变步长显式完全平方守恒差分格式

综合隐式完全平方守恒差分格式和显式瞬时平方守恒差分格式的优点，针对一类非线性发展方程构造了一种通过自动调节时间步长来保持平方守恒性的显式差分格式。它基于加小耗散的思想，但又与小耗散法有所不同。本文取的耗散项不是一般的人工耗散，而是取能够弥补由于时间离散所产生的截断误差的所谓（时间）协调耗散。因此，该格式具有较高的时间精度。在数值试验中，该类格式可取得满意的效果。     

AN EXPLICIT COMPLETE SQUARE CONSERVATIVE SCHEME WITH ADJUSTABLE TIME INTERVALS*

In this paper,a kind of explicit difference scheme to solve nonlinear evolution equations,perfectly keeping the square conservation by adjusting the time step interval,is constructed,from the comprehensive maintenance of the advantages of the implicit complete square conservative scheme and the explicit instantaneous square conservative scheme.The new schemes are based on the thought of adding a small dissipation,but it is different from the small dissipation method.The dissipative term used in the new schemes is not a simple artificial dissipative term,but a so-called(time) harmonious dissipative term that can compensate for the truncation errors from the dissociation of the time differential term.Therefore,the new schemes may have a high time precision and may acquire a satisfactory effect in numerical tests.     

非均匀网格下的高阶精度中央差分格式:理论推导和理想试验

传统的高阶精度有限差分格式通常是在均匀网格的基础上推导得到的,在非均匀网格的情况下它会出现精度退化的问题。基于泰勒展开方法构造了一种适用于非均匀网格的2阶、4阶和6阶精度中央有限差分方案,利用Burgers方程和一维平流方程对新方案的性能进行测试,着重分析新方案对其误差大小及分布形态的改进效果。数值模拟结果表明:在非均匀网格下,提高差分方案的精度可明显减小数值解误差(降低了70%~88%),特别是当差分精度从2阶提高到4阶的时候。同时,高阶精度方案在梯度变化较大或者网格距较粗区域的模拟结果更有优势,4阶和6阶精度方案在以上区域的误差远小于2阶精度方案。方案可用于提高数值天气预报模式中非均匀分层模式的垂直差分计算精度。      

水汽输送的算法精度与模式暴雨预报能力的对比分析

利用中尺度模式ＭＭ４，研究了中尺度模式的暴雨模拟对于不同不汽输送方案的敏感性。采用５种平流差分格式来计算水汽的水平输送，用该模式对３次暴雨过程作了数值试验。并把不同方案的降水模拟结果与实况进行了对比。结果表明，中尺度模式的暴雨模拟对水汽输送方案十分敏感，正定高精度的Ｐｒａｔｈｅｒ格式的模拟结果最接近实况。     

An Improved Splitting Method

In this paper, an improved splitting method, based on the completely square-conservative explicit difference schemes, is established. Not only can the time-direction precision of this method be higher than that of the traditional splitting methods but also can the physical feature of mutual dependence of the fast and the slow stages that are calculated separately and splittingly be kept as well. Moreover, the method owns an universality, it can be generalized to other square-conservative difference schemes, such as the implicit and complete ones and the explicit and instantaneous ones. Good time benefits can be acquired when it is applied in the numerical simulations of the monthly mean currents of the South China Sea.     

高精度迎风偏斜格式的比较与分析

利用一种具有任意阶精度的一般显式有限差分公式构造出高精度迎风偏斜格式，并利用 Fourier分析法评估了这些迎风偏斜格式的耗散误差与频散误差。结果表明，偶阶精度格式的数值相速度快于实际相速度，而奇阶精度格式的数值相速度慢于实际相速度。并且，偶阶精度格式的耗散误差与频散误差低于相邻的奇阶精度格式。为了检验这些格式的计算性能，在一维问题上进行了应用。首先，考虑恒定风场条件下的一维平流试验。主要选择两种不同的初始条件来评价数值格式的精度，这两种试验问题分别是高斯函数、方波函数。试验结果表明，随着数值格式精度的提高，数值格式的误差逐渐减小。而对于高于六阶精度的格式来说，改进的程度并不是很大。其次，应用各阶格式到具有两种不同初始条件的无粘Burgers方程。数值结果表明，随着数值格式阶数的增加，数值结果也得到了明显改进。而对于高于六阶精度的格式来说，进一步的变化并不明显。总之，在兼顾效率与精度条件下六阶迎风偏斜格式是最好的。     

