大气吸引子的存在性

研究了无穷维Hilbert空间中,非定常外源强迫下大尺度大气方程组解的全局渐近行为.从算子的特性出发,给出能量不等式及解的唯一性定理.在外源强迫有界的假定下,证明了全局吸收集及大气吸引子的存在性,揭示出系统具有初始场作用衰减和向外源强迫适应的特征,并对结论的物理意义及由结论所引发的关于气候数值预报的几个想法进行了阐述.     

大气方程组的整体吸引子的存在性

研究大尺度干大气的三维粘性的简化方程组的初边值问题. 这一方程组用于描述长期天气预报和气候变化的湍流行为. 得到了这个初边值问题的整体强解的存在、唯一性. 另外, 通过研究强解的长时间行为, 构造了吸收所有轨道的整体吸引子.     

大尺度大气方程组解和吸引子的存在性

首先采用了适当的函数空间, 引入了合理的算子表达形式, 将复杂的大尺度大气动态方程组用一个简单的抽象的算子方程表示, 由此给出了大气方程组弱解的定义. 然后利用Galerkin方法证明了大气动态方程组弱解的存在性和平衡态方程组弱解的存在性, 通过构造大气动态方程组轨道吸引集, 最终得到大气方程组按Chepyzhov-Vishik定义下的非空的整体吸引子的存在 性, 为进一步讨论大气吸引子的拓扑结构和动力学行为建立了基础. 采用的方法对其他大气动态模型解的存在和全局渐近行为的研究也是适用的.     

磁层顶边界区剪切流MHD不稳定性的非线性演化

本文利用MHD二维不可压模式,研究了地球磁层顶边界区剪切流引起的Kelvin-Helmholtz（K-H）不稳定性问题,得到了一个新的非线性微分方程组.理论和数值分析表明:该问题的非线性演化对初值非常敏感,而且在雷诺数和磁雷诺数给定的条件下,Alfven马赫数（MA）对K-H不稳定性的非线性演化起决定性作用.这组方程蕴含几个吸引子,如不动点,极限环和奇异吸引子等,这体现了磁层顶非线性系统的复杂性.文中还发现背景磁场在磁层顶K-H不稳定性的非线性演化过程中起很重要的作用.     

磁层顶边界区剪切流MHD不稳定性的非线性演化

本文利用MHD二维不可压模式,研究了地球磁层顶边界区剪切流引起的Kelvin-Helmholtz（K-H）不稳定性问题,得到了一个新的非线性微分方程组.理论和数值分析表明:该问题的非线性演化对初值非常敏感,而且在雷诺数和磁雷诺数给定的条件下,Alfven马赫数（M_A）对K-H不稳定性的非线性演化起决定性作用.这组方程蕴含几个吸引子,如不动点,极限环和奇异吸引子等,这体现了磁层顶非线性系统的复杂性.文中还发现背景磁场在磁层顶K-H不稳定性的非线性演化过程中起很重要的作用.     

中层大气Rossby波与惯性重力波的非线性相互作用 （Ⅰ）相互作用方程

从包含Ｒｏｓｓｂｙ波和惯性重力波的大气运动方程组出发,采用弱非线性相互作用近似,推导出耗散大气中这两种尺度相差很大的波动之间的非线性相互作用方程．以此为基础,得到了描述窄角谱Ｒｏｓｓｂｙ波包和惯性重力波包的非线性时空演变规律的三波相互作用方程．数值分析表明,当一个Ｒｏｓｓｂｙ波包与两个惯性重力波包发生相互作用时,两个惯性重力波包之间进行快速的能量交换,同时与Ｒｏｓｓｂｙ波包之间进行缓慢的能量传输．从时间尺度上讲,惯性重力波可以看作Ｒｏｓｓｂｙ波包运动的背景噪声,因此上述非线性相互作用过程可以理解为大尺度Ｒｏｓｓｂｙ波包与背景噪声之间的能量交换过程．     

