最小二乘配点法解一维非稳定流问题

最小二乘配点无网格法是一种新型高效的无网格法。该方法除节点外又在研究域内引入辅助点,近似函数仍然只通过节点构造,微分方程在所有节点和辅助点上满足。用最小二乘配点法计算河间承压非稳定流问题,算例表明,最小二乘配点法比有限差分法计算精度高,稳定性好。     

最小二乘配点法在地下水流向河渠水头计算中的应用

最小二乘配点法是用于地下水流计算的一种新型、高效的无网格方法。此方法是在径向基函数配点法的基础上,对计算域进行节点离散,并布置辅助点,近似函数仍然通过节点构造,微分方程在节点和辅助点上都严格满足,从而计算精度更高。而且此方法不需要背景网格,效率高,形式简单。利用该方法计算地下水流向河、渠中的非承压含水层稳定流和非稳定流问题,算例表明,该方法有很好的精度且计算量小,比径向基函数配点法有更精确的结果。     

无网格法在地下水水位预测中的应用

基于移动最小二乘理论的无网格法是近几年来兴起的一种新的数值计算方法,与有限元法相比,它的主要优点在于无需单元信息,只需节点信息。用无网格法构造了场函数,包括基函数和权函数的选取,形函数及其导数的计算。根据鞍山市首山区水文地质条件,建立了求解双层渗流二维平面系统的数学模型,详细推导了模型求解的无网格方程。应用已识别的参数,用无网格法对该数学模型进行了求解, 并对该区的地下水水位进行了预测,预测的水位与实际水位变化规律基本一致。     

一维地下水非稳定流计算的配点法

传统的地下水数值计算方法(如有限元法和有限差分法)都需要网格或单元,网格生成需要占用大量的计算时间,求解所需数据量也较大。配点型无网格法摆脱了网格和单元的限制,只需节点信息,且节点布置灵活,易于实施。本文将配点型无网格法应用于解决一维地下水非稳定流计算问题,用MATLAB编制相应的程序,将结果与解析解和传统方法的计算结果相比较,计算得到的结果与解析解吻合很好,精度较高,计算过程简单,稳定性好。     

岩土工程中的双互易杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界类型的无网格法,它以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时具有边界元法和无网格法的优良特性。将该方法同双重互易法结合,将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似。该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便。数值算例表明,该方法是一种计算精度很高的数值方法,适合于岩土工程的若干问题。     

点源二维电场变分问题的无网格解法

无网格法作为一种新型数值方法,精度高、自适应分析容易,避免了复杂的网格生成过程,在计算力学领域应用广泛。尝试将无网格算法用于点源二维电场的计算,从点源二维变分问题出发代入移动最小二乘近似构造的形函数,推导了与之对应的无网格总体矩阵表达式并用含背景网格的高斯积分将其离散化;通过一个简单的二层模型算例验证了算法的正确性。     

重磁二维正演中的无单元法研究

为了解决网格方法面临的剖分困难,将基于径向基函数的配点型无单元法用于重磁二维正演。主要研究无单元法的基本原理,包括配置-中心节点的设置、形状参数的选取、边界条件的处理、微分方程的离散、矩阵方程的求解等一系列具体问题。通过重磁二维正演结果表明:在相同的剖分尺寸下,无单元法的计算精度高于有限元、有限差分正演;相比于网格法,无单元法还具有节点设置灵活、不用网格剖分、程序编写容易等优点。     

交叉裂隙渗流无网格法初探

作为两相介质的裂隙岩体,裂隙渗流是岩体渗流的主体。由于岩体的网状裂隙用传统的方法难以模拟复杂裂隙系统的水流特征。为此,基于岩体随机裂隙三维网络数值模拟,提取裂隙二维网络,并试用基于移动最小二乘近似的最小二乘法之无网格法来模拟岩体中交叉裂隙的渗流规律,通过自行编制的程序进行了简单示例与工程实例的试算,获得了较好的模拟结果,证实了无网格法模拟岩体裂隙流的可行性。     

广义节点无网格法在土力学固结分析中的应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法.与传统无网格方法相比,广义节点无网格方法更具有一般性,当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法.结合土工固结问题,通过推导建立了Blot固结方程的数值计算列式,对静态固结问题进行数值计算,通过对比分析验证了所建议方法的可行性.     

高阻尼因子对阻尼最小二乘法效果的影响和克服

阻尼最小二乘法（包括改进的阻尼最小二乘法,下同）是目前公认的求解无约束最优化问题最优秀的算法之一,在解决实际问题中发挥了重要作用。但它并不是完美无缺的。本文提出高阻尼因子对阻尼最小二乘法效果的影响就是它们存在的,但尚未引起充分重视的问题。这个问题关系到使阻尼最小二乘法收敛缓慢甚至完全失效。本文提出设立高截止阻尼因子λh,并给出它的计算方法。它标志:超过λh的一切阻尼因子所相应的阻尼最小二乘法改正向量的步长已小于该点最速下降法的最优步长。这时应采取最速下降法探索极小点才能获得好的效果。通过设立高截止阻尼因子,将阻尼最小二乘法与最速下降法有机地结合起来,从而克服高阻尼因子对阻尼最小二乘法效果所带来的不良影响,也是对阻尼最小二乘法的进一步完善和补充。 实践证明:本文提出的设置高截止阻尼因子的理论推导和计算方法是正确的,效果明显。     

