透射边界高频失稳机理及稳定实现——P-SV波动

波动数值模拟的稳定性是获得可靠结果的前提.透射边界是一类具有高阶、高效等特点的人工边界,其引发的高频失稳是由内域格式和透射边界的不当耦合所致.本文针对P-SV波动有限元模拟中透射边界引发的失稳问题,基于GKS定理的群速度解释,通过对有限元和透射边界的频散分析揭示了数值失稳机理为透射边界和相邻内域格式支持了群速度指向内域的高频P波或SV波,波动能量将从边界进入内域引发数值失稳.同时,对比连续模型频散指出引发失稳的谐波是由有限元离散引入.本文采用修改的数值积分方法调整有限元刚度,以消除有限元中引发边界失稳的高频波动成分,从而稳定实现透射边界.理论分析和数值实验均表明本文稳定措施的有效性.

     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

显式积分格式对局部透射边界高频失稳的抑制和消除作用

针对显式有限元-有限差分法结合局部透射边界进行波动数值模拟的情况,推导并计算了循环系数,给出了计算过程的稳定条件,并通过数值试验对该判定准则进行验证。在给出的循环系数的基础上,定量地分析了积分格式的能耗特性对由边界条件引入的高频失稳的抑制和消除作用。探讨了如何更有效地利用能耗特性保证计算稳定性,即实际计算模型中时间离散步距以及空间模型大小等参数如何取值既能确保计算稳定又能最大程度减小计算量。     

场地地震波动模拟中透射边界稳定性问题研究

本文对场地地震波动模拟中透射边界的稳定性问题进行了一系列研究。对已有的透射边界稳定措施做了比较分析,并给出了不同措施的适用性。结合粘弹性边界的物理模型提出了一个新的消除透射边界飘移失稳的措施,参考高频滤波的思路探讨了一种新的消除透射边界葛频振荡失稳的措施,并用数值试验验证了这两种新的透射边界稳定方法的有效性。将显式行限元一有限差分方法结合透射边界的数值解法的计算结果与解析结果作对比分析,验证这弹一套数值解法的计算精度。利用二维模型模拟了自贡土层和山脊地形的场地效应,利用显戈有限元一有限差分方法结合透射边界这套数值解法进行数值模拟计算,应用汶川地震的实示强震观测记录来验证这套数值解法对于实际地震波动模拟的有效性。     

多次透射公式的一种高频失稳机制

本文利用一维双曲型偏微分方程组初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释和推广，分析了多次透射公式在数值实现中可能出现的一种高频失稳机制，即在多维离散网格，沿某一空间方向的外行简谐波，由于与其他空间方向节点运动的耦合效应可以使能量传播方向反向。文中通过数值试验对这一失稳机制作了初步验证。     

求解散射问题中消除多次透射边界飘移失稳措施的效果分析

针对应用多次透射人工边界公式求解散射问题时可能出现的飘移失稳现象,对比分析了实时降阶法、修正算子法、附加黏弹器法和改进输入法的消飘效果和对计算精度的影响,结果表明:4种方法均可有效消除或抑制比较缓慢的飘移失稳现象;飘移趋势强烈时,修正算子法和附加黏弹器法可能无法有效地抑制失稳;当阻尼较小时,采用实时降阶法可能引入额外的低频误差;在能够确定适当参数值的前提下,修正算子法和附加黏弹器法能够提高低频计算精度;改进输入法则无需人为设置参数,能够在抑制飘移失稳的同时提高计算精度。     

透射边界高频耦合失稳机理及稳定实现——SH波动

就大型近场波动的高效数值模拟而言,稳定实现高阶人工边界是一个尚未圆满解决的问题.本文针对使用多次透射公式的SH波动集中质量有限元模拟,依据GKS定理的群速度解释,进一步阐明了人工边界与内域离散格式耦合所导致高频失稳的机理,即两者支持群速度指向内域的外行高频平面谐波,波动能量自发地从人工边界进入內域,从而导致失稳,而这类谐波是由集中质量有限元离散引入的.本文提出了消除此种耦合失稳的一种方法:通过修改有限元刚度阵来改变内域离散格式,并保证修改格式的精度不低于原有格式的精度.理论分析和数值实验表明此法能稳定实现透射边界.本文研究结果具有推广应用前景.     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

A note for the mechanism of high-frequency oscillation instability resulted from absorbing boundary conditions

In this paper the explanation of the mechanism of high-frequency oscillation instability resulted from absorbing boundary conditions is further improved. And we analytically prove the proposition that for one dimensional discrete model of elastic wave motion, the module of reflection factor will be greater than 1 in high frequency band when artificial wave velocity is greater than 1.5 times the ratio of discrete space step to discrete time step. Based on the proof, the frequency band in which instability occurs is discussed in detail, showing such high-frequency waves are meaningless for the numerical simulation of wave motion.     

基于优化有限差分和混合吸收边界条件的三维VTI介质声波和弹性波数值模拟

传统有限差分系数是通过泰勒级数展开求取的,这样导致所计算的频散曲线在大波数区域会产生较强的数值误差.针对二阶空间偏导数的显式有限差分离散,本文发展了一种新的优化差分系数方法：首先将泰勒级数展开与多点采样方法结合应用于空间频散关系,基于最大范数建立直观有效的优化目标函数,采用Remez算法求解该目标函数,从而获得最优化差分系数.利用优化有限差分方法求解三维垂直对称轴横向各向同性（VTI）介质中的声波和弹性波方程.另外,本文将二维混合吸收边界条件推广到三维VTI介质中,用于吸收人工截断边界反射;基于各向异性特征,合理调整了边界区域的速度值来提高吸收效果.考虑到三维情况下计算效率的问题,本文波场外推过程中采用图形处理器（GPU）取代传统的中央处理器（CPU）.数值精度分析表明,相比较于传统的泰勒级数展开方法,优化有限差分方法在大波数区域对频散误差的压制效果更明显.在三维均匀和修改的Hess VTI模型中的数值模拟实验证明了本文方法具有更高的精度与效率,混合吸收边界条件在三维VTI介质中具有良好的边界吸收效果.

