极坐标系有限差分中起伏地表边界条件处理

有限差分算法是地震学中重要的算法,在直角坐标系下同位网格有限差分中使用牵引力镜像方法,可以高效准确地处理起伏地表边界条件.当研究区域-全球尺度问题时需要考虑地球曲率影响,此时选择极坐标系更加直观方便,但已有方法无法在极坐标系下准确计算起伏地表影响.本文在极坐标系有限差分中引入贴体网格和牵引力镜像方法处理起伏地表边界条件,并在多个算例中验证算法正确性和适用范围,证明牵引力镜像法在极坐标系有限差分中有效.

     

An explicit finite element－finite difference method for analyzing the effect of visco－elastic local topography on the earthquake motion

Ａｎｅｘｐｌｉｃｉｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ－ｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｖｉｓｃｏ－ｅｌａｓｔｉｃ　ｌｏｃａｌ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｍｏｔｉｏｎ...     

起伏地表QR径向基函数有限差分及其在弹性波逆时偏移中的应用

弹性波逆时偏移不受倾角和偏移孔径的限制, 能够实现任意复杂构造的高精度多波成像, 是目前最精确的多分量资料偏移成像方法之一.逆时偏移算法的核心是波场延拓, 传统波场延拓以水平基准面为边界条件, 基于固定采样步长进行规则网格剖分, 采用阶梯近似法处理起伏地表和复杂构造界面时会产生台阶散射, 严重影响起伏地表复杂构造的成像精度.基于无网格节点模型, 定量分析了弹性波模拟中径向基函数有限差分法的频散关系和稳定性条件.基于此, 提出一种基于QR径向基函数的高精度有限差分方法, 并提出一种优化的起伏地表自适应节点剖分方法, 推导了精确的无网格自由边界条件和弹性波无网格混合吸收边界条件, 形成了新的基于无网格的起伏地表弹性波数值模拟方法.此外, 本文将此无网格径向基函数有限差分方法应用于精确的纵横波场矢量分解公式, 实现了起伏地表弹性波逆时偏移成像.通过对高斯山丘模型, 起伏凹陷模型和起伏地表Marmousi-2模型进行数值试算, 验证了本文方法的有效性和可行性.

     

基于三角网格的有限差分法叠后逆时偏移

Compared with other migration methods, reverse-time migration is based on a precise wave equation, not an approximation, and performs extrapolation in the depth domain rather than the time domain. It is highly accurate and not affected by strong subsurface structure complexity and horizontal velocity variations. The difference method based on triangular grids maintains the simplicity of the difference method and the precision of the finite element method. It can be used directly for forward modeling on models with complex top surfaces and migration without statics preprocessing. We apply a finite difference method based on triangular grids for post-stack reverse-time migration for the first time. Tests on model data verify that the combination of the two methods can achieve near-perfect results in application.     

数字岩石物理中弹性参数的有限差分计算方法

数字岩石物理利用三维成像技术和数学方法,建立数字岩心,开展多场物理响应模拟,计算岩石的等效弹性参数,为岩石物理学研究开拓了新的领域.本文发展了一种基于高阶有限差分的岩石模量数值计算的新方法,该方法便于理解,容易实现,占用内存相对较少,计算效率高,结果合理,弥补了常规岩石物理实验周期长,成本高,误差大等不足.该方法将三维数字岩心样本嵌入一个具有与岩心样本骨架颗粒相同弹性性质的区域中扩充成一个新模型,测量由数字岩石样本非均匀结构带来的纵波或横波峰值振幅的时间差,利用该时间差（相对参考模型）估算纵横波的等效速度,进而求取等效弹性模量.理论模型和实际岩心的计算结果表明,数值模拟结果与实验结果有较高的吻合度,验证了该方法的合理性.     

Review on localized boundary integral equation:Discrete wavenumber method for 2D irregular layers

The pioneer study of simulating the wave field in media with irregular interface belongs to Aki and Larner.Since that many numerical methods on the subject have been developed,such as pure numerical techniques,ray method and boundary method.The boundary method based on boundary integral equation is a semi-analytical method which is suitable to modeling wave field induced by irregular border.According to the property of the applied Green's function the boundary methods can be sorted into space domain boundary method and wavenumber domain boundary method.For both of them it is necessary to solve a large equation,which means much computation is needed.Thus,it is difficult for the boundary methods to be applied in simulating wave field with high frequency or in large range.To develop a new method with less computation is meaningful.For this purpose,localized boundary integral equation,i.e.,discrete wavenumber method is proposed.It is rooted in the Bouchon-Campillo method,an important wavenumber domain boundary method.Firstly the force on interface is separated into two parts:one is on flat part and the other on irregular part of the interface.Then Fourier transform is applied to identify their relation,the unknown distributes only on irregular part.Consequently computation efficiency is dramatically improved.Importantly its accuracy is the same as that of Bouchon-Campillo.     

