局部重力异常协方差函数逼近

本文基于中国某地区密集均匀分布（２ｋｍ×２ｋｍ一点）的实测重力异常，统计了１１０ｋｍ×１２０ｋｍ范围内空间重力异常和地形高的局部协方差函数，并应用回归分析方法，以地形高的局部协方差函数，对重力异常的局部协方差函数实施逼近。统计结果表明，逼近公式（６）和（７）的逼近精度分别为±１７．３６（ｍｇａｌ）￣２和±４．８５（ｍｇａｌ）￣２。     

埃尔米特插值函数在公路平面线形设计中的应用

三次样条函数在公路平面线形设计中有广泛的应用,但由于没有统一的函数表达式且计算量大,因而在应用上不便。埃尔米特插值函数的特点决定其能很好地逼近被插值函数,且计算过程简便。公路平面线形实例设计表明,三次埃尔米特插值函数用于公路平面线形设计中,能够满足路线设计规范(JTJ011-94)的要求,其设计结果与三次样条函数设计结果接近。本研究建立了公路平面线形设计的埃尔米特插值函数方法,可供公路平面线形设计工作参考。     

用MLS多面函数拟合法求解高程异常

在求解高精度的高程异常时,多面函数在理论上可以以任意精度逼近任意复杂曲面,但其核函数与平滑因子的选取,以及定权的方式都会对拟合效果产生很大影响,而移动最小二乘(MLS)多面函数法通过对权函数合理的调整,使不同的待定点建立不同的多面函数模型,有效提高高程异常的拟合逼近精度.     

基于校正凝聚函数的L∞估计算法及其应用

在Lp估计中，L∞估计具有最小最大绝对残差，由于其目标函数双重不可微，使多参数函数模型的参数估计难以实现，在文献[2,3]中，作者导出了能够逼近最小最大绝对残差的凝聚函数，这是一个连续可微函数，在范数p=∞时，两者等价。但由于凝聚函数包含了指数函数的和，范数p位于指数上，在计算中p要求取相当于（通常大于300），此时，目标函数溢出，导致计算失败。本文提出了基于校正凝聚函数的L∞估计算法，计算表明该法能成功的克服目标函数溢出的缺点。     

基于高斯样条函数的局部重力异常场解析重构

重力匹配辅助导航理论大都建立在离散场的基础上的,为了研究基于连续场重力匹配算法以克服传统匹配算法的局限,必须建立精度高且具有良好解析性质的局部重力异常场解析模型。利用斐波那契数列寻优方法对一维高斯样条函数插值进行最优化,在此基础上提出了基于斐波那契数列寻优的二维高斯样条函数逼近局部重力异常场方法。为了提高寻优算法运算速度,将二维准则函数解耦为X方向和Y方向两个独立的一维准则函数,分别采用斐波那契数列寻优方法对这两个准则函数进行寻优以获取X方向和Y方向最优参数,最终得到高精度逼近局部离散格网数据的局部重力异常场连续解析模型。仿真实验中采用五组不同的参数对变化范围为-51.185mGal~86.1819mGal的重力异常场进行逼近。从最后的仿真实验结果可以看出采用最优参数时逼近绝对误差均值达到0.00069,相对误差均值更达到10-6级,能较好的满足了匹配导航要求,其逼近精度较采用其它非最优参数时均有较大提高,由此验证了文中提出的重构算法有效性。     

薄板样条函数及复杂曲面的数学表示

介绍了自然样条函数的计算方法,并在此基础上将一维样条函数推广到多维。讨论了用薄板样条函数表示光滑三维曲面问题,提出了相应的曲面数字模型的计算方法。     

利用Poisson积分推导Hotine函数及Hotine公式应用问题

给出一种直接利用改进的Poisson积分确定Hotine函数的推导 ,其中不包括函数的零阶和一阶项。讨论了Hotine公式在陆地和海洋局部重力场逼近中的应用问题。     

