三维高阶数值流形方法研究

将三维流形单元的位移函数从一阶拓展为二阶,基于最小势能原理建立了有限单元覆盖的高阶流形方法分析格式,详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、等效节点荷载列阵以及位移约束矩阵。计算结果表明,提高物理覆盖函数的阶次可有效提高流形方法的计算精度。     

数值流形方法中覆盖函数选用的建议

在数值流形方法中,常用的覆盖函数基并非是最佳选择。循着刚度矩阵的形成过程,分析了选用常用覆盖函数时,在非对角元上出现绝对值很大的元素之成因,且发现这会增加刚度矩阵的条件数,尤其是在用刚性弹簧约束位移的情况下,而这在数值流形方法中普遍而基本。建议采用局部化较好的覆盖函数,取代常用的关联于全局坐标的覆盖函数,可显著消除这一情况。建议方式简单明了,程序改动极小,对改善刚度矩阵性态却有很大作用。算例验证了这一建议的合理性,通过比较局部化的覆盖函数及全局性的覆盖函数所形成的刚度矩阵,表明前者形成了较小条件数的刚度矩阵。     

数值流形方法在P型自适应分析中的初探

将数值流形方法应用于P型自适应分析，推导单元不同阶次的位移函数及其单元刚度矩阵表达式，引入了对应情况下的节理单元及其刚度矩阵，编制了计算程序，数值算例表明该算法可行。     

竖向荷载下桩基础弹性分析的改进计算方法

将Randolph剪切位移方法中桩身位移与桩端位移的函数关系简化为一多项式,并与Poulos积分方程中土体柔度系数矩阵相结合,提出了一种竖向受荷单桩弹性分析的改进计算方法,从而避免了Poulos积分方程法中的差分运算以及由此带来的其他矩阵运算,同时比Randolph方法更能准确模拟桩身剪切应力的分布,并将单桩的改进计算方法应用于群桩分析。将改进的计算方法与Poulos、Randolph方法以及Chow混合方法的单桩和群桩计算结果进行了比较,结果表明：改进计算方法是可行的,可满足精度要求。     

Wilson非协调数值流形方法

三维数值流形方法中,当数学覆盖取六面体体单元时流形单元总体位移函数中所包含的多项式并不是完全的,非完全的高次项非但对改善精度不起作用,而且还可能起相反的作用。为此,基于Wilson非协调元理论,推导了附加非协调位移基本项的流形元通用公式,通过内参静力凝聚处理,导出了消除单元内参后的单元应变矩阵、单元刚度矩阵,建立了非协调数值流形方法。数值试验表明,在规则数学网格覆盖下它们能够保证收敛,有较高的精度,从而证明所建方法的可行性。     

六面体覆盖的高阶数值流形方法的探讨

采用高阶近似位移覆盖函数,基于六面体数学覆盖网格建立了三维数值流形方法分析格式,给出了相应的子矩阵。利用MATLAB编制了与之对应的计算程序,对简单的地下洞室模型进行了计算,并将计算结果与其他数值分析方法结果进行了比较,证明了分析格式及相应程序的正确性和有效性。结果表明, 当数值流形方法的覆盖函数推广到高阶情况时,其求解精度会有相应的提高。最后,对该方法在隧道及地下工程的应用前景作了展望。     

六面体有限覆盖的三维数值流形方法的非线性分析

对三维问题的分析是数值流形方法发展的必然,在数值流形方法覆盖位移函数的基础上构造了一种六面体有限覆盖的三维流形单元,推导了相应的应变矩阵、刚度矩阵及平衡方程等表达式。同时,由于目前数值流形方法的模拟分析主要是采用线弹性模型,而对于非线性模型分析研究很少;根据数值流形方法的特点和岩土体的本构模型,给出了适用于数值流形方法进行非线性分析的算法。该方法利用中点增量法进行求解,以改变 模型和 模型中弹性模量的方式来反映非线性,其实质是用分段线性来取代非线性。通过地基沉降计算算例表明,数值流形方法在三维岩土体中进行非线性分析中是有效的。     

自由度具有物理含义的线性无关高阶数值流形法

数值流形方法（NMM）基于两套覆盖（数学和物理覆盖）和接触环路而建立,能够统一地处理岩土工程中的连续和非连续变形分析问题。与其他基于单位分解理论的数值方法一样,NMM可以自由地提高物理片上局部位移函数（多项式）的阶次,从而在不加密网格的情况下显著地提高计算精度,但有可能会使总体刚度矩阵奇异,产生线性相关问题。针对这种情况,引入了一种新的高次多项式形式的局部位移函数,在此基础上,建立了新的NMM求解体系,并应用于求解一般的弹性力学问题。结果表明：它有效地消除了线性相关问题;较之传统局部位移函数取一次多项式的NMM,达到了更高的精度;节点应力是连续的;定义在物理片上的所有自由度都具有明确的物理含义,其中第3～5个刚好是物理片所对应插值点处的应变分量,因此,直接获得此处的应力状态。该方法可以很容易地推广到其他基于单位分解的数值方法中。     

