等角纬度与子午线弧长变换的直接表达式

为了便于实现等角方位投影与椭球等距离圆柱或圆锥投影之间的变换,借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导出了等角纬度和子午线弧长之间变换的直接表达式,进一步将表达式改进为适合电算的形式,并将其系数统一表示为关于椭球偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。通过算例分析表明:基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,且导出公式的计算误差分别小于10^-7″和10^-8m,可以满足大地测量和地图制图计算精度要求。     

等面积纬度和等量纬度间的直接变换

为了便于实现等面积方位投影与椭球等角圆柱或圆锥投影之间的变换,借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导出了等面积纬度和等量纬度之间变换的直接表达式,进一步将表达式改进为适合电算的形式,并将其系数统一表示为关于椭球偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。通过算例分析表明:基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,且导出公式的计算误差分别小于10^-8和10^-8″,可以满足大地测量和地图制图计算精度要求。     

等量纬度展开式的新解法

对地图投影学中经常遇到的等量纬度正反解展开式进行了新的研究。借助M athem atica计算机代数系统强大的数学分析功能,给出了新的正解公式,发现并纠正了前人正解公式中的错误;并且以此为基础,导出了用第一偏心率幂级数形式表示的反解展开式和三种主要的参考椭球下的实用反解计算式。本文研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高了公式推演的效率和准确度,而且反解系数从此可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式。     

椭球情形下等角和等面积正圆柱投影间的直接变换

为实现椭球情形下等角和等面积圆柱投影间的直接变换,借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导出了等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式,并将公式系数统一表示为椭球第一偏心率e的幂级数形式,且统一展开至e~(10)。在此基础上建立了等角和等面积正圆柱投影间的直接变换模型,可解决不同参考椭球下的投影变换问题。精度比对结果表明本文建立的直接变换模型相比于传统间接变换模型精度提高3～5个数量级,完全可以满足地图海图制图精密计算的需要。     

子午线弧长的一种新算法应用

介绍一种椭球子午线弧长的计算方法，并以我国常用的1954年北京坐标系椭球为例进行了实例计算。该法与椭圆积分计算方法相比较，公式简单明了，计算方法简便，并能满足精度要求。     

辅助纬度反解公式的 Lagrange级数法推演

对地图投影理论中经常遇到的等距离纬度、等量纬度和等面积纬度的反解公式进行了新的研究。利用Lagrange级数公式,借助计算机代数系统强大的数学分析功能,全面给出了这些纬度用椭球偏心率幂级数形式表示的反解公式。与以往数值形式表示的反解展开式不同,这些反解公式是以符号形式给出。研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高了公式推演的效率和准确度,而且反解系数从此可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式。     

子午线弧长正反解表达式3种形式的解析

为了分析不同表达式在计算效率方面的影响,给出了子午线弧长的3种表达形式,将其展开系数改写为第三扁率n的表达形式,并对不同形式的子午线弧长的截断误差进行计算分析,选取合适的项数,给出展开式的实用公式。结果表明,基于n表示的子午线弧长,其系数在分数形式上看起来位数更少,形式更简单,更便于推广使用;当正解精度为毫米时,展开式只需保留前4项即可满足精度,当反解精度为0.000 1″时,展开式只需保留前4项即可满足精度;对于3种表达形式,二倍角形式计算效率最高,因此建议在子午线弧长正反解过程中采用二倍角形式。     

复变函数表示的高斯投影非迭代公式

借助复数理论讨论了高斯投影的复变函数表示。引入了等量纬度反解的直接展开式,借助计算机代数系统Mathematica推导出了子午线弧长与等量纬度之间的关系式,并将其拓展至复数域,导出了形式紧凑、结构简单的高斯投影正反解非迭代公式,并在此基础上给出了适合计算机计算的表达式及其相关系数在不同参考椭球下的数值形式。算例结果表明本文公式计算精度在10^-6s以上,可供实际使用。     

对高斯投影与横轴墨卡托投影差异的研究

借助计算机代数系统Mathematica推导了较为严密的横轴墨卡托投影公式和高斯-克吕格投影公式,通过数值计算对二者进行了分析比较,证明由于公式推导思路和公式的结构不同,两种投影方法在较为严密的计算中还是存在一定的差异的。     

一族可积孤子方程的Darboux变换与类孤子解

本文利用新的等谱特征值问题 ,首先为 1类耦合的非线性演化方程建立了 1个具有多个参数的 N-波 Darboux变换。通过约化 ,得到了 1族可积孤子方程的 Darboux变换。作为应用 ,获得了该孤子方程的类孤子解 ,并借助 Mathematica软件画出了其中 1个新解的图形     

视觉基本矩阵与摄影测量中相对方位元素的关系推导

数字摄影测量与计算机视觉（特别是计算机立体视觉）的研究内容十分相近。基本矩阵是计算机视觉领域里的一个重要概念,其求解的稳健性和精度将直接影响到三维重构的效果和意义。从两者研究的对象出发,找出了两者之间的内在联系,也即视觉基本矩阵F与相对方位元素求解公式之间的表达关系,这将对今后数字摄影测量和计算机视觉两门学科的交叉发展有重要意义。