WRF微物理方案对四川一次强降水模拟的影响

云物理过程是中尺度数值模式中最重要的非绝热加热物理过程之一,成云降雨过程发生以后通过感热、潜热和动量输送等反馈作用影响大尺度环流,并在决定大气温度、湿度场的垂直结构中起着关键作用,也是人们最为关心的降水预报的关键所在.因此在中尺度数值天气预报模式当中,更加准确的描述云物理过程将能够很大程度上提高模式预报降水能力.本文利用WRF模式,对2010年7月14 ～ 18日四川一次强降水过程进行了3组数值模拟实验,每组实验采用了不同的微物理参数化方案.方案的选取上主要采用了WRF模式3.0版本后加入的几种新方案,包括(1)WDM6方案(2)New Thompson方案(3)SBU-YLIN方案,在其他参数设置均相同的情况下,首先详细分析了在整个降水过程的各个阶段,3种方案下模式模拟结果与实况的差异,以及3种方案结果之间的差异.认为在降水初期,WDM6方案的模拟结果对比实况来看盆地东部降水中心偏南,而New Thompson方案和SBU-YLin方案模拟的雅安地区降水中心强度和范围都过大,但对于盆地东部的降水中心模拟较好,New Thompson方案对广元地区的降水模拟较实况偏弱.总体看来,New Thompson方案和SBU-YLin效果相当,WDM6略差.在大范围降水产生的时期,3种方案模拟的效果与实况都非常接近,只是各方案对乐山宜宾一线雨带的模拟都有不同程度的加强,使得这一线成了整个区域的最强的中心,其中SBU-YLin方案加强最大,New Thompson方案次之,而实际过程中这一时期最强中心还是在川东北一带.WDM6方案模拟降水强度与实况最为接近,但中心偏东.其中7月16日18时～17日06时是各方案模拟效果最好的一个时段.3种方案给出的的模拟结果相差并不大,较难得出哪种方案的结果最好的结论,但可以初步看出,对于本次降水量级的模拟来讲,WDM6方案模拟降水的量级较好,较少出现模拟过强的现象,而SBU-YLin方案通常模拟的降水中心强度都要大过实际;从降水落区上来看,SBU-YLin方案的表现较好,WDM6方案则有一定偏差.在这两方面New Thompson方案都介于以上两方案之间.最后初步分析了各方案模拟所得的水相参量,主要包括水汽、云水、云冰、雨、雪和霰粒子的混合比,认为造成各方案之间降水差异的原因,主要是各方案处理云水粒子的差别造成.     

有限区域风速场求解流函数和速度势场的有效方案

流函数和速度势是表示风场的一种变量, 在数值天气预报模式和分析、同化方案中经常使用, 通常可以用风速分量场求解Poisson方程得到。对于有限区域系统, 往往采用差分方法, 但由于存在边界问题, 用计算所得到的流函数和速度势场重建风速场, 在边界附近经常出现明显的偏差。基于差分方法、利用有限区域风速场求解流函数和速度势场的基本方法和特点的分析, 在Arakawa A网格分布的有限区域, 设计了一种用差分方法求解流函数和速度势场的有效方案。在该有效方案中, 通过将有限区域向外扩展二圈, 风速场线性外推, 改进计算边界风速值和边界定解条件的效果; 尽可能使用协调、一致的差分格式, 提高求解精度; 最后利用一种增量订正迭代方法, 迭代2~3次就可以获得令人满意的结果。实例试验的对比、检验显示, 用该方案计算求得的流函数和速度势场重建风速场, 具有非常高的精度。     

