具有奇异主子矩阵的法方程式的处理方法

在应用电子计算机进行平差计算时，为了使计算程序更具有规律性，常常采用附有条件的间接平差法或附有未知数的条件平差法。此时，在某些情况下，所得到的法方程式系数矩阵本身是非奇异阵，但它的某些主子矩阵是奇异阵。如果按高斯约化法解算这种法方程式，其约化系数就会变为0，使方程不能继续约化解算下去。因此，需要对这种法方程式作一定的处理，使之能够继续解算。     

近景区域网平差的预处理共轭梯度稀疏解法

针对大规模、近病态法的近景区域网平差法方程快速解算问题,提出基于预处理共轭梯度(preconditioned conjugate gradient,PCG)法的稀疏解算方法。首先,通过选择与法方程系数矩阵对应的对角平方根矩阵作为预处理矩阵,以改变待估参数向量的坐标基,进而改善法方程系数矩阵性态,达到利用PCG提高收敛速度和解算精度的目的;然后,通过应用稀疏矩阵提高平差法方程系数矩阵的储存与求解效率。实验结果证明,该方法不影响摄影测量中区域网平差中多类、多尺度参数同时解算的收敛域,不但具有很高的解算精度,而且速度较快。     

正定矩阵的三角分解与线性对称方程组的解算

讨论用正定矩阵三角分解法解线性对称方程组的问题,将具有正定系数阵的线性方程组中的正定矩阵分解为两个互为转置的上、下三角阵之积,用比较法导出三角阵诸元素与原矩阵诸元素之间的关系式,再将分解式代入原方程,从而导出用三角分解法解线性对称方程组的计算公式,此法计算规律中,既适用于手算又适用于电算,可在测量平差等科学计算中广泛应用。     

正定矩阵的三角分解与线性对称方程组的解算

讨论用正定矩阵三角分解法解线性对称方程组的问题,将具有正定系数阵的线性方程组中的正定矩阵分解为两个互为转置的上、下三角阵之积,用比较法导出下三角阵诸元素与原矩阵诸元素之间的关系式,再将分解式代入原方程,从而导出用三角分解法解线性对称方程组的计算公式,此法计算规律性强,既适用于手算又适用于电算,可在测量平差等科学计算中广泛应用。     

总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差,提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上,利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差,可求解包含多类虚拟观测量的平差问题,并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数,从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足,确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明,相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法,本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法,本文方法可以获得更高的平差计算精度。     

关于三角网电算平差提高介算能力的问题

目前我国三角网平差计算工作已经普通应用电子计算机介算。三角网电算平差的显著特点是要求机器有较大的存贮量,因为输入的初始数据多。息信量大,特别是平差矩阵(平差基础方程矩阵及相应的法方阵)阶数高。例如对一个500点的全面网(相当一个Ⅰ等锁环中的Ⅱ等填充网)的平差,如果包括概算。它的初始数据和息信量约有12000,误差方程系数矩阵非零元素有8500左右。其法方阵如果按二维数组存放其一个对称三角阵,约有0·5·10~6个元素。若按条件观测平差,条件方程系数矩阵元素将高达2·41·10~6数量级,其中非零元素也有17000。     

无人机遥感影像大规模光束法平差快速解算

为实现对无人机遥感影像大规模光束法区域网平差的快速解算,采用逐点消元法并利用分块稀疏矩阵保存消元后的法方程,以减少内存的使用量;利用预处理共轭梯度算法实现快速解算,利用OpenMP技术实现预处理共轭梯度迭代计算多核并行处理。结果表明,将消元法和预处理共轭梯度算法用于无人机遥感影像大规模光束法区域网平差解算,既可节省内存,又可提高计算效率。     

LM算法在稀疏矩阵光束法区域网平差中的应用

通过介绍光束法区域网平差的误差方程和法方程的建立,针对解算法方程的算法进行了对比分析。针对高斯牛顿法在解算非线性模型最小化中存在的问题,提出将LM算法应用于非线性模型的最小化解算,并通过算例验证了LM算法的优越性。为了提高区域网平差的效率和实用性,相对于传统LM算法解算的稠密性,提出了在LM算法中采用稀疏矩阵的方法来解算光束法区域网平差的法方程,验证了将LM算法应用于稀疏矩阵光束法区域网平差的可行性。     

约束秩亏间接平差模型的虚拟观测算法

约束秩亏间接平差模型的法方程系数矩阵为分块矩阵,其左上角的子块矩阵秩亏,因此无法直接计算分块矩阵的凯利逆矩阵.利用矩阵运算,构建一个能直接求凯利逆的分块矩阵,进而推算出约束秩亏间接平差模型法方程系数矩阵的凯利逆的直接显性表达式.提出将约束条件看作虚拟观测,和原有的秩亏间接平差模型组合成新的误差方程,再和约束条件组成约束...     

