三维径向点插值无网格法及其在流固耦合中的应用

径向基函数点插值无网格法(radial point interpolation method,RPIM)是一种新型的无网格法,其形函数具有插值特性,且形式简单,易于施加本质边界条件。文中介绍了径向基函数点插值无网格法的基本原理,推导了三维情况下点插值无网格法的基本公式。从变分原理出发,结合比奥固结理论,建立了流-固耦合的三维点插值无网格法基本方程和数值积分方法,并开发了相应计算程序。通过三维悬臂梁和单向固结问题的数值试验,验证了该方法对三维弹性问题和流-固耦合问题的适用性和有效性     

无网格法在地下水水位预测中的应用

基于移动最小二乘理论的无网格法是近几年来兴起的一种新的数值计算方法,与有限元法相比,它的主要优点在于无需单元信息,只需节点信息。用无网格法构造了场函数,包括基函数和权函数的选取,形函数及其导数的计算。根据鞍山市首山区水文地质条件,建立了求解双层渗流二维平面系统的数学模型,详细推导了模型求解的无网格方程。应用已识别的参数,用无网格法对该数学模型进行了求解, 并对该区的地下水水位进行了预测,预测的水位与实际水位变化规律基本一致。     

用最小二乘配点法解地下水稳定流问题

最小二乘配点无网格法是一种新型高效的无网格法。该方法除节点外又在研究域内引入辅助点,近似函数仍然只通过节点构造,微分方程在所有节点和辅助点上满足。本文将最小二乘配点无网格法应用于非均质多孔介质中的二维地下水稳定流问题,推导了计算格式、编制了相应的计算程序。算例结果表明,最小二乘配点无网格法算法简单,有较高的精度且节省计算量。     

二维大地电磁正演中的无网格算法

无网格法是近几年来发展的一种新的基于变分原理的数值计算方法,由于在计算形函数中不需要划分网格.在力学、电磁学等领域得到了广泛的研究.基于无网格法在大地电磁勘探正演中的应用进行了研究,首先对无网格法的基本原理进行了阐述,并利用广义变分原理推导出了相应的离散方程,编制了相应的程序,最后通过两个理论模型的计算结果检验了算法的正确性.     

广义节点无网格法在土力学固结分析中的应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法.与传统无网格方法相比,广义节点无网格方法更具有一般性,当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法.结合土工固结问题,通过推导建立了Blot固结方程的数值计算列式,对静态固结问题进行数值计算,通过对比分析验证了所建议方法的可行性.     

用无网格法计算平板弯曲问题

根据变分原理，采用罚函数法满足本征边界条件，得到了平板弯曲计算的无网格法控制方程，并应用于弹性板的计算中，算例表明该方法适用性强，精度较高，可以同时适用于薄板和厚板的计算。     

基于单位分解的扩展径向点插值无网格法

针对线弹性断裂力学问题,提出扩展径向点插值无网格法（X-RPIM）。该方法基于单位分解思想,在传统径向点插值无网格法的位移模式中加入扩展项来描述裂纹两侧的不连续位移场和裂尖奇异场。由于其形函数具有Kronecker ? 函数性质,易于施加本质边界条件。详细描述了X-RPIM不连续位移模式的建立,支配方程的离散形式以及J积分计算混合模式裂纹的应力强度因子的实现过程,讨论了不同积分区域对应力强度因子的影响。数值算例分析证明了该方法在求解断裂问题时的可行性和有效性,同时说明扩展径向点插值无网格法在模拟裂纹扩展问题时具有良好的前景。     

重力异常二维正演中的无网格方法

无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛。将无网格方法（PIM、RPIM及EFGM）用于重力异常场二维正演计算:首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果。结果表明:无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数α_c最优取值区间为[1.5,1.7],β建议值为0.6,MQ函数q取值区间为-4.1~1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度。      

最小二乘配点法解一维非稳定流问题

最小二乘配点无网格法是一种新型高效的无网格法。该方法除节点外又在研究域内引入辅助点,近似函数仍然只通过节点构造,微分方程在所有节点和辅助点上满足。用最小二乘配点法计算河间承压非稳定流问题,算例表明,最小二乘配点法比有限差分法计算精度高,稳定性好。     

岩土工程中的双互易杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界类型的无网格法,它以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时具有边界元法和无网格法的优良特性。将该方法同双重互易法结合,将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似。该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便。数值算例表明,该方法是一种计算精度很高的数值方法,适合于岩土工程的若干问题。     

The fundamental solution of poroelastic plate saturated by fluid and its applications

In this paper, the numerical model of the transverse vibrations of a thin poroelastic plate saturated by a fluid was proposed. Two coupled dynamic equations of equilibrium related to the plate deflection and the equivalent moment were established for an isotropic porous medium with uniform porosity. The fundamental solutions for a porous plate were derived both in the Laplace transform domain and in the time domain. A meshless method was developed and demonstrated in the Laplace transform domain for solving two coupled dynamic equations. Numerical examples demonstrated the accuracy of the method of the fundamental solutions and comparisons were made with analytical solutions. The proposed meshless method was shown to be simple to implement and gave satisfactory results for a poroelastic plate dynamic analysis. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd.     

