地球椭球向径和平均曲率半径的积分表达式

引入地球向径积分平均值和地球平均曲率半径积分平均值的概念,借助计算机代数系统推导出了两者的符号表达式,并将它们表示为偏心率e的幂级数形式。将地球向径积分平均值和地球平均曲率半径积分平均值分别与平均球半径、等面积球半径、等距离球半径、等体积球半径这4种常用球体半径进行比较,研究表明地球向径积分平均值与4种常用球体半径间的差异更小。由于地球是一个旋转椭球体,向径与曲率半径是背离的,向径最大时,曲率半径最小, 向径最小时,曲率半径最大,传统思维所认为的曲率半径并不能准确地代表地球半径平均值,因此在一定程度上,地球向径的积分平均值更能代表地球半径平均值。这些研究结果可为地球科学、空间科学、导航定位提供基础理论依据。     

常用纬度差异极值符号表达式

对测量和地图学中六种常用纬度进行全面系统的比较,借助计算机代数系统推导出常用纬度间的差异极值点及对应差异极值的符号表达式,并将其表示为关于偏心率的幂级数形式;以CGCS2000椭球为例,将各纬度间的差异明确到数值上。结果表明,辅助纬度与大地纬度的差异极值点均在右侧;地心纬度与大地纬度差异极值最大,归化纬度与大地纬度差异极值最小。这些研究结果可为大地测量及地图投影提供理论依据。     

基于InSAR视角对基线精度的影响分析

干涉合成孔径雷达中存在的基线误差会严重影响高程测量的精度问题。由于地球曲率的存在,地物点参考椭球半径在不同纬度地区与星下点的地球半径存在较大的差异,给出了雷达视角与基线的关系式。从雷达临界视角的角度,给出了临界基线的公式。结果表明在一幅影像图上,用一个点的基线值代替整张影像的基线值所产生的误差会传播到DEM以及形变的结果中。     

常用纬度与归化纬度差异极值分析表达式

从常用纬度与归化纬度的定义出发,借助于计算机代数分析,对常用纬度与归化纬度差值进行了系统的分析,推导出了常用纬度与归化纬度的差异极值分析表达式,并将式中系数展开为椭球第一偏心率e和第三扁率n的幂级数形式.研究结果表明,常用纬度与归化纬度差值极值点均位于45°附近,基于n展开的分析表达式比基于e展开的分析表达式形式上更加...     

椭球面上的奇点在海图投影中的描写

地球椭球面上的奇点即为地球的两个极点——南极点和北极点。在这两个奇点上,纬度(?)=±90°,经度λ不是一个单值点。再者,在这两点上子午线曲率半径等于卯酉圈曲率半径,即 M=N=6399699米,而且任意方向上的法截线曲率半径 R_α等于该值,所以在奇点上哪两个方向为主方向也是不确定的。根据微分几何的观点,这样的曲面点叫做圆性点或脐点,在脐点上有一群曲率线——经线通过,而另一群曲率线在脐点附近构成以脐点为圆心的微分圆——纬线圈。在绘制海图时,首先要建立地球椭球面上的点((?),λ)与海图平面上的点(x,y)之间的投影函数     

依不同纬度变量的常用曲率半径的直接展开式

通过计算机代数系统Mathematica推导出了以地心纬度、归化纬度为变量的卯酉圈曲率半径、子午圈曲率半径和平均曲率半径的直接表达式,该表达式适用于任何椭球参数,具有通用性。并将常规的基于第一偏心率e表示的公式改写为基于第三扁率n表示的公式,以2000国家大地坐标系(China Geodetic Coordinate System2000,CGCS2000)椭球为例分析了推导出的直接表达式的精确性和可靠性。经分析可得,常用曲率半径展开至e⁶或n³时,既能满足大地测量学要求的精度,也更为紧凑简练,一定程度上提高了地图投影的计算效率。     

大、中比例尺日晷投影图球半径的选择

为了解决斜日晷投影中椭球面不能直接描写于平面的问题，本文提出了一种比较合适的双重投影法，把椭球面按地心纬度法描写于球面，并用切点上的动径作为球半径，以提高制图精度。同时，本文讨论了在弧长小于2°时大圆弧与相应大地线的比较，证实了应用该双重投影法时它的长度变形最小。本法则也可考虑应用于其它大、中比例尺斜投影的制图。     