多元总体最小二乘问题的牛顿解法

为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。     

矩阵原位替换解算方法

研究矩阵原位替换解算方法,包括矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵的解算。利用矩阵三角分解原理和矩阵运算的基本法则导出矩阵元素约化值的计算公式,从而进一步导出利用矩阵元素约化值计算矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵元素的原位替换解算公式。解算公式用纯量形式表出,有利于编程计算,且可实现按矩阵元素在矩阵中的存储位置原位替换解算。该解算方法可节省计算用内存空间和时间,提高科学计算的效率。     

对称矩阵原位替换解算方法

研究对称矩阵原位替换解算方法,包括矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵的解算.利用矩阵三角分解原理和矩阵运算的基本法则导出矩阵元素约化值的计算公式,从而进一步导出利用矩阵元素约化值计算矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵元素的原位替换解算公式.解算公式用纯量形式表示,有利于编程计算,且可实现按矩阵元素在矩阵中的存储位置原位替换解算.该解算方法可节省所用内存空间和时间,提高科学计算的效率.     

平面控制网网点优化排序研究

本文利用法方程系数阵的稀疏性,将Banker算法和RCM算法应用于平面控制网数据处理,实现网点自动优化排序,压缩了法方程系数阵的存贮空间。借助于各类平面网平差模型对Banker 算法和RCM算法进行了比较、分析。采用优化排序算法不仅能扩大微机的解算容量,同时也提高了解算速度,减少了计算过程中的舍入误差,且适用于任意平面网、高程网,GPS网的自动化数据处理。     

修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。     

平方根法在分区多组平差中的应用

大规模三角网平差，必然导致解算阶数较高的线性方程组，如果对这类方程进行直接解，分块平方根法比高斯约化法优越。这种方法不但计算程序紧凑，而且可以充分利用累积运算。我国天文大地网采用条件联系平差法所组成的法方程〔3〕，也是采用这种方法进行解算。本文着重介绍这种方法在分区多组平差中的应用，以便在实际工作中加以推广运用。     

秩亏水准网平差公式的一维表达式

秩亏水准网按附加条件法平差的法方程系数阵和参数先验权阵具有对称特性,利用此特性和水准网附加矩阵的特殊形式,以及文献［２］中给出的线性方程组未知数及其函数、系数阵逆阵计算的一维公式,可导出秩亏水准网按附加条件法平差的一维平差计算公式,使秩亏水准网平差计算和程序设计简单易行。     

轴角描述的光束法平差新方法

建立了一种基于轴角描述的光束法平差新方法。与传统基于欧拉角的光束法平差理论相比,基于轴角法在平差过程免去了大量冗杂的三角函数运算,平差模型系数矩阵和迭代过程全部采用线性运算,结构简洁。试验表明,基于轴角描述的光束法平差解算速度较快,为欧拉角平差方法的两倍左右,并且具有较好的稳定性,为影像区域网平差稳定快速求解提供了一套新方法,对于多定向参数数据快速处理具有一定借鉴价值。     

一种快速有效的大数据区域网平差方法

针对摄影测量影像来源多样化、复杂化、大数据化等趋势,传统区域网平差算法在应对当前复杂多变的数据来源,矩阵排列毫无规律的法方程结构以及大数据量带来的高内存需求和低计算效率等问题上,遇到了前所未有的挑战,为了解决上述难题,本文引入了预条件共轭梯度法以及不精确牛顿解法求解区域网平差过程中的法方程,同时使用一种块状法方程系数矩阵压缩存储格式,构建了全新的区域网平差技术流程。本文方法避免了直接对法方程系数矩阵的求逆,压缩了法方程系数矩阵所需的内存空间,使得本文算法比传统算法所需计算机内存空间大幅减少,平差计算速度明显提升,同时保证了计算精度与传统方法相当。初步试验证明,本文方法对4500张影像、近900万像点数据的平差计算在普通电脑上仅需要约15min,且计算精度达到子像素级。     

一种适应高职测绘专业学生的Excel解求逆矩阵的方法

逆矩阵的解算是测量平差计算中的重点和难点,人工解算的工作量较大。高职测绘专业学生的数学基础相对较薄弱,计算机程序语言也掌握不多,测量平差的学习兴趣难以调动。本文介绍一种比较适应高职测绘专业学生的应用Excel求解逆矩阵的方法和技巧,并以解算条件平差法方程为例,探讨Excel在平差计算中求解逆矩阵的实际应用。     

GPU并行区域网平差

为了进一步解决大数据量带来的平差效率低下的问题,引入GPU并行计算技术,同时使用预条件共轭梯度法以及不精确牛顿解法求解区域网平差过程中的法方程,构建了适用于GPU并行计算的全新的区域网平差技术流程。本文方法避免了存储法方程系数矩阵,而是在需要的时候实时的计算该矩阵,使得本文算法相较于传统的算法所需的计算机内存空间大幅减少(仅需要存储平差原始数据即可),平差计算速度明显提升,同时计算精度与传统方法相当。初步试验证明,本文的方法在普通电脑上仅需要约1.5min即可完成对4500张影像、近900万像点数据的平差计算,且计算精度达到子像素级。