集合平均方法减小混沌系统计算误差的效果研究

研究了Lorenz非线性系统中使用的集合平均方法来减小计算误差的效果,通过检查5组数值试验(每组20个样本)的结果发现:集合平均对计算误差的减小和消除不如高精度算法有效,这主要体现在以下几方面:1)普通的算法和双精度的计算环境中,若截断误差是主导误差(当初值误差很小时),各集合的平均结果并不收敛于真值,而是收敛于含截断误差的数值解;2)若初值误差为主导时,系统受到初值误差增长规律的影响,数值解收敛于由初值误差主导的误差解;3)这两种误差量级接近的时候,两种误差都无法消除掉。对解的统计特征进行研究表明,可信的数值解与含计算误差的数值解有许多相似的地方,但是与集合平均的数值解有很大不同,同样说明了集合平均不适用于减小计算误差这样的问题。此外,试验结果表明即使数值解的概率分布形式基本正确,也不能保证数值解是正确的。     

三阶龙格-库塔时间分裂显式算法的误差分析

分析了新一代非静力中尺度数值模式中常用的三阶龙格-库塔时间分裂显式算法(RK3)的稳定性和误差性质,特别是分析了空间中央差分和迎风偏斜两种不同情况下该算法不同的稳定性和误差性质。运用数学软件先进的符号计算功能,分析了该算法涉及的复杂高阶、高次幂振幅矩阵的特征值性质;并通过一维线性声波-平流方程组的数值模拟实验,检验了时间分裂算法的模拟效果。对振幅矩阵特征值模的表达式进行高阶的级数展开,得到了该算法的分裂误差项的公式;而且,由于特征值模的公式保留了较高阶项,可以同时分析迎风偏斜和中央差两种空间差分格式的分裂误差性质。根据分裂误差项公式,定量地比较了三阶和二阶龙格-库塔格式(RK2)的分裂误差大小以及误差与小时间步数的关系,发现迎风格式RK3的分裂误差明显小于RK2的误差,并具有更好的稳定性质。空间中央差格式的分裂误差项具有更高阶数,比迎风格式具有更小的时间分裂误差。对于各种不同波长的特征值分析和采用中央差格式的数值模拟,也进一步证实空间差分采用中央差时,RK3时间分裂显式算法在不同方向传播的声波振幅几乎没有差别。另外,误差公式以及数值试验结果说明RK3的分裂误差也略小于Adams-Bashforth-Moulton分裂显式法的分裂误差。     

云南地基GPS水汽解算方案及精度检验

在分析GAMIT水汽解算方案特点的基础上,利用云南6站地基GPS水汽探测资料,进行了不同解算方案计算结果的分析,并与GPS探空资料的PWV值进行比较,结果显示:不同解算方案对云南地基GPS水汽反演结果有显著的影响;在进行本地化后,GAMIT软件包对云南GPS水汽反演的精度有显著提高;不同季节的云南地基GPS反演水汽值与高精度探空水汽值的数值和变化趋势极为一致,二者的均方根差小于2 mm,说明该解算方案的地基GPS水汽反演结果可用.     

The Uncertainty of Mesoscale Numerical Prediction of Heavy Rain in South China and the Ensemble Simulations?