星载SAR距离-多普勒定位算法中地球模型的修正

星载合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,简称SAR)距离-多普勒定位算法(R-D算法)模型基于严格的成像几何构建,不需在视场中设置任何位置确知的特征点。但对具有一定高程的目标,以往的研究将目标高程直接加在平均赤道半径上对地球模型进行修正。由于地球体的椭球特征,这种修正并不能完全消除高程对定位误差的影响,会产生随纬度和目标高程变化的定位误差。本文介绍R-D定位算法的原理,推导将目标大地高归算至地球赤道半径的公式,给出地球模型合理的修正公式。最后根据实例和仿真分析,表明在低纬度的定位研究中,以往的修正方式仍然可以达到很高的精度;而在高纬度和高海拔地区,则会产生较大的定位误差,应使用更为合理的地球模型。     

北斗系统时差定位报告选星方法研究

北斗卫星导航系统提供的无线电测定服务解决了"何人、何时、何处"的相关问题,实现了定位报告和态势共享,是北斗系统与其他全球卫星导航系统竞争的一个优势。利用北斗系统的无线电导航服务,可以使无线电测定服务摆脱对高程库的依赖,提高定位精度。研究了北斗系统时差定位报告的原理及形成时差的中圆地球轨道卫星的选星方法。模拟分析了北斗系统时差定位报告位置精度衰减因子随用户及北斗系统中圆地球轨道卫星位置变化的情况,得出如下结论:位置精度衰减因子主要受中圆地球轨道卫星纬度影响,中圆地球轨道卫星位于70°~80°N时,位置精度衰减因子最小;北斗系统时差定位报告选星时,在符合观测条件下,应选择纬度较大的中圆地球轨道卫星。为实现快速选星,推导了粗略估计卫星纬度的方法,仅利用5个卫星轨道参数实现快速计算卫星的粗略纬度。     

以地心纬度为变量的常用纬度正反解符号表达式

借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导了地图投影学中等距离纬度、等角纬度、等面积纬度与地心纬度之间的正反解直接展开式,并将式中的系数统一表示成关于椭圆偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。与以往反解方法不同的是,采用符号迭代法进行以地心纬度为变量的等距离纬度、等角纬度、等面积纬度的反解,并使用最大差异值作为衡量精度的标准。算例分析表明,以地心纬度为变量的常用纬度展开式在结构和形式上与以大地纬度为变量的辅助纬度保持一致,基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,其直接展开式的精度分别优于(1×10-8)″和(1×10-10)″,可以满足大地测量和地图投影精密计算的需要。     

由CHAMP星载GPS相位双差数据解算地球引力场模型

利用7d的CHAMP星载GPS相位观测数据和48个IGS跟踪站的观测数据，构造星地双差相位观测量，进行GPS数据预处理；利用Cowell Ⅱ数值法进行轨道积分和分块Bayes最小二乘参数估计，解算了地球引力场位系数。该模型与EGM96相比（70阶次），大地水准面起伏差异最大为2．872m，差弄精度为0．522m，平均差异为-0．003m，这说明本文解算的地球重力场模型与EGM96没有系统性差异。     

利用双重投影改进横墨卡托投影极区应用方法

针对球体横墨卡托投影与基于地球椭球体的导航设备结合使用存在误差以及传统椭球横墨卡托投影依据经差分带不适用于极区的问题,在分析双重投影可用于极区存在计算奇异和计算溢出问题的基础上,研究了一种基于双重投影的横墨卡托投影极区应用改进方法。首先利用函数等效变换和经线长度比计算公式推导出椭球投影到球体上的坐标变换、球体半径和长度比计算公式,然后利用分段函数的方法研究了球体横墨卡托投影计算公式,综合两个阶段给出了完整的坐标变换公式和长度比计算公式,最后推导了子午线收敛角计算公式。理论分析和算例仿真表明,该改进方法能够解决极区投影计算奇异和计算溢出问题,近极点地区长度变形较小,且与导航设备采用的地球模型一致,可消除由于地球模型不同引起的误差,提高航海绘算精度。     

POINT TO POINT COMPUTATION OF GEOGRAPHICAL COORDINATES OF LONG LINES

Abstract

The computation of geographical coordinates in a geodetic triangulation is usually carried out using Puissant's method, in which the assumption is made the sphere radius ν (the radius of curvature of the spheroid perpendicular to the meridian) not only touches the spheroid along the whole small circle of latitude ?,but also, since ρ (the radius of curvature in meridian) is very nearly equal to ν it makes such close contact with the spheroid that the lengths of sides and angles of a geodetic triangle may be considered identical on both sphere and spheroid.     

