网的分段速率整体平差

本文介绍了一种整体处理水准监测网多期复测资料的分段速率整体平差法。该法可在统一基准上整体解算各分时段的形变速率,反映出垂直形变场的整体动态变化过程。其平差模型是一种通用的水准网间接平差模型,可包含原有的静态平差和速率动态平差模型。本文还分析了该模型的有关特点,介绍了在平差计算中解巨型法方程式的算法和编程,并给出了算例。     

水准监测网的分段速率整体平差

本介绍了一种整体处理水准监测网多期复测资料的分段速率整体平差法。该法可在统一基准上整体解算各分时段的形变速率，反映出垂直形变场的整体动态变化过程。其平差模型是一种通用的水准网间接平差模型，可包含原有的静态平差和速率动态平差模型。本还分析了该模型的有关特点，介绍了在平差计算中解巨型法方程式的算法和编程，并给出了算例。     

具有奇异主子矩阵的法方程式的处理方法

在应用电子计算机进行平差计算时，为了使计算程序更具有规律性，常常采用附有条件的间接平差法或附有未知数的条件平差法。此时，在某些情况下，所得到的法方程式系数矩阵本身是非奇异阵，但它的某些主子矩阵是奇异阵。如果按高斯约化法解算这种法方程式，其约化系数就会变为0，使方程不能继续约化解算下去。因此，需要对这种法方程式作一定的处理，使之能够继续解算。     

水准网间接平差及可视化程序设计

针对测量平差烦琐的矩阵运算问题,本文利用矩阵实验室（matrix laboratory,MATLAB）平台进行水准网平差、精度评价与可视化展示。由于间接平差误差方程式建立的规律性很强,而条件平差的条件方程式的规律不够明显,本文根据间接平差的原理进行程序设计并进行实例验证,实现了水准网间接平差的程序化及可视化表达,该程序的设计与可视化界面的设计降低了误差出现的概率,极大提高了水准网平差及精度评价的速度和精度,可应用于水准网间接平差的计算中。     

水准网平差在图上直接组成法方程式

用条件观测法进行精密水准网平差,一直是按绘平差图、计算自由项、编制条件方程式系数表、组成法方程式并答解等工序进行的。为了节约时间,省略二个工序,建议直接由平差图上组成法方程式。图中除载有点名、路线及环的编号外,尚记有平差前之高差h′,路线长度L,路线权P及权倒数1/P等。其具体方法如下：     

观测方向误差方程式的公式误差对概略坐标的精度要求

三角网平差工作中常采用坐标平差法。当进行坐标平差时,首先要求出待定点的概略坐标,而且对它有一定的精度要求。关于概略坐标的精度问题,苏联Ф.Н.克拉索夫斯基教授在其著作（883页）中曾指出“为了用间接观测法进行平差,首先须求出新点的近似坐标;其误差可达1米”。又在И.М.格拉西莫夫的著作中也指出“当用间接观测法平差二等补充网,且用逐次接近法解算法方程式时（§57）,各点概略坐标之计算精度,应使从法方程式解算所得之改正数不超过±1米”。     

利用传递数矩阵的水准网条件平差程序设计

水准网条件平差的列立方程式具有简单、直观,计算规律性强等特点,但水准网形的多样性、列立条件方程的不唯一,导致编制水准网条件平差程序难度增大.本文以VB作为编程语言,详细讨论了基于传递数矩阵的水准网条件平差程序设计原理、编程思路、编程技巧,较好地解决了条件方程多样性的问题,并给出了部分程序代码和应用算例.     

基于VB环境下水准网平差程序设计研究

在工程测量中,当测区需要观测很多点的高程时,就需要布设水准网。水准网间接平差模型具有许多优点,是编写水准网平差软件的主要模型。本文根据水准网间接平差的原理,论述了程序实现三四等水准网平差的思路和实现方法,并用相关实例验证了可行性。     

三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。     

试用数字电子计算机进行二等网的平差

1959年10月,试用数字电子计算机直接解算三角网平差中的误差方程,现将解算的情况简述如下。（一）解算的问题解算的问题为二等补充三角网,按角度进行间接观测平差,网中共有待定点12O个,网的周围共有固定点42个。误差方程的总数为872个,所有式中的系数和自由项都是预先给定的。试验的任务在于直接由误差方程式按最小二乘法原理求出各待定点的坐标改正。     