In the context of non-hydrostatic MM5 version we have explored the impact of convective parameterization schemes on uncertainty in mesoscale numerical prediction of South China heavy rain and mesoscale heavy rainfall short-range ensemble simulation by using two kinds of physics perturbation methods through a heavy rain case occurring on June 8, 1998 in Guangdong and Fujian Provinces. The results show the physical process of impacts of convective schemes on heavy rainfall is that different latent heat of convective condensation produced by different convective schemes can make local temperature perturbation, leading to the difference of local vertical speed by the intrinsic dynamic and thermodynamic processes of atmosphere,and therefore, making difference of the timing, locations and strength of mesh scale and subgrid scale precipitation later. New precipitations become the new source of latent heat and temperature perturbation,which finally make the dynamic and thermodynamic structures different in the simulations. Two kinds of methods are used to construct different model version stochastically. The first one is using different convective parameterization and planetary boundary layer schemes, the second is adjusting different parameters of convective trigger functions in Grell scheme. The results indicate that the first ensemble simulations can provide more uncertainty information of location and strength of heavy rainfall than the second. The single determinate predictions of heavy rain are unstable; physics ensemble predictions can reflect the uncertainty of heavy rain, provide more useful guidance and have higher application value.Physics ensembles suggest that model errors should be taken into consideration in the heavy rainfall ensembles. Although the method of using different parameters in Grell scheme could not produce good results, how to construct the perturbation model or adjust the parameter in one scheme according to the physical meaning of the parameter still needs further investigation. The limitation of the current study is that it is based on a single case and more cases will be addressed in the future researches.     

MM5模式中湿方案的不确定性对“03·7”南京暴雨数值模拟不确定性的影响

利用有限区域非静力MM5模式, 分析了显式降水方案对于2003年7月4—5日南京暴雨数值模拟的不确定性影响。采用混合方案模拟此次暴雨时, 这种不确定性决定于显式和隐式方案的相互协调性及敏感性; 隐式方案基本决定了雨带的整体的空间分布, 而显式方案对于降水型及降水量起到一定的调节作用, 调节的程度与选择的参数化方案有关; 采用隐式方案Grell和KF2模拟此次暴雨时, 应考虑不同的显式方案对于降水模拟的不确定性的影响。     

六种近地层湍流动量输送系数计算方案对比分析

选取30多年来近地层湍流通量研究中具有代表性的六种参数化方案, 应用GAME/Tibet试验中那曲通量观测站的实测资料, 对比分析了各方案计算所得的湍流动量输送系数 (C_M) 之间的差异。结果表明:六种参数化方案计算得到的湍流动量输送系数之间存在较大差异。对于那曲观测站稀疏短草下垫面而言, 稳定条件下当理查孙数小于0.1时, 除Businger71方案存在显著低估以外, 其他各方案均能较好估算湍流动量输送系数; 不稳定条件下, Dyer74方案对湍流动量输送系数的估算效果最好, 其次为Wang02, Launiainen95和Louis82方案, Businger71方案误差较大。     

数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论,解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差,并以此来分离计算结果中的误差.然后引入参考解的办法,用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差.以参考解算法为基础,对一个偏微分方程的数值解进行计算,所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比,发现:(...     

GRAPES中尺度模式中Kain-Fritcsh方案的改进及应用试验

本文对GRAPES_Meso中Kain-Fritcsh eta积云参数化方案进行了三种改进:(1)将原触发机制中的温度扰动分解成由水汽决定的垂直向和水平向温度扰动(KF1方案),(2)在原温度扰动中直接增加一项由相对湿度计算的水汽平流项(KF2方案),(3)在KF1方案中增加用相对湿度计算的水汽平流项(KF3方案)。利用GFS预报场资料对上述改进方案进行模拟试验和批量回报试验,结果表明:“5·23”暴雨个例中,(1)改进方案均可以减少原方案模拟的部分虚假降水,KF1方案模拟降水范围较好,KF2方案模拟强降水中心较好,KF3方案同时具备二者优点。(2)三种改进方案对于强降水站点均存在模拟降水偏弱,KF1方案降水趋势与实况接近,但存在对流激发较快,后期降水略为不足,KF2方案则相反,KF3方案表现介于二者之间;KF2、KF3方案均会在对流激发最强和最弱时刻使其向有利方向调整。台风个例中,KF1方案模拟中心气压较好,KF2方案模拟台风路径较好,KF3方案则在两者上均有较好表现。TS评分检验表明KF1方案在各个降水量级上的评分都较低,KF2、KF3方案评分相对较高;误差检验(高度、风)时,KF1方案在中层误差较大,高、低层误差最小,其他两种方案表现则相反。      