基于EGM96模型的GPS水准拟合方法

用GPS测量的方法来获得一点的正高或正常高，需要知识一点的大地水准面差距或高程异常。采用的大地水准面差距或高程异常的精度，决定了GPS水准的精度。本文利用EGM96模型计算高程异常。在利用巳知水准点上的高程异常拟合区域大地水准面模型时，首先移去用EGM96模型计算得到的部分，然后对剩余的高程异常进行拟合和内插，在内插点上再利用EGM96模型把移去的部分恢复，得到该点的高程异常。通过对某线路GPS水准的计算表明，引入EGM96模型拟合高程的精度改进不大。但对于大范围测量，这种方法有望能改进GPS水准的拟合精度。     

球体剖分瓦块的大区域真三维地理场景构建

针对目前地理信息科学领域存在的三维地理场景大都是局部的、基于投影的2.5维表面模型的问题,该文提出了利用球体大圆弧八叉树剖分(SGOG)瓦块建立大区域真三维地理场景的方法。将SGOG特定剖分层次的顶点与全球共享DEM数据进行匹配,构建大区域真三维地形框架;以地形起伏度为阈值,采用不同层次的瓦块进行自适应建模,大大减少了数据量;粘贴遥感纹理,建立虚拟地理场景。中国大陆地区的实验结果表明:所提方法不但顾及了地球曲率,克服了投影变形的缺陷,而且可以利用SGOG多尺度特性,灵活建立各种(混合)尺度的模型,并可实现地表上下空间的一体化建模。     

Global optimization of the Gauss conformal mappings of an ellipsoid to a sphere

The Gauss conformal mappings (GCMs) of an oblate ellipsoid of revolution to a sphere are those that transform the meridians into meridians, and the parallels into parallels of the sphere. The infinitesimal-scale function associated with these mappings depends on the geodetic latitude and contains three parameters, including the radius of the sphere. Gauss derived these constants by imposing local optimum conditions on certain parallel. We deal with the problem of finding the constants to minimize the Chebyshev or maximum norm of the logarithm of the infinitesimal-scale function on a given ellipsoidal segment (the region contained between two parallels). We show how to solve this minimax problem using the intrinsic function fminsearch of Matlab. For a particular ellipsoidal segment, we get the solution and show the alternation property characteristic of best Chebyshev approximations. For a pair of points relatively close in the ellipsoid at different latitudes, the best minimax GCM on the segment defined by these points is used to approximate the geodesic distance between them by the spherical distance between their projections on the corresponding sphere. This approach, combined with the best locally GCM if the points are on the same parallel, is illustrated by applying it to some case studies but specially to a 10° × 10° region contained between portions of two parallels and two meridians. In this case, the maximum absolute error of this spherical approximation is equal to 2.9 mm occurring at a distance about 1,360 km. This error decreases up to 0.94 mm on an 8° × 8° region of this type. So, the spherical approximation to the solution of the inverse geodesic problem by best GCM can be acceptable in many practical geodetic activities.     

The convergence of harmonic reduction to an internal sphere

The boundary value problem of physical geodesy has been solved with the use of a harmonic reduction down to an internal sphere using a discrete procedure. (For gravity cf. Bjerhammar 1964 and for the potential cf. Bjerhammar 1968). This was a finite-dimensional approach mostly with one-to-one correspondence between observations and unknowns on the sphere. Earlier studies were made with the use of surface elements (on the sphere) with constantgravity. Integration over the surface elements was replaced by a discrete approach with the use of the distance to a point in the centre of the surface element. See Bjerhammar (1968) and (1969). This approach was later presented as a “reflexive prediction” technique for a weakly stationary stochastic process. Bjerhammar (1974, 1976). Krarup (1969) minimized the L²-norm of the potential on the internal sphere. It will here be proved that the two solutions are identical for a proper choice of the radii of the internal spheres. The proof is given for a spherical earth with selected choice of “carrier points”. The convergence problem is discussed. The L²-norm solution is found convergent for the fully harmonic case. Uniform convergence is obtained in the non-harmonic case with the use of the original procedure applied in accordance with the theorems of Keldych-Lavrentieff and Yamabe.