弹性地基上水工结构各向异性Mindlin底板计算分析的无单元法（EFGM）

无单元法（element free galerkin method）是一种基于滑动最小二乘法构造插值函数的无网格数值方法。以该方法中插值函数及其导函数为基础,从变分原理出发,建立了弹性地基上正交各向异性Mindlin板的无单元法求解控制方程,其中弹性地基采用Winkler地基模型。对该理论方法进行了相应的程序实现,最后通过算例分析表明了提出方法用于水工结构中弹性地基板问题分析的可行性和有效性。     

弹性地基中厚板弯曲问题的无网格LRPIM分析

无网格局部径向点插值方法（LRPIM）的形状函数具有Kronecker delta函数的特性,便于施加位移边界条件,不需要进行特殊地处理。采用局部加权残值法推导了双参数弹性地基中厚板的离散系统方程,利用无网格LRPIM对四边简支和四边固支以及筏式双参数弹性地基中厚板的弯曲问题进行了分析和计算。算例表明,用无网格LRPIM分析弹性地基中厚板问题具有非常灵活和易于实现等优点。     

自然单元法在岩土工程中应用两例

自然单元法(NEM)是较近出现的一种无网格方法,其形函数兼有无网格的特点和传统有限元的优点,是一种理想的适合岩土工程问题计算的新型数值方法。介绍了自然单元法的基本原理和特性,并讨论了其在岩土工程中的具体应用。将Goodman单元引入自然单元法以实现对不连续面的模拟,研究表明,在NEM中加入节理单元的总体原则和具体的实施细节与FEM中完全相同;而在一般的无网格方法中,则稍微复杂一点。为了实现对岩土工程中常见的无限域或半无限域问题的模拟,引入了无界单元;由于自然单元法的特性,自然单元法和无界元可实现无缝“耦合”。具体的数值算例验证了上述思路。     

水平集和无网格耦合法在裂纹扩展中的应用

提出了一种模拟裂纹扩展的水平集和无网格耦合方法。由于水平集和无网格方法都是建立在离散节点上,因而可以很自然地实现耦合。在该方法中,两个在裂尖处相互正交的水平集不仅用于描述裂纹的几何形态和裂尖位置,而且用于建立无网格伽辽金法（简称EFGM）不连续近似函数中的Heaviside跳跃项和裂尖处的Westergaard扩展项。当裂纹扩展时,则由水平集更新算法确定新裂纹的位置。水平集和无网格耦合法无需使用可视法、衍射法或透明法,克服了这些方法在裂尖处人为引入的不连续且能很好地再生 奇异场;而且节点影响域不受裂纹线切割的影响,在计算中往往使用较小的影响域,保持了整体刚度矩阵的带状、稀疏性;另外,水平集简化了扩展节点的选取和附加函数的建立,其更新过程无需求解演化方程,实现简单且易于编程。数值算例表明本文方法具有较高的计算精度,其模拟的裂纹扩展路径与试验结果吻合得很好,从而验证了本文方法的正确性和可行性。     

Hybrid Gaussian-cubic radial basis functions for scattered data interpolation

Scattered data interpolation schemes using kriging and radial basis functions (RBFs) have the advantage of being meshless and dimensional independent; however, for the datasets having insufficient observations, RBFs have the advantage over geostatistical methods as the latter requires variogram study and statistical expertise. Moreover, RBFs can be used for scattered data interpolation with very good convergence, which makes them desirable for shape function interpolation in meshless methods for numerical solution of partial differential equations. For interpolation of large datasets, however, RBFs in their usual form, lead to solving an ill-conditioned system of equations, for which, a small error in the data can cause a significantly large error in the interpolated solution. In order to reduce this limitation, we propose a hybrid kernel by using the conventional Gaussian and a shape parameter independent cubic kernel. Global particle swarm optimization method has been used to analyze the optimal values of the shape parameter as well as the weight coefficients controlling the Gaussian and the cubic part in the hybridization. Through a series of numerical tests, we demonstrate that such hybridization stabilizes the interpolation scheme by yielding a far superior implementation compared to those obtained by using only the Gaussian or cubic kernels. The proposed kernel maintains the accuracy and stability at small shape parameter as well as relatively large degrees of freedom, which exhibit its potential for scattered data interpolation and intrigues its application in global as well as local meshless methods for numerical solution of PDEs.     

模拟摩擦接触问题的新型无网格数值方法

针对摩擦接触问题,给出一种新型的无网格数值方法。该方法基于单位分解思想,在标准无网格Galerkin法的位移模式中嵌入不连续函数和裂尖奇异函数,分别反映接触面的不连续性和接触面端点的奇异性;结合接触摩擦定律,继而构造出求解摩擦接触问题的无网格线性互补模型。在该方法中,接触面方程使用接触点对离散,全局离散系统方程则转化为标准的线性互补问题,可以很方便地使用Lemke算法求解。算例分析证明,本文方法的正确性和有效性。     

地一井瞬变电磁三维交错网格有限差分正演及响应特性

为了研究地-井瞬变电磁响应特征,获得不同井位低阻薄板异常体的响应规律:首先采用交错网格有限差分技术离散二次场满足的频率域赫姆霍兹方程;然后结合虚框叠加等效和虚拟界面法将发射源和接收位置扩展到任意层位,解决了全空间背景格林函数的计算问题;之后利用MUMPS求解器求解频率域二次场,再经过余弦变换,获得井中任意位置的瞬变电磁响应;最后采用三维模型对本文算法的正确性进行验证,设计了均匀半空间和嵌入低阻薄板的三维模型,获得垂直磁场的三维分布,分析均匀导电半空间中低阻薄板对地-井瞬变电磁三维响应的影响特点.结果表明:本文三维地-井瞬变电磁计算方案的计算精度与前人基本相同;水平导电薄板的存在主要影响板体附近及穿过薄板的井中瞬变响应,最大的特点是在异常体位置附近的中期时间道响应出现变号现象.本文的研究为定性解释地-井瞬变电磁法异常提供一个技术手段,也为地-井瞬变电磁三维反演奠定基础.