中层大气Rossby波与惯性重力波的非线性相互作用 （Ⅰ）相互作用方程

从包含Ｒｏｓｓｂｙ波和惯性重力波的大气运动方程组出发，采用弱非线性相互作用近似，推导出耗散大气中这两种尺度相差很大的波动之间的非线性相互作用方程．以此为基础，得到了描述窄角谱Ｒｏｓｓｂｙ波包和惯性重力波包的非线性时空演变规律的三波相互作用方程．数值分析表明，当一个Ｒｏｓｓｂｙ波包与两个惯性重力波包发生相互作用时，两个惯性重力波包之间进行快速的能量交换，同时与Ｒｏｓｓｂｙ波包之间进行缓慢的能量传输．从时间尺度上讲，惯性重力波可以看作Ｒｏｓｓｂｙ波包运动的背景噪声，因此上述非线性相互作用过程可以理解为大尺度Ｒｏｓｓｂｙ波包与背景噪声之间的能量交换过程．     

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演——1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.     

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演——1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.     

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演--1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.     

南海西北部上层海洋对连续台风的近惯性响应

文章基于2011年9～11月南海西沙潜标观测资料,研究了西沙海域上层海洋对连续台风Nesat(1117)和Nalgae(1119)过境的近惯性响应.结果表明:两个台风过境都产生了强烈的近惯性振荡,且台风路径右侧的近惯性流速明显大于左侧. Nesat引起的近惯性内波平均垂向相速度为0.25cm s^-1,垂向群速度为0.85m h-1,垂向波长为350m.Nalgae所引起的近惯性内波垂向相速度和群速度均小于Nesat,垂向波长仅为Nesat的1/2.两个台风引起的近惯性能量下传深度存在明显差异, Nalgae约为200m,而Nesat可下传至300m.产生这一差异的主要原因是Nesat引起的近惯性能量不易耗散,同时能够以较快的速度向深海传播.此外,两个台风引起的近惯性内波频率都存在明显的蓝移现象. Nesat引起的近惯性内波频率在100～150m深度受多普勒频移的影响明显增大;然而Nalgae引起的近惯性内波频率却在100～150m深度显著减小,这是由于两个台风过境期间,西沙海域背景场涡度差异所致.     

低频大气声重波的非线性Schrdinger方程

本文采用多重时空尺度展开的方法,对于不可压缩等温大气,导出了二维情况下低频声重波的非线性Schrdinger方程,讨论了声重波的非线性性质.在垂直方向上,声重波具有可传播性和幅度随高度增长的特性;在水平方向上,声重波能表现为孤子包络调制的波列.     

地震道的非线性混沌反演——Ⅰ.理论和数值试验

全文以地震道反演的数值实验为例,根据混沌理论讨论了非线性地震反演的以下特性:1.对于带误差的地震数据和极其平滑的初始模型,逐次线性化的迭代过程产生的输出序列最终走向无序,这是非线性反演系统本身的特性决定的;2.迭代（非线性反演）系统是由Poin-care映的或系统方程描述的;3.可以根据地震反问题的特点,用多种不同的方法定义相应的Lyapunov指数,它们的数值和组合是非线性反演系统状态的有效指示;4.取决于系统参数的选取,发现在二维相空间有奇异吸引子的对应物.总之,从混沌理论的角度来研究纯数学的非线性地震反问题,可以揭示某些过去鲜为人知的内在规律性.本文为全文的上篇,主要讨论前两个问题,即理论和地震道反演数值试验结果.     

蕴震系统前兆场的浑沌吸引子及其分维

简述了蕴震系统前兆场时空演化的浑沌吸引子及其前兆时空分布的分维,并发展了由单个时间序列重建复杂系统动力学的计算方法.探讨了前兆分布在大震前的降维现象.文章着重给出了对由大区域构造网络组成的蕴震系统中多台或多手段组成的多个时间序列数据组建复杂系统动力学的时空综合方法.它对系统的自组织行为给出了更全面、更准确的描述,剔除了单台或单手段的不确定性和随机性.实际计算了京-津-唐地区前兆场演化的浑沌吸引子和前兆时空分布的分维及其在大震前的变化趋势.     