混合多位移模式的非连续变形分析法研究

传统的非连续变形分析法（DDA）法采用简单的线性位移模式计算效率高,描述大块体的高阶多项式位移模式在一定程度保留了该特点,并提高了计算精度。近年来流行的耦合有限元、自然单元的DDA法实质上是引入相应的插值形函数构成块体位移函数,计算相对低效,但具有计算更精细、更容易施加边界条件等优点。为结合传统DDA法与DDA耦合法各自的优点,建立了一种同时利用传统DDA法线性位移模式与耦合型DDA法非线性位移模式的混合法。该方法非线性模式主要针对大块体,采用了自然单元插值,缘于其具有一定无网格特征,且效率比有限元高。建立了混合模式下的整体矩阵并推导出接触等因素刚度子矩阵和荷载子向量的具体表达式。该方法建模更加方便合理,计算精度、效率介于线性模式的传统DDA法和非线性位移模式的耦合法之间。通过基本算例验证了混合法的有效性,并给出了节理围岩-隧道衬砌整体分析模型的计算结果,体现了新方法的优越性。     

改进的双参数层状地基模型

文克尔地基模型广泛应用于弹性地基梁、板的设计计算,但由于该模型过于简化,不能正确反映地基土的工程性质。为此,提出了一种改进的双参数层状地基模型。该模型是Vlazov模型的延伸和发展,由一系列的弹性层组成,对每一层的应力应变分布做了一定的假设。通过积分变换的方法,可以求出该模型每一层表面位移与力的关系,进而形成层刚度矩阵。按照有限元法的原理,将每一层的刚度矩阵凝聚成总体刚度矩阵求解,与Vlazov模型计算结果的比较,证明该方法是正确的,还得到了荷载作用于层状地基模型内部的解,为双参数层状地基模型用于桩基分析打下了理论基础。     

全长黏结锚杆的数值流形方法模型

基于流形方法的有限覆盖技术,确定流形元覆盖系统下锚杆的位移函数,由此建立全长粘结锚杆的数值流形方法模型,定义了锚杆流形单元,并推导了锚杆流形单元的数值计算格式。该模型符合全粘结的物理意义,是一种局部解析的锚杆数值方法,具有较高的精度。同时锚杆与数学覆盖相对独立,只要求锚杆完全处于数学网格的覆盖之中,对其相对位置没有要求,所以一般网格可以适应锚杆的复杂布置。该模型可以应用于岩土锚杆模拟及钢筋与混凝土共同作用分析等问题。     

数值流形方法及其与耦合方法的比较

介绍了数值流形方法的基本原理,讨论了数学覆盖、物理覆盖、权函数和位移函数的概念,比较了该方法与DDA和FEM的耦合方法在对一维特性函数逼近的精确度,并用这两种方法模拟了地下放顶煤开挖的过程,最后的结果显示数值流形方法具有较好的相容性和精确度.     

Analytical layer element solutions for deformations of transversely isotropic multilayered elastic media under nonaxisymmetric loading

This paper presents the analytical layer element solutions for deformations of transversely isotropic elastic media subjected to nonaxisymmetric loading at an arbitrary depth. The state vectors for the nonaxisymmetric problem are deduced through the substitution of the Hu Hai‐chang solutions into the basic equations for the transversely isotropic elastic media. From the state vectors, the analytical layer element of a single layer is obtained in the Hankel transformed domain. The analytical layer element is an exact and symmetric stiffness matrix whose elements are without positive exponential functions, which can not only simplify the calculation but also improve the stability of computation. On the basis of the continuity conditions between adjacent layers, the global stiffness matrix is obtained by assembling the interrelated layer elements. The solutions for the multilayered elastic media in the transformed domain are obtained by solving the algebraic equation of the global stiffness matrix, which satisfies the boundary conditions. The actual solutions in the physical domain are further obtained by inverting the Hankel transform. Finally, some cases are analyzed to verify the solutions and evaluate the influences of the transversely isotropic character and stratified character of the media on the load–displacement responses. The numerical results show that the variations of the elastic properties between layers have a great effect on the displacements of the multilayered media. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.     

改进的数值流形法在水力劈裂中的应用

数值流形法在非连续变形分析领域具有独特优势。结合裂纹尖端场函数的基本概念,分析了水力劈裂破坏问题,模拟了水力劈裂破坏过程,避免了扩展有限元中的阶跃函数和水平集概念。为了避免裂纹尖端在单元内部不同位置而产生误差,对裂纹尖端附近一定范围内的每一个物理覆盖附加奇异覆盖函数。选取一个算例比较分析了内水压力对应力强度因子的影响,当考虑裂纹面内压时,定量分析比较了各因素对应力强度因子的影响大小,并应用于分支裂纹水力劈裂破坏。计算结果表明,改进后的计算结果与解析解相吻合。未考虑裂纹面内压,误差往往较大。考虑裂纹面内压后,随着裂纹长度的增加,误差逐渐减小;随着网格密度的增加,误差也逐渐减小。分支裂纹的渐进破坏结果表明该改进方法的可行性,具有较大的实际应用价值。