     

ABAQUS中动力问题边界条件的选取

数值模拟是研究半无限域中结构地震反应的重要手段,而边界条件的选取则直接影响到数值模拟结果的可靠性.本文应用有限元软件ABAQUS,分别采用固定边界条件、黏性边界条件和远置边界条件对简单弹性半无限介质的波源问题和散射问题进行了数值模拟分析,结果显示:使用固定边界时,波动不能穿过边界面进入半无限介质,这与波动在半无限介质中...     

SH波场中完全匹配层吸收边界研究(英文)

无限域中的波动方程数值模拟往往需要稳定有效的吸收边界来消除人为边界截断所引起的虚假反射.本文首先写出了全匹配层(PML)内SH波的波动方程推导结果,并给出了方程的Crank-Nicolson计算格式与其中窄间导数2阶,6阶,10阶精度的有限差分算法以及伪谱法算法.然后设计了均匀各向同性介质模型和分层溶洞模型并引入图像处理中的信噪比(SNR)概念来定量研究边界吸收效果同PML宽度、不同精度算法的关系.数值结果表明当匹配层宽度比较薄时可以用低精度的有限差格式来获得比较好的吸收效果,当匹配层比较宽时,采用高精度的算法可以获得很好的吸收效果.最后对"反射系数"进行了讨论,指出"反射系数"的不足和文中用SNR来定量衡量吸收边界     

弹性波数值模拟的延迟边界方法

在地震波场的波动方程数值模拟中,由于计算量的限制,必须加入人为的边界,使模拟计算可以在一定的空间范围内进行. 由于边界节点上的波场值不能像模拟区域内部的节点一样使用中心差分来计算,使其计算精度大大降低,从而产生边界反射. 为了消除边界反射,本文提出了延迟边界方法,根据弹性波在传播方向上等距离质点的等相位延迟性质和振幅衰减特性,由内部波场的时空分布,推算出边界波场的相位延迟的大小和振幅衰减系数,从而提高边界节点上的波场值计算精度,消除边界反射的产生.     

结合边界条件的截断高阶隐式有限差分方法(英文)

有限差分方法广泛应用于求解许多科技领域所涉及的偏微分方程,高阶显式有限差分方法通常用来提高求解精度,已经提出的高阶隐式有限差分方法和截断高阶显式有限差分方法可用来进一步提高模拟精度而不增加计算量。本文首先计算了针对常规网格上的一阶导数和二阶导数、交错网格上的一阶导数的有限差分系数,发现高阶隐式有限差分系数中存在一些小的系数。频散分析结果表明:忽略这些小的差分系数能够近似维持有限差分的精度,但是显著减小了计算量。然后,引入镜像对称边界条件来提高隐式有限差分方法的精度和稳定性,采用混合吸收边界条件来减小来自模型边界所不需要的反射。最后,给出了针对均匀和非均匀介质模型的弹性波模拟例子,表明了本文方法的优点。     

一阶弹性波方程数值模拟中的混合吸收边界条件

Liu和Sen（2010和2012）在地震波场数值模拟中提出一种混合吸收边界条件. 该方法具有计算量小、容易实现及吸收效果好等优点. 但现有的混合吸收边界条件是针对二阶位移-应力方程设计的,存在稳定性问题. 本文首先推导了两种速度-应力单程波方程：二阶Higdon单程波方程和一阶Higdon单程波方程. 进而提出基于一阶弹性波方程的混合吸收边界条件方法. 在内部区域和边界之间引入一个过渡区域,通过单程波与双程波方程平滑过渡来消除人工边界反射. 为了改善混合吸收边界条件的吸收效果和稳定性,我们采用了能同时吸收纵、横波反射的一阶单程波方程和与变量位置有关的加权系数. 为了验证混合吸收边界条件的有效性,将其与常规分裂完全匹配层（PML）方法进行了比较. 数值模拟结果表明,与PML边界条件相比,混合吸收边界条件在耗用更小计算时间和存储量的前提下,可以获得更好的吸收效果. 另外,本文提出的两种混合吸收边界条件中,混合一阶Higdon吸收边界条件具有更好的稳定性.     

弹性波正演模拟中改进的非分裂式PML实现方法(英文)

在弹性波有限差分正演模拟中,吸收边界条件常用来吸收截断边界处引入的不期望边界反射,其中完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是目前最理想的吸收边界条件。但是PML吸收边界条件的传统实现却存在着很大不足:全局分裂式PML吸收边界条件实现简单但是需要占用太多内存;局部分裂式PML吸收边界条件需要考虑多个边界和角点区域,编程实现非常复杂;非分裂式PML吸收边界条件由于涉及卷积运算,计算量很大。本文基于非分裂式PML吸收边界条件,结合复频移伸展函数,提出了一种新的数值实现方法,其计算方程简单、占用内存小、编程实现容易,是对PML介质理论数值实现的改进和完善。