基于单位四元数的任意旋转角度的三维坐标转换

针对三维空间坐标转换模型的参数求解问题,引入四元数构造旋转矩阵,证明了坐标转换旋转矩阵等价于四元数的正交变换,并利用单位四元数理论推导了一种直接进行空间坐标转换的算法。通过模拟数据进行仿真实验表明,该算法无需线性化,计算简便,且适用于任意旋转角度的坐标转换。     

四元数的基本概念与向量旋转的欧拉公式

为方便理解四元数,首先针对两个相互平行或垂直的向量,定义它们之间的一种不可交换乘积,命名为格拉斯曼乘积,同时约定这一不可交换积满足分配律。由此,进一步给出任意两个向量之间格拉斯曼积的具体表达式,并引出四元数的概念和运算法则。从理论上证明,任意四元数都可表示为两个向量之间的格拉斯曼积,并可以利用单位四元数的正交变换来表示向量旋转的欧拉公式。     

基于对偶四元数的三维空间坐标转换直接解法

利用对偶四元数能同时描述旋转矩阵和平移向量的优势,提出一种适用于大角度的三维空间坐标转换参数求解模型。该模型解决了传统算法不适用于大旋角的问题,可以直接解算坐标转换参数,且无需迭代初始值。通过模拟数据进行仿真实验表明,该方法无需线性化,计算简便,验证了该方法的正确性与有效性。     

一种基于四元数的三维基准转换简便模型

针对三维空间基准转换的七参数模型参数求解问题,引入四元数来构造旋转矩阵,利用简单的空间几何原理确定四元数的旋转轴、旋转方向以及旋转角度,从而得到较为精确的旋转矩阵初值。再配合较为准确的尺度参数和平移参数近似值代入线性化的观测方程,可快速、准确地确定各转换参数的精确值,提高解算的可靠性和稳定性。实验表明,该算法适用于任意角度的三维坐标转换。     

利用四元数的运算法则推导球面三角公式

基于四元数的运算法则，引入向量的共轭和逆概念及2个向量之间的另一种乘法运算--格拉斯曼乘积。结果表明，球面上大圆弧对应的四元数为球心指向大圆弧终点的单位向量与球心指向大圆弧始点的单位向量逆的格拉斯曼乘积；球面角对应的四元数为终大圆弧（指向顶点）平面法向的单位向量与始大圆弧（背向顶点）平面法向的单位向量逆的格拉斯曼乘积。利用四元数运算法则可方便地推导球面三角形边或角正弦和余弦公式及第一和第二五元素公式。     

坐标转换模型在盾构姿态计算中的应用

在附有条件的间接平差模型的基础上,提出用归一化大角度坐标转换模型计算盾构机姿态,并从其原理、方法以及精度上进行了分析。应用结果表明:利用坐标转换法计算盾构机姿态,与常规解方程法相比较更能有效利用参考点的所有信息,计算过程简明,且便于程序实现。     

GPS与GLONASS的坐标转换

１９９６年１月,俄罗斯完成了对ＧＬＯＮＡＳＳ的２４颗卫星布设,并开始整体运行。ＧＬＯＮＡＳＳ与 ＧＰＳ相比无 Ｓ／Ａ政策影响,与 ＧＰＳ联合使用可提高单点定位的精度。因此 ＧＰＳ与ＧＬＯＮＡＳＳ的联合应用具有广泛的应用前景,但前提是必须知道ＧＰＳ与ＧＬＯＮＡＳＳ的坐标转换参数。本文分析了计算坐标转换参数的模型及计算方法,介绍了俄罗斯国防部第２９研究所为确定适用于俄罗斯地区的ＧＰＳ与ＧＬＯＮＡＳＳ转换参数而进行的ＧＰＳ、ＧＬＯＮＡＳＳ观测及数据处理,认为：在中国地壳运动观测网络基础上,计算适用于中国地区的ＧＰＳ与ＧＬＯＮＡＳＳ的坐标转换参数是可行的,也是必要的。     

