煤矿井下槽波三维数值模拟及频散分析

采用交错网格高阶有限差分法编制了地震波场三维正演模拟软件,设计了基于镜像法原理处理煤矿井下近水平和起伏巷道特殊空间的算法;模拟了煤矿井下含巷道和不含巷道情况下煤层中传播的地震波场,并分析其频散特征.结果发现:由于巷道的影响,巷道壁上产生很强的巷道振型槽波,煤层中则出现了以Love型为主的槽波,据此分析了实际槽波记录的形成机理,研究结果对今后煤矿井下巷道地震超前探测和工作面弹性波透视等具有重要的理论意义和实际价值.     

间断有限元方法的数值频散分析及其波场模拟

数值求解波动方程是大尺度正演波场模拟、基于波动方程的地震偏移和反演成像的关键.本文针对求解二维声波方程的Runge-Kutta 间断有限元（RKDG）方法的数值频散问题,从理论推导和数值分析的角度进行了深入研究,并将其与近似解析离散化方法（Optimal Nearly Analytic Discrete Method,简称ONAD 方法）、Lax-Wendroff 修正方法、交错网格（Staggered-Grid,简称SG）方法的数值频散进行了比较研究.结果表明：RKDG方法以及近似解析离散化方法在压制数值频散方面要好于上述其他方法,特别是空间精度为3阶的RKDG方法,即使当空间步长取波长的一半,即一个波长内取2个网格点时,最大的频散误差也不超过1.67%.同时,我们也通过波场模拟对比研究了不同数值方法的数值频散问题,进一步直观地验证了数值频散的理论分析结果.     

面波频散反演的数值模拟

大量的数值模拟表明,ＳＶＤ和ＬＳＱＲＤ在面波频散网格反演两步法中的应用效率都很好。但ＳＶＤ可以用分辨矩阵、信息矩阵和协方差矩阵对解估计进行数学上客观有效的评价,而对于大型稀疏方程的求解,ＬＳＱＲＤ确是一种内存注小,计算速度快以及分辨抗噪能力都较强的算法。在现有计算机运算速度较快、内存可以扩弃较大的条件下,实测数据量不很大时,应采用ＳＶＤ算法进行线性反演。     

横向各向同性介质地震波场数值模拟研究

地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点,帮助解释观测数据的有效手段,而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method,FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium,TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明,本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比,在压制网格数值频散方面有明显的优势,计算精度提高,而且可以利用较大的空间步长,提高计算效率.     

二维粘弹性随机介质中的波场特征分析

通过交错网格有限差分正演,模拟了平面地震波在二维粘弹性随机介质模型中的传播及其自激自收时间记录．为研究粘弹性随机介质模型中的波场特征,我们在理论记录(垂直分量)剖面上选取两个时间区段;在这两个不同的时间区段上,分别计算剖面的三个统计特征(横向中心频率、纵向中心频率、波场能量相对值)．这样,对应每一个粘弹性随机介质模型,我们均可计算得到6个不同的波场特征量．我们通过在二维粘弹性随机介质中的正演模拟,研究当自相关长度以及粘弹吸收系数变化时,对应的上述波场特征量的变化特点,最终得出了若干结论。     

三角网格有限元法声波与弹性波模拟频散分析

本文对声波与弹性波方程进行有限元法离散,构造有限元法频散关系的一般特征值问题,分析了时间离散格式为中心差分的三角网格有限元法声波与弹性波模拟的频散特性. 比较了三种质量矩阵即分布式质量矩阵、集中质量矩阵和混合质量矩阵对有限元法频散的影响;选取四种典型三角网格,分析了混合质量矩阵有限元（MFEM）频散的方向各向异性;数值频散、方向各向异性随插值阶数的增加逐渐减弱,当空间为三阶插值时,频散主要表现为随采样率的变化而几乎无明显方向各向异性, 其频散幅值也较小. 控制其他影响因素不变的情况下,研究了不同波速比介质中弹性波的数值频散. 最后给出了三角网格MFEM的数值耗散性.     