适用于声波方程数值模拟的时间-空间域隐式有限差分算子优化方法

声波方程数值模拟已广泛应用于理论地震计算,同时构成了地震逆时偏移成像技术的基础.对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应.如何有效地缓解或压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在.有限差分格式分为显式有限差分和隐式有限差分.隐式有限差分能够进一步压制数值频散效应.因此本文提出了给定频率范围满足时间-空间域隐式有限差分频散关系的方法,并根据震源频率、波速和网格间距确定波数范围,在此基础上建立方程确定了相应的隐式有限差分系数,使得差分系数能在更大频率范围符合波场传播规律.通过频散分析和正演模拟,验证了本文方法的有效性.     

基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移

针对接收函数正演与偏移, 本文采用波动方程有限差分算法. 借鉴成熟的勘探地震学方法, 引入等效速度概念, 建立接收函数转换波与地震勘探反射波的等效走时方程, 实现了基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移. 数值计算表明, 波动方程有限差分叠后偏移方法可以对点绕射和穹隆构造模型实现高精度成像. 本文利用数值计算讨论了波动方程有限差分叠后偏移与Kirchhoff叠后偏移对于接收函数偏移的适用性, 还对偏移过程中速度模型的误差进行了分析.     

一种基于全局优化的交错网格有限差分法

在地震波场数值模拟中, 交错网格有限差分技术得到了广泛的应用, 但是在弹性模量变化较大时, 通常会因插值而导致模拟误差增大. 旋转交错网格可以很好地克服这个缺点, 因而适合于各向异性介质正演模拟. 但是对于同样大小的网格单元, 旋转交错网格需要的步长比常规交错网格要大, 这会使梯度和散度算子的误差增大因而更易产生空间数值频散. 针对这些问题, 本文提出了旋转交错网格与紧致有限差分相结合的方法, 并基于模拟退火算法进行全局优化, 压制数值频散, 拓宽波数范围. 数值模拟结果表明, 此方法可以有效地压制数值频散, 且具有较高的模拟精度.      

大地电磁三维交错网格有限差分数值模拟的并行计算研究

为了更有效的提高大地电磁三维正演的计算速度,引入了并行处理技术.大地电磁三维交错网格有限差分数值模拟是按照不同频率来计算的,各频率之间求取电磁场值的过程是相互独立的.根据这一特点,可以将多个频率的计算任务平均划分为一个或者几个频率的计算子任务,分配到各个计算节点去并行执行,计算完成后将结果汇总.本文通过采用主从并行模式、分频并行计算的方案,在曙光TC5000A高性能并行平台上实现了基于MPI的大地电磁三维正演的并行计算.通过两个理论模型对实现的大地电磁三维正演并行算法进行试算,对比分析了多个节点机下程序的执行效率.测试结果表明,所实现的三维正演并行算法是正确的、高效的,为进一步的大地电磁三维反演并行算法研究奠定了重要基础.     

A study on low strain integrity testing of platform-pile system using staggered grid finite difference method

To study the three-dimensional characteristics of wave propagation in platform-pile system, a three-dimensional computation model for transient vibration of platform-pile-soil system is established. Based on initial and boundary conditions, the numerical solution of this model is obtained. A MATLAB program is compiled through using staggered grid finite difference method. The dynamic response of the integrate pile in platform-pile-soil system is got under vertical impact force, and the reliability and feasibility of the numerical simulation are corroborated by comparing calculation result with measured data of low strain integrity testing of platform-pile system. The optimal sensor location at platform top is studied. The results show the position distancing the pile center 0.5R~0.6R (R is pile radius) is the optimal sensor location, which the line between sensor location and pile center parallels the short side. It plays a certain role in reducing three-dimensional interference through increasing shear wave velocity of surrounding soil and appropriately increasing the ratio of characteristic wavelength to pile radius. In addition, contact area has less influence on low strain integrity testing of platform-pile system.     