坐标系统转换在矿业权实地核查项目中的应用

黑龙江省矿业权实地核查工作是我省矿产资源领域的一次重要调查,是全面提升矿业权管理水平的重要手段,是维护矿业权人利益,落实物权法的基本保障,是全面推进矿业权信息化管理的必要手段。     

基于实四元数的大旋转角三维坐标转换的改进谱修正迭代解法

提出一种基于单位实四元数的大旋转角三维坐标转换病态问题的新方法,该方法用单位实四元数构造旋转矩阵,可避免复杂的三角函数求导,易于线性化,系数矩阵更为简洁;考虑到模型法方程矩阵的病态性,引入岭参数和泛函矩阵,从而降低了方程病态性带来的不利影响,使方程求解达到稳定,同时方程迭代求解时解的估计值接近真值的程度较谱修正迭代法高。利用模拟及实测数据对算法进行验证,结果表明,该算法具有收敛速度快、不依赖转换参数初值、全局收敛、解为无偏、便于程序实现等优点,可为通用坐标转换提供一种新途径。     

RTK技术在平面坐标转换中的应用

RTK技术的测量成果是WGS-84坐标系下的数据,在实际工作中一般使用国家坐标系或地方坐标系,需要将WGS-84坐标进行坐标转换。该文通过实际测量,介绍了2种坐标系统间平面坐标转换的方法及其数学模型。     

大旋转角的空间直角坐标转换方法的改进

针对现有大旋转角空间直角坐标转换方法存在的问题,基于尺度参数的SVD估计提出改化模型,并推导了参数解估计的方向余弦法、单位四元数法及罗德里格矩阵法。最后,基于奇异点、模型条件数、中误差及迭代次数等指标,通过文献算例和大旋转角仿真算例比较分析了3种方法在七参数模型与本文改化模型的坐标转换效果。结果表明,旋转矩阵的SVD初值优于单位阵初值,改化模型优于七参数模型,方向余弦法优于其他两种方法。     

坐标转换精度的分布规律研究

为了得到工程测量中坐标转换精度与公共点分布之间的内在关系,利用误差传播理论,建立了坐标转换精度与公共点信息之间的数学模型.分析该数学模型可得:坐标转换精度是以一点为中心,呈同心圆向外衰减分布.文中给出了相应的圆心坐标及圆半径计算公式.最后,通过算例验证了本文结论的正确性.     

基于MATLAB的WGS84坐标到地方坐标的转换

在政务地理信息工程建设时,常会遇到把外业采集的WGS-84坐标数据转化为地方坐标数据的问题。本文研究在控制点坐标资料缺失的情况下,基于MATLAB软件进行多项式拟合,把WGS-84坐标转化为地方坐标的方法。通过研究发现,该方法简单易行,解算精度可以满足一般政务地理信息工程的业务需求。     

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一种顾及异常控制点的坐标转换方法

坐标转换中如果有异常控制点参与转换参数的求解,会导致转换参数的可靠性差,最终使得转换精度降低。为了有效抵抗异常控制点对坐标转换的影响,在最小二乘中融入了异常点搜索算法,搜索完成后自动生成定位矩阵,通过定位矩阵直接求得经过异常值修正后的转换参数。实验结果表明,该方法对中小异常值的定位和估值较为有效,转换残差显著减小,修正后的控制点保证数量和空间分布不变,对转换精度有益。     

几种坐标转换计算方法的比较

分析最小二乘配置模型在小角度坐标转换中的应用|运用实验分析最小二乘模型、改进的布尔莎模型以及多元总体最小二乘模型在任意旋转角度坐标转换中的应用,并分析尺度因子和旋转角对坐标转换的影响|证明多元总体最小二乘可以高精度地实现任意尺度因子、任意旋转角度的三维坐标转换。