横向各向同性介质紧致交错网格有限差分波场模拟(英文)

针对有限差分数值模拟的频散问题,本文将交错网格技术和紧致差分格式相结合,推导了横向各向同性介质一阶速度一应力波动方程的紧致交错网格差分格式;对比分析了紧致交错网格差分格式、交错网格差分格式以及紧致差分格式的截断误差主项,并利用Fourier误差分析方法分析了上述三种差分格式的近似精度;在此基础上,分别采用上述三种差分格式进行了波场数值模拟。结果表明,当差分方程阶数相同时,紧致交错网格差分格式截断误差最小,数值频散最弱,差分精度最高,证实了该方法的有效性。     

各向异性介质地震波场数值模拟及特征分析

由于各向异性广泛存在于地下岩石中,随着勘探精度的不断提高,对地下介质的各向同性假设越来越不能够满足于现状,因此对各向异性介质的数值模拟显得更为重要。本文推导了各向异性介质的弹性波动方程,总结了震源类型,通过PML方法处理了人工边界问题,通过快照分析验证了数值频散、稳定性条件。研究结果表明:① PML完全匹配层,可较好地解决人工边界问题;②减小空间采样间隔压制数值频散比减小时间采样间隔效果要好得多,盲目减小时间采样间隔会大大降低数值模拟的运算效率;③各向异性介质中弹性波场中除含有准纵波外,还含有速度较慢的准横波;④准纵波波前能量要比由各向异性引起的准横波能量强,准纵波和准横波的波前随着各向异性介质参数的变化而变化。     

伪谱算法在声波数值模拟中的数值频散分析

本文推导了声波方程频散函数, 分析了伪谱法的空间网格大小和采样周期对数值频散的影响, 通过数值模拟实验得到了最佳空间参数选择方法。 结果表明: 伪谱方法稳定数值模拟的最大空间采样间距选取原则是使中波长(奈奎斯特频率的一半)的采样点数为2个; 对于所有维度, 稳定性随空间采样间距的增加而增加, 但不易变化太大, 变化太大时需要适当减小震源子波的主频, 以满足空间合理采样; 空间采样间距的大小设置, 需要考虑满足采样定理和稳定性计算条件, 并且稳定性条件对空间采样间距的要求更加严格; 伪谱法数值模拟的最佳(数值频散最小)空间参数选择为中波长2个采样点, 对应主波长约6~7个采样点。 以上研究对于采用伪谱法进行声波方程数值模拟过程中, 如何合理选择模拟参数提供一些参考。     

线性粘弹介质中地震波场数值模拟

本文将以往两种粘弹介质中地震波模拟方法的优点结合起来，以模型理论和积分本构方程为基础，从理论上分析了模型对地震波场的影响；采用交错网格有限差分法对粘弹介质中的地震波进行数值模拟.数值计算结果表明该方法不仅便于计算，同时也便于从力学的角度来分析地震波的传播.数值计算结果与理论分析一致，说明这种方法可以更为有效地模拟粘弹介质中地震波的传播.     

基于自适应网格的仿真型有限差分地震波数值模拟

在复杂山地和复杂海底条件下,地表和海底的剧烈起伏对地震波数值模拟提出了更高的要求.常规有限差分法采用矩形网格对模型进行网格剖分,由于矩形网格自身的限制,起伏地表或起伏海底只能由一系列阶梯状折线代替,从而引起人为虚假绕射波.此外,在模拟液-固界面的反射波时,如果界面与网格线不一致,则需要更密的网格才能得到精确的结果.为了解决上述问题,本文将自适应网格生成技术引入到起伏海底速度模型的网格剖分中,采用高阶仿真型有限差分法（MFD）对曲线坐标下的声波方程波进行了数值模拟.利用自适应网格生成技术对速度模型进行网格剖分不仅可以准确地描述模型边界,而且可以有效消除虚假绕射波.高阶仿真型有限差分法可以有效压制频散提高计算精度.模型试算结果表明,本文方法对复杂海底模型具有很好的适应性.     

二维弹性及粘弹性TTI介质中地震波场数值模拟:四种不同网格高阶有限差分算法研究

本文利用交错网格、辅助网格、旋转交错网格、同位网格有限差分方法分别模拟了二维弹性TTI介质和二维黏弹性TTI介质中的地震波传播.在稳定性条件内,选用不同的网格间距及时间间隔,通过波场快照、合成理论地震图较为系统分析对比了这四种不同网格有限差分数值模拟在计算精度、CPU时间、相移、频散、以及保幅方面的优缺点.数值模拟结果表明:1)这四种不同网格有限差分算法都是很好的波场数值模拟算法;2)就CPU计算时间而言,旋转交错网格有限差分算法的计算效率最高;3)从计算精度来看,同位网格有限差分的计算精度最高;4)从振幅保护方面来看,四种网格的保护振幅的能力相当;5)相移方面,当网格间距增大时,交错网格和旋转交错网格有可能出现相移现象;6)频散方面,同位网格的频散现象不明显.     