低频大气声重波的非线性Schr?dinger方程

本文采用多重时空尺度展开的方法,对于不可压缩等温大气,导出了二维情况下低频声重波的非线性Schr?dinger方程,讨论了声重波的非线性性质.在垂直方向上,声重波具有可传播性和幅度随高度增长的特性;在水平方向上,声重波能表现为孤子包络调制的波列.     

地震道的非线性混沌反演——Ⅰ.理论和数值试验

全文以地震道反演的数值实验为例,根据混沌理论讨论了非线性地震反演的以下特性:1.对于带误差的地震数据和极其平滑的初始模型,逐次线性化的迭代过程产生的输出序列最终走向无序,这是非线性反演系统本身的特性决定的;2.迭代（非线性反演）系统是由Poin-care映的或系统方程描述的;3.可以根据地震反问题的特点,用多种不同的方法定义相应的Lyapunov指数,它们的数值和组合是非线性反演系统状态的有效指示;4.取决于系统参数的选取,发现在二维相空间有奇异吸引子的对应物.总之,从混沌理论的角度来研究纯数学的非线性地震反问题,可以揭示某些过去鲜为人知的内在规律性.本文为全文的上篇,主要讨论前两个问题,即理论和地震道反演数值试验结果.     

低频大气声重波的非线性Schr?dinger方程

本文采用多重时空尺度展开的方法,对于不可压缩等温大气,导出了二维情况下低频声重波的非线性Schr?dinger方程,讨论了声重波的非线性性质.在垂直方向上,声重波具有可传播性和幅度随高度增长的特性;在水平方向上,声重波能表现为孤子包络调制的波列.     

行星际空间系统的低维迹象

利用１９７５年７月至１９７６年７月、１９８５年和１９８７年由行星际闪烁（ＩＰＳ）测量得到的太阳风速度资料,应用非线性动力学技术重构了这些时间序列在相空间的吸引子,求得吸引子的分维数３＜Ｄ＜４,最大Ｌｖａｐｕｎｏｖ指数总为正值．这些结果初步表明,行星际空间可能是一个低维的混沌系统．     

跨赤道惯性急流的多平衡态

发展了Anderson和Moore跨赤道惯性急流理论, 应用非线性等值浅水模式, 根据与急流相联系的有旋大尺度气流(大气)或洋流(海洋)特征定出新的普适函数, 从而求出跨赤道惯性急流区中沿流线的位势涡度和能量守恒式, 由于最后的控制方程是非线性的, 因此可以有条件的存在跨赤道的多平衡态的惯性急流解. 通过急流区外不同的大尺度气流或洋流的特征分析, 讨论了跨赤道惯性急流区中可能存在平衡态的条件, 并给出多平衡态的解例.     

中层大气Rossby波与惯性重力波的非线性相互作用（Ⅱ）波包之间的相互激发

进一步讨论了大中尺度Ｒｏｓｓｂｙ波与惯性重力波的非线性相互作用问题．从共振相互作用曲线来看，Ｒｏｓｓｂｙ波和惯性重力波可以在相当广泛的角谱范围内发生共振非线性相互作用．在一定条件下，一个大振幅波包可以激发两个小振幅波包不稳定增长而出现参量不稳定现象，这三个波包可以是同种类型或不同类型的波包．当两个大振幅波包发生相互作用时，非线性过程会产生另一个波包并使它增长，并且增长速度大于仅有一个大振幅波包时的增长速度．大尺度Ｒｏｓｓｂｙ波包税发两个较小尺度惯性重力波的过程是一种重要的能量串级（ｃａｓｃａｄｅ）过程．