GRAPES模式后处理技术改进应用研究

详细梳理了GRAEPS模式后处理系统的计算方案,进行了GRAPES模式后处理中海平面气压计算方案的改进,温度垂直插值方案的改进以及位势高度的垂直插值外插方案的改进等。假定温度廓线随地形高度变化并满足静力平衡条件,对海平面气压及位势高度外插进行改进,改进后海平面气压和低层等压面的位势高度场在青藏高原和南美洲西部等大地形处改进明显,均方根误差和距平相关系数改进较大并通过显著性检验。对温度垂直插值采用的原始插值层进行改进,使得高层等压面温度场的准确性进一步提高,统计检验评分在各区域都有不同程度的提高,尤其是热带地区和东亚地区高层温度场改善明显。这些都为模式产品用户提供了更可靠的数值模式产品。     

三维指数型迎风格式以及在环境数值模拟中的初步应用

为了适应大气、海洋的环境数值模拟需要,在前人工作基础上提出了三维随流格式和指数型迎风格式.随流格式能使方程对流项中的对流速度误差明显减小.三维指数型迎风格式能有效抑制对流占优问题的数值振荡,并用简单的七点差分格式获得O(h2)精度的三维模式数值结果.因此,所建的模式具有格式简单,计算稳定性良好和计算精度较高的优点.初步计算表明,这个模式能有效应用于强迫-耗散型大气、海洋运动和环境问题的数值模拟.     

边界层方案对华北低层O3垂直分布模拟的影响

利用WRF-Chem模式,采用3种边界层参数化方案 (YSU, MYJ和ACM2),针对1个晴空、静稳日 (2013年8月26日20:00—27日20:00(北京时)) 进行模拟,着重分析不同边界层参数化方案对夜间残留层形成及日出前后O₃浓度垂直分布形式的模拟效果,并与固城站地面及垂直同步观测资料进行对比。结果表明:3种边界层参数化方案均能够模拟出温度及风速的区域分布形式以及风温垂直结构的变化特征;相比之下,MYJ方案模拟的夜间边界层高度较YSU方案和ACM2方案明显偏高,该对比结果可能是导致近地面污染物浓度模拟差异的重要原因;在夜间稳定层结至日出后稳定状态打破的边界层结构演变过程中,采用YSU方案和ACM2方案模拟的温度和风速垂直扩线形式与观测结果更为接近;同样采用非局地闭合的YSU方案和同时考虑局地和非局地闭合的ACM2方案,对于边界层高度内O₃浓度垂直分布形式的模拟效果具有明显优势。     

A Spatially-Analytical Scheme for Surface Temperatures and Conductive Heat Fluxes in Urban Canopy Models

In the urban environment, surface temperatures and conductive heat fluxes through solid media (roofs, walls, roads and vegetated surfaces) are of paramount importance for the comfort of residents (indoors) and for microclimatic conditions (outdoors). Fully discrete numerical methods are currently used to model heat transfer in these solid media in parametrisations of built surfaces commonly used in weather prediction models. These discrete methods usually use finite difference schemes in both space and time. We propose a spatially-analytical scheme where the temperature field and conductive heat fluxes are solved analytically in space. Spurious numerical oscillations due to temperature discontinuities at the sublayer interfaces can be avoided since the method does not involve spatial discretisation. The proposed method is compared to the fully discrete method for a test case of one-dimensional heat conduction with sinusoidal forcing. Subsequently, the analytical scheme is incorporated into the offline version of the current urban canopy model (UCM) used in the Weather Research and Forecasting model and the new UCM is validated against field measurements using a wireless sensor network and other supporting measurements over a suburban area under real-world conditions. Results of the comparison clearly show the advantage of the proposed scheme over the fully discrete model, particularly for more complicated cases.