基于矢量有限元的带地形大地电磁三维反演研究

研究了基于矢量有限元方法的大地电磁带地形三维反演算法并开发了三维反演计算程序代码.在大地电磁场正演数值模拟方面,采用并行直接稀疏求解器PARDISO且无需进行散度校正的快速正演方案,对典型地形模型,在中等规模计算条件下,与双共轭梯度法（BICG）计算结果比较,发现PARDISO比BICG快10倍以上;通过理论模型试算,并与前人的有限元法计算结果对比,验证了带地形三维正演计算程序的正确性.在反演方面,本研究基于共轭梯度方法编写了大地电磁带地形三维反演代码,为了避免直接求取雅可比矩阵,将反演中的雅可比矩阵计算问题转为求解两次"拟正演"问题,进而将PARDISO的快速正演方案应用于"拟正演"问题的求解,以提高反演计算效率.利用开发的反演算法对多个带地形地电模型的合成数据进行了三维反演,反演结果能很好地重现理论模型的电性结构,验证了本文开发的三维反演算法的正确性和可靠性.最后,利用该算法反演了某矿区大地电磁实测数据,反演得到的三维电性结构清晰地反映了研究区的地电特征,将反演结果与该区已有地质资料结合进行解释,应用效果明显,进一步验证了本文算法的有效性.     

基于交错网格有限差分算法的页岩声波各向异性校正方法研究

页岩具有层理发育的特征, 这会引起强烈的声波各向异性, 导致直井与水平井声波测井数据之间差异明显, 因此在水平井储层参数计算中无法直接应用基于直井的岩石物理解释模型.为了解决这一问题, 本文以页岩波速各向异性实验数据为基础, 引入交错网格有限差分算法, 首先在直井井孔模型中(VTI介质)模拟了声波的发射和接收, 随后通过弹性系数矩阵的Bond变换, 模拟了在井斜角不为0的情况下(TTI介质)井孔中的声场传播, 以任意井斜角与井斜角为0情况下纵波慢度差值相对值为纵坐标, 以相对应的井斜角为横坐标, 建立起了纵波各向异性校正公式.模拟与应用结果表明: 井孔中波形曲线与实轴积分法(RAI)得到的波形曲线一致, 同时利用慢度相似相关算法(STC)得到的地层纵波慢度与给定的实验测量值吻合很好, 在28种地层弹性参数的情况下, 平均相对误差为2.3%;纵波慢度差值相对值与井斜角关系曲线显示, 在井斜角小于30°的条件下, 纵波慢度差值相对值变化较小, 随着井斜角大于30°后, 相对值变化增大, 当井斜角为90°也就是水平井模式下, 纵波慢度差值相对值达到最大.根据纵波各向异性校正公式, 对水平井纵波曲线进行了慢度校正.利用纵波校正前后计算的水平井有效孔隙度与导眼井岩心分析有效孔隙度相对误差分析表明, 纵波校正后计算的有效孔隙度计算精度有了明显的提高, 证明了该方法具有非常好的应用效果, 可用于页岩水平井纵波慢度校正.

     

三维起伏地表条件下地震波走时计算的不等距迎风差分法

三维起伏地表条件下的地震波走时计算技术是研究三维起伏地表地区很多地震数据处理技术的基础性工具.为了获得适应于任意三维起伏地表且计算精度高的走时算法,提出三维不等距迎风差分法.该方法采用不等距网格剖分三维起伏地表模型,通过在迎风差分格式中引入不等距差分格式、Huygens原理及Fermat原理来建立地表附近的局部走时计算公式,并通过在窄带技术中设定新的网格节点类型来获得三维起伏地表条件下算法的整体实现步骤.精度及算例分析表明:三维不等距迎风差分法具有很高的计算精度且能够适应于任意三维起伏地表模型.     

基于递归积分的复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法

常规完全匹配吸收边界(PML)对以近掠射角入射到界面上的波以及低频波、损耗波都会产生虚假边界反射.基于递归积分的不分裂复频移PML算法,利用复频移拉伸函数,极大地改善了PML边界条件的性能,我们进一步推导出基于递归积分的不分裂复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法,对长条形介质模型进行数值模拟,与常规PML算法进行比较说明该算法对以掠射角入射到PML界面的波以及PML层内损耗波的吸收效果.     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明：基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.