An explicit method for numerical simulation of wave equations

In this paper, a method to develop a hierarchy of explicit recursion formulas for numerical simulation in an irregular grid for scalar wave equations is presented and its accuracy is illustrated via 2-D and 1-D models. Approaches to develop the stable formulas which are of 2M-order accuracy in both time and space with M being a positive integer for regular grids are discussed and illustrated by constructing the second order (M = 1) and the fourth order (M = 2) recursion formulas.     

Finite element equations and numerical simulation of elastic wave propagation in two—phase anisotropic media

Based on Biot theory of two-phase anisotropic media and Hamilton theory about dynamic problem,finite element equations of elastic wave propagation in two-phase anisotopic media are derived in this paper.Numerical solution of finite element equations is given.Finally,properties of elastic wave propagation are observed and analyzed through FEM modeling.     

随机溶洞介质模型及其波场模拟

提出了一种模拟构造随机溶洞介质模型的新方法.从现有的随机介质模型理论出发,以混合型连续随机介质的每一个局部最大值点作为一个溶洞分布区的中心点,本文引入了溶洞分布区的局部半径d和溶洞面积p这两个模型特征量,采用阀值截取方法模拟构造各种不同形式的随机溶洞介质模型.用局部半径d描述溶洞介质在大尺度上的离散程度,用溶洞面积p描述在各个溶洞分布区中溶洞介质的面积.通过选择从不同的混合型连续随机介质模型出发,选择不同的局部半径d和溶洞面积p,使用阀值截取法,我们可以最终得到能灵活、准确地描述实际复杂溶洞介质的各种随机溶洞介质模型.本文最后在各种不同形式的随机溶洞介质模型中,作了平面弹性波自激自收记录的数值模拟,并得出了一些结论.     

有限元算法在声波方程数值模拟中的频散分析

针对有限元算法在地震波数值模拟中的数值频散问题,利用集中质量矩阵双线性插值有限元算法,推导了二维声波方程的频散函数.在此基础上采用定量分析方法,对比分析了网格纵横长度比变化时的入射方向、空间采样间隔、地震波频率以及地层速度对数值频散的影响.数值算例和模型正演结果表明：当采用集中质量矩阵双线性插值有限元算法时,为了有效地压制数值频散,在所使用震源子波的峰值频率对应的波长内,采样点数目应不少于20个;减小网格长度的纵横比可以有效地抑制入射角(波传播方向与z轴的夹角)较小的地震波的数值频散;地震波频率越高,传播速度越慢,频散越严重,尤其是当相速度与其所对应的频率比值小于2倍空间采样间隔时,不仅会出现严重的数值频散,还会出现假频现象.     

An explicit method for numerical simulation of wave equations: 3D wave motion

In this paper, an explicit method is generalized from 1D and 2D models to a 3D model for numerical simulation of wave motion, and the corresponding recursion formulas are developed for 3D irregular grids. For uniform cubic grids, the approach used to establish stable formulas with 2M-order accuracy is discussed in detail, with M being a positive integer, and is illustrated by establishing second order (M=1) recursion formulas. The theoretical results presented in this paper are demonstrated through numerical testing.     

基于新的差分结构的时-空域高阶有限差分波动方程数值模拟方法

传统的高阶有限差分波动方程数值模拟方法采用高阶差分算子近似空间偏导数,能有效抑制空间频散.然而,传统的有限差分法仅采用二阶差分算子近似时间偏导数,这使得地震波场沿时间外推的精度较低.当采用较大的时间采样间隔,传统的有限差分法模拟波场会出现明显的时间频散,甚至不稳定.本文基于新的差分结构和中心网格剖分,发展了一种空间任意偶数阶精度、时间四阶和六阶精度的时空域有限差分方法.基于对离散后的频散关系进行泰勒展开,本文推导了时空域高阶有限差分算子的差分系数.相速度分析表明时间四阶、六阶精度的差分方法能显著地减小传统时间二阶精度差分方法的时间频散.在相同的精度下与传统差分法比较,本文发展的时间四阶、六阶有限差分方法的计算效率比传统方法高.均匀和非匀均介质中的波场数值模拟实验进一步证实本文研究的时空高阶有限差分方法的优越性.