自然样条半参数模型与系统误差估计

采用自然样条逼近的数据处理方法 ,探讨了自然样条半参数回归分析方法。在补偿最小二乘的原则下 ,利用三次样条函数构造补偿项 ,通过广义交叉核实函数自动选取光滑参数。自编程序进行计算 ,得到了回归参数向量和样条函数的补偿最小二乘估计。模拟计算表明 ,该方法适合于回归函数模型误差与测量系统误差的估计     

基于再生核Hilbert空间小波核函数支持向量机的高光谱遥感影像分类

针对支持向量机用于高光谱遥感影像分类存在的分类精度不高、参数选择困难等问题,提出一种再生核Hilbert空间的小波核.其可以逼近任意非线性函数,能够有效改进参数估计的效果,进而实现基于再生核Hilbert空间的小波核函数支持向量机(小波支持向量机).并选取北京昌平地区的国产高光谱数据operational modula...     

改进的函数滤波器及其在航空重力测量中的应用

本文构造了一种函数滤波器,该滤波器由一个参数化的高斯函数与一个尺度化的香农函数构成,可实现对时间序列的低通、带通和高通滤波处理。该滤波器的频率响应函数在滤波波段平坦且过渡带光滑。滤波器的截断频率与过渡带长度分别由香农函数的尺度参数和高斯函数的窗宽参数独立调节,这使得滤波器具有较好的设计灵活性,这也是本文的创新之处。由于滤波器是连续可导的,因此它可以适应于任意采样率序列的滤波,并且能够对原始时间序列进行求导滤波。模拟算例显示该滤波器具有很好的滤波准确度。应用该滤波器到航空重力测量数据滤波处理中,得到了分辨率7 km的航空重力测量结果。该滤波器使得滤波(低通、带通和高通)工作变得简明且高效。     

自然样条非参数回归模型及模拟分析

采用自然样条逼近的数据处理方法,探讨自然样条非参数回归分析方法.在补偿最小二乘的原则下,利用三次样条函数构 造补偿项,通过广义交叉核实函数自动选取光滑参数.采用自编程序进行计算,得到非参数回归函数的补偿最小二乘估计.模拟计算表明,该方法优于经典的LS估计.因此可以用于曲线拟合或测量系统误差的估计.     

基于EGM2008模型和多面函数的似大地水准面拟合综合研究

文中讨论用多面函数拟合似大地水准面中函数模型的改进、多面函数之核心点及光滑因子的选取问题,并结合工程实例进行验证.研究得出如下结论:在利用正双曲函数拟合时,加入截距后可提高拟合的精度;利用EGM2008模型,内插出覆盖测区的格网交点及GNSS/水准点的高程异常,绘制等值线图,能可视化地选取多面函数的核心点;利用搜索和绘制散点图等,可十分有效地选定使拟合精度最高的光滑因子.     

重力异常的一种逼近方法

函数模型逼近和统计模型逼近在大地测量均有广泛的应用。前者对趋势和性和规律性变化参数的求解较为理想。后者对随机变化物逼近较为合适，本文首先简单介绍了各种函数模型逼近和统计模型逼近的特性，提出了一种在函数模型逼近的基础上，辅以统计逼近的综合逼近法，作为一个例子，文中利用移动曲面模型和多面函数模型分别与拟合推估结合进行了重力异常的综合逼近计算。理论与计算表明，新的综合逼近法优于单独的函数模型逼近和统计模型逼近。     

线对象的惯性函数描述与三角剖分方法

现有线对象三角剖分算法没有顾及线对象的整体结构特征,导致三角剖分质量不高,难以支持大数据量的矢量制图和高更新率的动态制图。本文提出线对象的惯性函数,设计了一种线对象的单调分解与三角剖分方法。惯性函数的单调递增区间作为线对象的渐变区间,连续剖分为一个优化的三角形条带;惯性函数的单调递减区间作为线对象的突变区间,离散剖分为一个优化的三角形扇。试验表明:本文方法三角剖分的顶点、三角形、图元的个数均优于基于顶点和基于线段的三角剖分方法,能够显著提升线对象的绘制效率。本文方法也适用于封闭线型、宽度渐变线型与光滑线型。     

