合成孔径雷达干涉测量（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）作为一种基于面观测的形变监测技术，具有覆盖范围广、形变灵敏度高等优势，被广泛应用于城市地面沉降^[1]、矿区开采沉陷^[2]、滑坡监测^[3-4]和水坝监测^[5]等领域。但其在植被覆盖较多或地物变化明显的低相干区域仍然存在一定局限性^[6-7]，在这种情况下，适当使用人工角反射器（corner reflector，CR）有助于克服这些限制^[8-9]，同时CR的使用也可以大大提高监测的精度^[10]。

近年来，国内外对CR的设计和结合CR进行InSAR形变监测开展了实验和研究。文献[11]设计了低信噪比的小型CR，形变结果达到了毫米级的测量精度。文献[12]设计了适用于不同波长数据的CR，揭示了常规三角反射器尺寸和影像分辨率对形变结果的影响关系。文献[13]设计了不同尺寸常规三角反射器和单面矩形反射器，并成功应用于冰川位移监测。文献[14]利用二面CR实现了亚毫米级的监测精度。文献[15]在中国香港地区利用实验验证了永久散射体干涉测量（permanent scatterers InSAR，PS-InSAR）技术和传统测量方法相结合的能力，安装的4个CR得到了毫米级的测量精度。文献[16]利用改进的CR干涉测量（CR-InSAR）技术对四川甲居滑坡形变进行监测，准确获取非线性形变时间序列结果。文献[17]为了获取建筑工程等低相干区地表形变信息，利用CR-InSAR结合Lambda算法，精确估算了人工CR的形变信息。

在实际应用中，升降轨同时观测场景下需要获取多角度形变信息，另外时间序列InSAR所能够达到的精度也是关注的重点。目前，CR都是单轨道三面角形状，缺少同时满足升降轨监测需求，获取多角度形变信息的CR。针对InSAR形变结果的精度验证，主要是根据现有的水准点或者全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）点寻找最邻近的InSAR测量点进行，较少有专门结合CR的精度验证分析实验。本文介绍了人工CR雷达反射截面（radar cross section，RCS）及其差分相位估算，设计了同时满足升降轨监测需求的双向矩形CR，当CR发生厘米级与毫米级形变时，采用时间序列InSAR进行监测，分析和评估结合CR的时间序列InSAR形变探测能力与精度。

1 人工CR RCS及其差分相位

RCS是衡量目标在雷达方向上反射雷达信号的能力，CR的RCS与其实际尺寸比应更大^[13，18]。常规三角反射器是由等腰直角三角形板制成，RCS与角反射器尺寸之间的关系为^[13]：

式中，$T_{\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{S}}$是反射能量换算的等效反射面积；$\lambda$为电磁波波长；$L$为CR的直角边长度。

此外，对于相同大小的CR，还有其他形状可以提供更大的RCS，矩形CR相比于常规三角反射器，采用较小的尺寸即可获得与三角反射器同等大小的RCS。矩形CR由矩形板制成，RCS与角反射器尺寸之间的关系为^[13]：

式中，$S_{\mathrm{R}\mathrm{C}\mathrm{S}}$是反射能量换算的等效反射面积；$\lambda$为电磁波波长；$L$为CR的直角边长度。

差分干涉相位$\mathrm{\Delta }\varphi$包含形变相位$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$、地形残余相位$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{o}}$、大气延迟相位$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}$和热噪声相位$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}$等分量。由于研究区范围较小，不考虑大气延迟相位，则相位成分包括：

为了将形变相位有效分离，需要对同一地区进行规律的重复观测，采用PS-InSAR分析方法^[14]提取长时间序列散射特性稳定的测量点相位值，组成相位函数模型，解算形变速率和地形残余高程。一般地，构建的形变模型前提是监测区以线性形变为主，求解线性形变速率和地形残余高程：

式中，$\gamma$为可靠性度量；$M$为干涉对数量；$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{H,P}^i$和$\mathrm{\Delta }{\varphi }_{v,P}^i$分别为测量点的地形残余高程和线性形变速率；$\mathrm{\Delta }{\varphi }_P^i$是残余相位。

根据本文实验的特点，在PS-InSAR分析方法的基础上对数据处理过程进行了优化。首先，由于人工CR布设范围较小，CR之间最远距离小于1 km，不进行大气相位的去除。然后，为了避免永久散射体干涉测量（permanent scatterers，PS）点构网造成的误差传递，PS点间不构建三角网，由参考点分别与PS点连接进行后续计算。最后，一般CR具有极高信噪比，受噪声影响也很小，残余相位即为非线性形变相位，线性形变和非线性形变相加得到最终形变信息。

2 研究区及SAR数据概况

2.1   研究区概况

连江县地处中国福建省东南沿海，闽江口北岸，西邻省会福州市。连江县属于中亚热带海洋性季风气候，温暖湿润，雨量充沛，年平均气温16.7~19.4 ℃。研究区位于G15沈海高速福建省连江县段，距离县城约3 km。如图 1所示，研究区边坡位于沈海高速公路东侧，近东西方向，形如字母M，南北长约290 m，东西宽约200 m，高差约65 m，坡度约19.0°。

