广义逆平差理论及其应用——为中国测绘科学研究院五十华诞而作

本文从广义逆矩阵基础知识出发,利用测量误差基本方程的特点,建立一套测量平差数学模型。用这套模型答解测量平差问题,作者将其称为广义逆平差法。此法与最小二乘平差法比较,其推导过程更简单、直观、易懂。文中讨论了各种平差方法的相互关系,给出了各种平差方法的统一模式,指出具有待估参数的平差方法,选择不同的参数近似值对平差结果产生不可忽视的影响,文中算例作了补充说明。     

广义逆平差法详解

文献[1]中提出的广义逆平差法又称逆平差法,通过解算广义逆矩阵来解决测量平差问题是该方法的一个亮点。一般读者对广义逆矩阵这个概念可能比较生疏,但本文定义的广义逆矩阵及其求解公式非常简单,很容易掌握,对教学、科研和生产实践有一定参考价值。     

测量平差理论和方法

作为学习测量平差理论和方法的指南,本文系统地概括阐述了现有的内容,着重近代的平差理论和方法,以便掌握其理论体系和适用场合。     

广义逆矩阵与测量平差

在介绍带权广义逆基础上,分析和雄导了间接平差、条件平差、附有条件的间接平差、附有参数的条件平差、秩亏自由网平差和最小二乘配置等计算公式。     

熵权理论在测量平差中的应用

将熵权理论引入测量平差中,利用熵权法对观测值进行定权,能更加全面地考虑平差值精度的影响因素,并能根据其影响程度的大小合理地分配不同观测值的权重比例,克服经典测量平差中经验定权法的缺点。通过两个具体实例,分别讨论熵权法在水准网平差和边角同测导线网平差中的具体应用。     

正定矩阵的三角分解及其在测量平差中的应用

介绍正定矩阵的三角分解方法；讨论利用正定矩阵三角分解，求线性对称方程组中未知数、未知数函数，以及方程组系数矩阵逆阵的方法；给出了相应计算的紧凑格式和在测量平差中的应用实例。     

有偏估计、参数加权平差及秩亏自由网平差的关系与比较

在阐述了有偏估计、参数加权平差和附加约束法秩亏平差的概念及性质等基本理论的基础上, 着重分析了这几种平差方法之间的关系和异同点。     

空间权重矩阵对空间自相关的影响分析——以我国肾综合征出血热疾病为例

应用空间自相关统计方法,分析了2008年我国肾综合征出血热（HFRS）发病率的空间分布。采用多种权重度量计算了全局和局部两种相关性指数,分析了自相关数值对空间权重矩阵的依赖性。分析结果表明：①空间距离矩阵比空间邻接矩阵能更好地度量HFRS的空间分布;②使用空间距离矩阵时,当距离阈值500km〈δ〈800km时,全国发病率数据显示出显著的空间自相关性;③从局域上看,吉林省高值显著聚集,新疆、西藏、青海、广西和海南省自身低值被高值包围聚集显著。     

非线性模型平差中单位权方差的估计

导出了非线性模型平差中单位权方差的严密估计公式,证明了线性模型平差中单位权方差的估计公式是其特例,给出了在实际工作中用近似公式代替严密公式的理论根据。     

多种顾及先验信息的平差及其比较

在阐述各种顾及先验信息平差方法的基本概念及性质的基础上，着重分析了它们之间的关系与区别，从而为这些平差理论的进一步发展与应用奠定了基础。     

相关观测值的逐次间接平差

根据相关平差理论，指导出两组相关观测值的逐次间接平差数学模型，提出改化第二组误差方程来消除两组间的相关性。文章给出了多组相关观测值误差方程的改化算法，并根据ＧＰＳ载波相位观测值协方差阵的特殊性，给出了改化三差误差方程的算法。     

地面网与GPS网二维坐标的平差连接

针对测量生产中地面网与ＧＰＳ网不衔接的问题，讨论了地面网与ＧＰＳ网采用里查德法和周江文法进行平差连接，从而使地面网与ＧＰＳ网连接成一个较合理的体系，并对地面网与ＧＰＳ网连接后的变形情况进行了分析，指出周江文模型对地面网与ＧＰＳ网平差连接更适用。     

绝对重力与相对重力混合平差的基准及质量控制

绝对重力与相对重力测量混合平差是综合利用各种重力测量资料确定重力网基准，提高重力网综合质量的有效途径，文中首先从重力观测的系统误差入手，讨论重力网平差的函数模型；进而根据两类重力观测信息对重力基准的贡献，分析了不同平差方法所对应的各类基准及基统计意义与可靠性；最后对重力网平差的质量控制方法进行了讨论。     

误差Mohr圆及协因数不变量

作者以Mohr圆表示了平面坐标系中点位协因数的各分量。本法不仅能给出任意方向上的自协因数,也可容易表示出两正交方向间的互协因数。Mohr圆不仅全面地反映了一点的误差状态,并可解决位移检验等实际问题。文中还指出,三维空间点坐标的协因数阵存在3个与坐标系无关的不变量。     

附有限制条件的间接平差的图像配准算法及其应用

图像配准是超分辨率图像重建过程中的一个重要步骤。在实际应用中,Keren算法在旋转角度大于6°时存在较大的配准误差,且其计算复杂度随着图像平移量增大将增长数倍;Vandewalle算法在角度配准中存在一定的优势,但整体配准精度不如Keren算法。针对两种配准算法存在的问题,利用测量平差中附有限制条件的间接平差原理,提出一种改进算法。利用Vandewalle算法解算出图像间的旋转参数和平移参数,将旋转参数作为Keren算法参数的限制条件,并以平移参数作为初始值,代入Keren配准公式中,依据附有限制条件的间接平差原理,迭代求出平移参数的改正值。研究表明,该算法成功避免了大角度旋转情况下Keren算法因角度的泰勒级数展开所带来的误差,提高了配准精度,且具有更好的重建效果。