多面函数法在丘陵区GPS水准拟合中的应用研究

为提高丘陵地区GPS水准拟合精度,建立适合当地测区的拟合模型,采用多面函数法对高程异常进行拟合。通过实例对模型关键问题和拟合精度进行了分析,重点研究光滑因子的选取对核函数的影响,并与二次曲面拟合法相对比,进行了精度分析。     

利用蚁群遗传算法改进高程异常拟合模型

针对多面函数在拟合高程异常中难以选取中心节点及光滑因子的问题,该文提出了蚁群-遗传算法改进高程异常拟合模型的方法。为拟合模型构建提供可靠的参数,使选择的中心节点更加合理,加入蚁群算法能够快速获取地形复杂区域的特征点。光滑因子是多面函数拟合法的重要参数,参数值影响了拟合模型精度的高低。采用了遗传算法优化光滑因子,将光滑因子作为种群的染色体进行遗传运算,求得了拟合模型的光滑因子最优值为0.452。利用蚁群-遗传算法改进后的多面函数构建的拟合模型精度为8.6mm,比传统多面函数法拟合结果精度提高了48%。实验研究表明,蚁群-遗传算法改进的多面函数在很大程度上提高了拟合模型的精度,充分验证了改进方法有效可行,为特殊地形的高程拟合提供了重要的参考依据。     

基于间断自适应MRF的相位解缠算法

合成孔径干涉雷达（InSAR）技术已被广泛应用于地面高程信息的获取。相位解缠作为其关键步骤直接关系到地表高程的提取精度。然而,相位解缠受相位连续性假设的限制无法识别间断相位,影响在陡峭地形区域的高程反演精度。针对上述问题,本文提出了一种基于间断自适应马尔可夫随机场模型（DA-MRF）的相位解缠算法处理间断相位。首先构建DA-MRF模型的能量函数能够自适应地在连续相位处保持像素连接,同时在间断相位处阻断像素连接;然后再利用图割算法优化能量函数,完成相位解缠。仿真和实测数据试验证明,本文方法与常用的相位解缠算法相比,具有更强的间断相位保持能力,更适用于地形变化剧烈场景中的地形重建。     

多面函数法研究鲜水河地区现今地壳垂直运动

本文采用美国 Hardy 教授提出的多面函数模型,并考虑地壳垂直形变速率面的复杂性、不规则性,以及获取速率面信息的水准点分布的不均匀性,选取正双曲函数作核函数,选取光滑因子δ=0,对鲜水河地区1965～1988 年的多期水准复测资料进行了计算,获得了鲜水河地区现今地壳垂直形变速率面的预测结果,较好地反映了鲜水河走滑断裂的现今地壳垂直形变及应变积累的特征。     

等值线光滑算法及其适用性分析

对比分析了五点法、张力样条函数法和Bezier函数法在等值线光滑中的适用性,针对Bezier函数法中曲线在等值点位置缺失的问题,引入了以等值点和切线点共同作为控制点的方法进行改进.结果表明,在一定等值点密度下,五点法仅适用于数量指标变化平缓、等值线分布较稀疏的情况;数量指标变化剧烈时,宜采用张力样条函数法或改进后的Bezier函数法.改进后的Bezier函数法能够平滑经过所有等值点位置,且不会出现多余的拐点,光滑效果较传统方法有明显提升.     

多面函数法在确定局部似大地水准面中的应用研究

在局部区域似大地水准面的确定中,应用数学模型来求取高程异常,是工程中常用的方法。对正双曲面、倒双曲面、三次曲面三种不同核函数的多面函数拟合法最佳光滑因子的选取问题进行了比较研究。通过对地形复杂矿区工程实例分析,表明了三种方法在地形较复杂区域似大地水准面确定中的可行性。