岩土工程数值计算中的无网格方法及其全自动布点技术

自然单元法采用无网格的思想全域构造插值函数,它的求解精度高,计算时间少,可准确地施加边界条件,兼具有无网格法和有限单元法的优点和特点,是一种理想的用于岩土及地下工程分析计算的数值方法。文中简要地介绍了自然单元法的基本理论,并针对岩土及地下工程问题特点,给出了一种无网格离散点的全自动布置方法。     

无网格自然单元法在弹塑性分析中的应用

无网格自然单元法在构造位移插值函数时不需要单元的信息,只需要结点的信息,在裂纹扩展模拟、材料非线性分析、几何非线性分析以及三维计算等方面具有广阔的应用前景。阐述了将无网格自然单元法应用于结构弹塑性分析的过程和基本理论,给出了其位移插值函数的构造过程,并将其结果与常规的有限单元法进行对比,证明了该方法用于弹塑性分析的优越性。     

裂隙岩体渗流场的无单元法模拟及渗流特性研究

裂隙岩体因含有发育程度不同的裂隙、节理和断层等不连续面,致其渗透性具有各向异性、不连续性等特点,因此传统的有限元法对分布密集的裂隙岩体渗流场求解有一定的难度。本文提出了采用无单元Glaerkin法求解有自由面裂隙渗流问题,并推导了无单元法求解渗流场的基本方程和积分格式,给出了应用罚函数法处理渗流边界条件和自由面处理方法。采用IDL语言编制了二维无单元法计算软件LIDAREFM。文中以北京怀柔桥梓镇某裂隙岩体边坡渗流场计算为例,研究了复杂裂隙共同作用下渗流场特性和自由面分布,讨论了不同开度、不同连通程度的裂隙对渗流场的影响。研究结果表明:无单元法可以较好地解决有密集裂隙的岩体渗流场的求解问题,实现了裂隙处结点任意加密以及积分网格的独立布置,避免了对有自由面和裂隙穿越的子域的重新处理,简化了渗流问题的求解过程。     

基于节点计算的自适应数值积分及其程序实现

数值积分是基于节点计算的数值分析方法的关键技术之一。针对完全无网格法的计算要求，提出了一种能自动适应任意计算域上各种节点分布方式的数值积分算法。该算法能随计算点的位置不同，自动确定积分域及积分域内的求积点，计算出数值积分结果，给出了临空边坡滑移体和圆孔方板2个实例。结果表明，按文中算法编制的程序具有良好的边界再生能力和较高的计算精度，可作为基于节点数值分析方法的一个程序模块，用于实际计算。底层算法思想，使得程序可方便地转换为其他计算语言。     

Numerical characterization of dispersion coefficients by meshless‐based inverse analysis

This study presents the preliminary development of a meshless‐based indirect inverse analysis. Two goals are desired to be attained: (a) identifying fewer quantities in an indirect inverse analysis and (b) getting the interpolation results of spatial variation of a quantity insensitive to the replacement of one or few interpolation points with other points. This idea is illustrated by modifying a meshless local Petrov‐Galerkin (MLPG) formulation of a two‐dimensional (2D) contaminant transport problem under the concept of boundary control. Thus, dispersion coefficients to be identified are solved from measured or prescribed pollutant concentrations. A field problem is introduced to test the performance of resulting meshless‐based indirect inverse analysis procedure. This test finds a major motive and a minor one for performing a meshless‐based indirect inverse analysis. The major motive is attaining the aforementioned Goal (b), while the above‐mentioned Goal (a) is the minor motive. In conclusion, the development of a meshless‐based indirect inverse analysis procedure can be a valuable application of the MLPG method. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

固结问题无单元法解的影响因素分析

无单元法是求解比奥固结问题的一种新型数值方法。在采用罚函数法处理本质边界条件的基础上,推导出无单元伽辽金法解固结问题的系统方程。并着重讨论了计算域内结点分布方式、结点影响域的形状和大小、数值积分方案、惩罚因子等因素对结点位移、超孔隙水压力等的计算结果精度的影响。通过比较、分析,分别提供出相应的取值范围,或给出了参考性建议。     

自然单元法在岩土工程中应用两例

自然单元法(NEM)是较近出现的一种无网格方法,其形函数兼有无网格的特点和传统有限元的优点,是一种理想的适合岩土工程问题计算的新型数值方法。介绍了自然单元法的基本原理和特性,并讨论了其在岩土工程中的具体应用。将Goodman单元引入自然单元法以实现对不连续面的模拟,研究表明,在NEM中加入节理单元的总体原则和具体的实施细节与FEM中完全相同;而在一般的无网格方法中,则稍微复杂一点。为了实现对岩土工程中常见的无限域或半无限域问题的模拟,引入了无界单元;由于自然单元法的特性,自然单元法和无界元可实现无缝“耦合”。具体的数值算例验证了上述思路。     

Prediction of probabilistic settlements via spectral stochastic meshless local Petrov–Galerkin method

This study introduces the prediction of probabilistic settlements with the uncertainty in the spatial variability of Young’s modulus to illustrate the preliminary development of a spectral stochastic meshless local Petrov–Galerkin (SSMLPG) method. Generalized polynomial chaos expansions of Young’s moduli and a two-dimensional meshfree weak–strong formulation in elasticity are combined to derive the SSMLPG formulation. Because of the local and truly meshless nature, the SSMLPG method is more computationally efficient than available stochastic numerical methods. Two examples further show that SSMLPG-based predictions remain sufficiently accurate even in case of scattered nodes. Therefore, the SSMLPG method can be a valuable alternative for solving stochastic boundary-value problems.