Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计

Partial Errors-in-Variables(Partial EIV)模型是EIV模型的扩展形式,权阵构造简单,当系数矩阵中存在非随机元素和随机元素时,Partial EIV模型的适用性更强。针对Partial EIV模型中随机模型不准确的情况,将系数矩阵和观测向量分别作为一类数据,本文在该模型的基础上,使用最小二乘方差分量估计方法,推导相关计算公式及迭代算法,分别估计出相应的方差分量估值。并对出现的负方差使用非负最小二乘理论,增加约束条件,对随机模型进行修正,得到更加合理的参数估值。试实验结果表明,本文的方法与其他方差分量估计方法等价。     

通用EIV模型的方差分量估计

针对通用EIV模型平差解算时随机模型的不准确情况,将通用EIV模型转换成附有参数的条件平差模型,得到方差分量估计具有一般性且符合平差的要求。文中选用EIV模型为平差模型,转换出通用EIV模型的最小二乘方差分量估计,并给出相应的迭代算法。通过实验算例的对比分析,验证本文算法的可行性与可靠性,通用EIV模型的方差分量估计具有一般性,根据不同的形式,可以得到与已有方法相同的平差结果。     

利用偏差改正的方差分量估计方法确定联合反演相对权比

在大地测量联合反演中,方差分量估计法用于确定相对权比时并没有考虑大地测量反演的病态性,利用正则化解代替最小二乘解会引入偏差,会造成方差分量估计不准确问题。针对此提出采用偏差改正方差分量估计方法,以消除正则化解引入偏差的影响,并基于残差的偏差改正方差分量估计与方差分量估计法进行模拟实验。结果表明,进行偏差改正后的方差分量估计法能够较好地反演出滑动分布情况,所提方法针对参数进行偏差改正的方差分量估计考虑了迭代初值引入的偏差,理论更为严密。并将所提方法用于Visso地震和Norcia地震反演中,验证了该方法的可靠性、合理性。     

方差分量估计前提初探

根据方差分量估计理论,即使随机模型本身已经正确,方差分量估计也会得到不同于通常意义上的最优线性无偏最小二乘估计。此外,由于方差分量估计计算工作量一般较大,因此,本文提出了利用统计检验方法来判断是否进行方差分量估计的想法,并进行了初步研究。     

Helmert方差分量估计结果的方差一致性检验实质

Helmert方差分量估计是合理确定不同类观测值或不同种精度观测值权比的常用方法。文中从方差一致性检验的角度分析了Helmert方差分量估计迭代收敛结果的实质，指出了其检验统计量即为X^2(r)分布密度取得最大值的点；并指出当同时还存在其它平差模型误差时，Helmert方差分量估计也可能收敛，且收敛结果的检验实质并没改变，但收敛结果却已失真。     

方差分量估计的快速算法

为了克服方差分量估计占内存大，耗机时长等缺陷，本文依据Ｆｏｒｓｔ－ｎｅｒ公式，导出了方差分量估计的递推算法，其最大特点是将大型矩阵相乘后求迹的问题简化为若干个纯量的四则运算。尤其是每次迭代都不需要重新平差，而只需对上次迭代的结果加以改正，充分利用上次迭代结果。计算表明，本文导出的方差分量估计的递推公式以及Ｖｉ＾ＴＰｉＶｉ和ｒｉ等量的递推公式是正确的，且具有节省内存，运算速度特别快等优点。     

Helmert方差分量估计结果的方差一致性检验实质

Helmert方差分量估计是合理确定不同类观测值或不同种精度观测值权比的常用方法.文中从方差一致性检验的角度分析了Helmert方差分量估计迭代收敛结果的实质,指出了其检验统计量即为χ2(r)分布密度取得最大值的点;并指出当同时还存在其它平差模型误差时,Helmert方差分量估计也可能收敛,且收敛结果的检验实质并没改变,但收敛结果却已失真.     

方差分量的极大验后估计

由概括函数模型出发,导出了适应于所有平差模型的方差分量的极大验后估计,这种估计实际上是先验方差与样本方差的凸组合。文中还给出了一个简单的数例,说明这种方法的可行性。     

基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

一种病态EIV模型正则化的修正算法

针对解决变量中含有误差(EIV)模型参数估计算法的降正则化性导致即使模型参数初值可靠,参数估值也可能在迭代过程中发散的问题,该文分析现有EIV模型参数估计算法具有的降正则化性质,讨论EIV模型参数估计算法具有的降正则化性对模型正则化的影响,建立一种病态EIV模型的实时修正算法。通过算例验证该文所建立的算法,算例结果表明,该文建立的算法能够有效解决EIV模型参数估计存在的上述问题。该文所建立的病态EIV模型正则化算法更具普适性。     

GPS向量网的抗差方差分量估计

GPS向量网的整体平差中，基线向量间的精度往往存在评定标准不一的问题，如各同步区采用不同的基线解算软件，各同步区观测环境不同等。这类问题可能会造成权比的失调，并因此影响最后的平差结果。另外，由于GPS观测量的粗差出现率也较常规大地控制网的粗差出现率高，若不采用有效措施，也会影响最后的平差结果，本文针对上述情况，讨论了抗差方差分量估计，并给出了算例。     

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。     

Helmert方差分量估计严密公式与简化公式等价性的证明

在分析了Helmert方差分量估计严密公式与简化公式迭代收敛结果一些统计性质的基础上,导出了关于收敛结果共同的求解方程,从理论上证明了两种结果的等价性,为使用简化公式提供了依据。     

Comprehensive study on the estimation of the variance components of traverse nets

This paper advances a new simplified formula for estimating variance components,sums up the basic law to calculate the weights of observed values and a circulation method using the increaments of weights when estimating the variance components of traverse nets,advances the charicteristic roots method to estimate the variance components of traveres nets and presents a practical method to make two real and symmetric matrices two diagonal ones.     

Partial EIV模型的解法

提出了一种求解partial errors-in-variables(partial EIV)模型的思路。通过对partial EIV模型的部分元素进行移项,重组成新形式下的平差函数模型,两次运用间接平差原理分别求解平差参数与系数矩阵中的随机元素,把总体最小二乘平差问题转化为最小二乘平差问题,并通过适当变换提高了新解法的收敛速度。最后分别采用实测数据和模拟数据进行验证,求解了本文算法与已有算法的估值结果。算例结果表明,本文算法能取得与已有算法相同的结果,是切实可行的。