用逐次改化法解条件方程式

苏联“测量与制图杂志”1958年第7期上刊载了苏联技术科学副博士И.М.克拉西莫夫所著“用逐次改化法解条件方程式与改正数方程式”一文,该文阐述了用逐次改化法解算平差问题的理论和方法。这种方法的实质是：在条件观测平差时用逐次改化条件方程式的方法来代替用高斯约化法解算联系数法方程式;在间接观测平差时,用逐次改化改正数（误差）方程式的方法来代替用高斯约化法解算法方程式;这样一来,可以节省繁重的解算法方程式的时间。用逐次改化法解误差方程式的原理,与一般测量平差书中所叙述的关于约化改正数方程式的原理基本相似故不另详述。现在着重谈一下用逐次改化法解条件方程式。原文中曾指出,虽然这种方法有很多的优点,但在目前的平差计算工作中尚未普及,同时在测量的文献内亦还缺少对此种方法的阐明,为此有值得推荐的必要。原文中的理论推证与计算步骤的说明较为简单,颇难理解;因此作者根据原文的内容进行了补充,并引常用的实例加以阐明。     

LM算法在稀疏矩阵光束法区域网平差中的应用

通过介绍光束法区域网平差的误差方程和法方程的建立,针对解算法方程的算法进行了对比分析。针对高斯牛顿法在解算非线性模型最小化中存在的问题,提出将LM算法应用于非线性模型的最小化解算,并通过算例验证了LM算法的优越性。为了提高区域网平差的效率和实用性,相对于传统LM算法解算的稠密性,提出了在LM算法中采用稀疏矩阵的方法来解算光束法区域网平差的法方程,验证了将LM算法应用于稀疏矩阵光束法区域网平差的可行性。     

序贯分配法在井下水准测量平差中的应用

在煤矿井下水准测量中,水准网常布设为沿巷道的长条型或方格网型,这些水准网中经常含有多个闭合环。然而,由于测量过程中各种误差影响,其闭合环存在一定高差闭合差。通常采用条件平差或间接平差法以消除高差闭合差。但是因其计算的复杂性,所以在实际井下作业时经常带来不可避免的麻烦,尤其是复杂的井下测量水准网。为了进一步提高和优化井下水准测量成果的精度,方便、有效、快捷地完成井下测量作业,采用了逐环分配闭合差的方法对其进行数据处理。通过理论分析及实例计算验证分析,结果表明,相比较条件平差法,逐环分配闭合差法是一种更简便、实用和行之有效的水准网数据处理方法。     

基于VB平台桥网间接平差的设计与实现

本文采用间接平差方法,利用VB语言,结合高校教学项目,设计编程了一套基于VB平台的间接平差方法软件,运行解算桥网未知控制点的坐标平差值及高程平差值,并解算其点位精度。结果表明,点位精度不超过3 mm,误差改正数不超过2 mm,解算精度较高,符合要求。由此说明了利用间接平差方法解算桥网的正确性及可行性,并将其运用到高校平差解算其他平面控制网。     

用多项式预处理的独立模型法区域网平差程序DM-PG

DM-PG程序是用ALGOL语言结合代码体编成的DJS-6计算机独立模型法区域网平差程序。该程序的数学模型具有如下几个特点：——区域网整体平差采用平—高分求迭代计算。在计算网的高程参数时，利用了已解出的平面参数计算自由项的改正数。提高了高程误差方程式的精度，加快了迭代的趋近过程。在线性观测方程式中包含模型方位参数和待求点坐标参数两类未知数。为了在整体平差时减少一次解算的参数个数，往往先把待求点的坐标参数从方程中消除，而代之以相同数量的新的误差方程式。若对模型点的观测方程采用等权时，发现可以减少一个误差方程式，从而减少了误差方程式法化的时间。——由于非独立累积性系统误差在航线网中的累积服从二次多项式规律，而同类型的偶然误差在航线网中的累积则远小于系统误差的累积。因此用二次多项式对区域内的各航线进行预处理有助于减小模型由系统误差产生的变形，从而提高整体平差后的坐标精度。——区域网整体平差采用循环分块消去法。为了得到最小带宽的法方程矩阵，在平差前按垂直于航线的方向重新排列单元模型，用内存贮中可能提供的容量进行分块，减少了内外存交换数据时的时间损失。实验证明，多项式高程预平差能改善单元模型的变形，并提高区域网高程精度10—30％。这种     

一种改进的水准网条件平差算法

在实际工程应用中,水准网网形复杂多样,当进行平差时,间接平差未知参数个数选取要求高,条件平差方程建立不唯一,针对此类问题,本文提出了一种利用传递数矩阵建立条件方程的算法,判断水准网中的水准路线和水准点是否是已知值,依据传递数矩阵运算规则,确定条件平差中的系数矩阵和常数项矩阵,并利用2个算例进行分析比较,证明了所提算法的有效性。     

用条件观测法施行多次后方交会平差

用条件观测平差法解算后方交会与用间接观测平差法相比,显著地缩减了计算工作量。甚至根据五个已知点作计算也会如此。     

等权代替法在平差及精度估算中的应用

一、绪论水准网的平差可以采用各种不同的方法。除了一般的条件观测法平差及间接观测法平差之外,还可采用其他各种简单,但同时却是严密的平差方法,如多边形法、结点法和等权代替法等。