     

基于正则化约束项的球坐标系大地电磁快速正演

随着跨大陆尺度的大地电磁（Magnetotellurics,简称MT）勘探的广泛开展,为了克服地球曲率带来的误差,有必要开展基于球坐标系下的3D MT正反演研究.该类正、反演问题的一个重要特点是所采用的频率往往比较低,在电磁场满足的偏微分方程中跟电导率有关的项几乎可以忽略.当采用数值方法进行该类电磁正演时,由于数值离散误差,正演算法无法模拟电性变化带来的电荷积累.因此在采用迭代求解器求解该类正演问题时,即使采用了传统的迭代电流散度校正技术,迭代求解器的收敛依然很慢.针对以上问题,本文显式地将散度校正项添加到原始控制方程中来对控制方程进行约束（为方便称之为正则化约束项）,以保证每次迭代电流的散度为零.此方法避免了额外求解散度方程,以期显著提高球坐标系下3D MT正演效率.在正演中,采用球谐函数高阶项P₁⁰来近似MT的场源,在球坐标系下对加入了正则化约束项的正演方程进行有限差分离散.本文首先设计了一个一维层状结构模型,对本文所提算法的数值解与解析解进行了对比.然后设计了一个简单低阻模型和一个基于实测数据反演结果的Cascadia模型,测试了本文算法的数值表现.通过结果对比,验证了本文算法的正确性.数值表现测试结果显示相比于传统算法,本文算法在计算时间和迭代次数上都显著减少,而且不会随周期变化而发生显著变化.

     

各向异性介质Low-rank有限差分法纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移

拟声波最小二乘逆时偏移是一种极具潜力的地震波成像工具,但该方法遭受各向异性拟声波近似的限制,TTI介质正演模拟不稳定、反偏移记录中遭受伪横波二次扰动及数值频散假象,另外拟声波最小二乘逆时偏移还面临计算效率低、收敛速度慢、对速度等模型参数依赖性高等问题.为了克服各向异性拟声波最小二乘逆时偏移的缺陷,在反演框架下,本文借助Low-rank有限差分算法首次提出并实现了TTI介质纯qP波线性正演模拟及纯qP波最小二乘逆时偏移;为了进一步提升反演成像效率,同时改善反演成像方法对模型参数误差的依赖性及对地震数据噪声的适应性,通过引入叠前平面波优化策略,发展了TTI介质纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移成像方法.在编程实现方法的基础上,通过开展模型成像测试,展示了本方法的优势和潜力：一方面加快了反演成像效率,另一方面也提升了方法的抗噪性,同时还降低了方法对模型参数的依赖性.

     

An explicit finite element method for dy—namic analysis in three—medium coupling system and its application

In this paper,an explicit finite element method to analyze the dynamic responses of three-medium coupled systems with any terrain is developed on the basis of the numerical simulation of the continuous conditions on the bounda-ries among fluid saturated porous medium,elastic single-phase medium and ideal fluid medium.This method is a very effective one with the characteristic of high calculating speed and small memory needed because the formulae for this explicit finite element method have the characteristic of decoupling,and which does not need to solve sys-tem of linear equations.The method is applied to analyze the dynamic response of a reservoir with considering the dynamic interactions among water,dam,sediment and basement rock.The vertical displacement at the top point of the dam is calculated and some conclusions are given.     

基于柱坐标系的隧道空间溶洞探测全波场数值模拟

溶洞作为碳酸盐岩地区常见的一类局部不良地质体,其波场特征常常与形态、填充物、空间方位等因素相关,而受此影响地震类方法对溶洞的探测效果往往不理想.因此,要想实现地震类方法对溶洞的准确探测,首先需要明确不同状态下溶洞的波场特征.针对上述问题,考虑到实际隧道空间形态,本文首次采用柱坐标系下的一阶速度-应力弹性波动方程对隧道空间进行数值模拟,通过通量矫正技术压制频散,同时对已开挖段隧道与围岩的边界采用自由边界条件处理.对不同半径、不同填充物、不同方位的溶洞以及复杂溶洞模型的数值模拟结果及波场特征分析表明:本文提出的方法可实现隧道空间全波场高精度数值模拟,波场特征符合波的运动学与动力学特征;不同情况下溶洞波场特征的差异可有效的指导溶洞的探测与识别.