图  1  研究区范围

Figure  1.  Study Area

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2.2   SAR数据情况

本文采用的数据为X波段雷达卫星条带模式合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）影像，分辨率为3 m$\times$3 m，侧视角度35.3°，根据设计的实验要求对图 1中研究区进行编程拍摄，共获取了15景影像，时间为2018-01-01—2018-06-15。考虑时间、空间基线等因素，选取2018-03-30的影像作为主影像，进行PS-InSAR处理。差分干涉处理使用航天飞机雷达地形测绘使命（shuttle radar topography mission，SRTM）数字高程模型（digital elevation model，DEM）数据，格网间隔为90 m$\times$90 m。

3 CR几何设计与RCS分析

在实际边坡监测中，由于边坡的坡度坡向等因素，边坡往往存在着三维形变，需要采用升降轨联合观测的方式获取真实的三维形变。而边坡区域常存在植被覆盖较多情况，可以布设人工角反射器增加有效测量点。常规的三角反射器无法满足升降轨联合监测的要求，需要根据监测需求，重新设计适合不同角度监测的通用角反射器。本文实验采用矩形CR进行尺寸设计，如图 2所示为雷达强度图，根据分析可知研究区边坡的背景反射强度约为-15 dB（较暗像素）至-3 dB（较亮像素），需要实现30 dB的优势反射信噪比，根据式（2）计算可得CR需要达到RCS约27 dBm²，则需要CR矩形边长不小于0.35 m。

图  2  研究区雷达强度图

Figure  2.  SAR Intensity Map of Study Area

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如图 3所示，本文实验的CR采用共纵轴双立方体的形状设计，即将两个立方体反射器按照升降轨不同朝向的入射方向紧密结合在一起，形成一个能够同时对升降轨影像形成有效反射的共轴复合双反射器系统。立方体由矩形金属板构成，计算可得反射器矩形边长为0.35 m，由于反射器尺寸较大，选用一定厚度且带有冲压孔的镂空金属板制作，确保反射器不会因风力等影响而发生面板弯曲。此外，角反射器与底座采用4颗可调节高度的螺丝固定，可人工调节反射器的高度，模拟形变，测试InSAR监测敏感性。

图  3  人工CR设计图

Figure  3.  Design of Artificial CR

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双向矩形CR布设在边坡前缘混凝土加固区域的第二级台阶，数量为10，CR之间间距为20 m，避免CR之间相互干扰。在具体安装时，根据X波段雷达卫星影像的侧视角度（35.3°），选取距离坡体较远的位置作为CR的安装位置，避免坡体突出部分遮挡信号（见图 4），并且CR底座水平，纵轴垂直于底座，从而保证能够有效反射升降轨雷达信号。

图  4  安装位置选取时应考虑附近坡体遮挡问题

Figure  4.  Slope Sheltering Needs to Be Considered WhenSelecting the Installation Location

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4 CR阵列时序结果分析

4.1   CR阵列RCS结果分析

由于CR点具有强的后向散射特性，其在SAR图像中显示为亮点^[19]。图 5显示了研究区地物和布设的CR点成像情况。安装的10个CR点中，有7个CR点在图像上显示为亮点，能够明显识别，3个CR点由于安装问题或人为破坏，不具备较强的后向散射特性。其中，位于CR7南侧的1个CR由于安装位置问题，未具备较强的后向散射特性，分析其原因为CR安装位置靠近边坡的边界，在CR上部位置生长有植被，由于植被的遮挡，未能获取强散射信号。为了确定CR点的位置，利用在数据采集中主瓣相位和旁瓣相位不同的特性，采用了一种基于相位相关的方法，消除强散射体旁瓣，用于CR点的准确选择^[20]。选取每个CR点对应的1个像素点后，对CR点的时间序列后向散射强度信息进行分析。

图  5  SAR数据集平均强度图

Figure  5.  Average Intensity Map of SAR Datasets

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如图 6所示，所有CR点在监测时间内均保持了较高且稳定的强度，7个CR的强度均值为14.6 dB，强度值在均值附近波动，波动的方差为1.4 dB。其中，CR5的强度均值最大，为15.9 dB，并且波动的方差最小，为0.7 dB，选取CR5作为形变计算的参考点。从图 6中可以发现，在2018-03-19成像时间，所有CR点均出现明显的后向散射强度降低情况，查询研究区天气情况（见表 1），当天天气为中雨，强降雨对CR点的后向散射强度影响明显。从表 1中可以看出，在监测时间内，温度波动明显，最低温度为3 ℃，最高温度为33 ℃，温度的剧烈变化对CR点的后向散射强度无明显影响。

图  6  CR点时间序列强度变化图

Figure  6.  Time-Series Intensity Changes of CR Points

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表  1  研究区天气情况

Table  1.  Weather in the Study Area

成像日期	最高气温/℃	最低气温/℃	天气	风向
2018-01-01	15	10	多云	西北风2级
2018-01-12	12	3	晴	东北风2级
2018-01-23	18	12	多云	东北风2级
2018-02-03	9	4	多云	东北风2级
2018-02-14	20	10	晴	东南风微风
2018-02-25	17	11	小雨	西北风2级
2018-03-08	15	7	多云	西风1级
2018-03-19	26	13	中雨	南风2级
2018-03-30	24	16	多云	东风2级
2018-04-10	28	16	多云	东南风2级
2018-04-21	29	20	阴	南风2级
2018-05-13	33	23	雷阵雨	东南风2级
2018-05-24	32	22	多云	东南风2级
2018-06-04	30	24	多云	东南风2级
2018-06-15	31	21	多云	东风2级

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4.2   CR阵列形变结果分析

为验证CR的监测精度，人为地随机调节角反射器高度，模拟形变发生。在6个CR中选取2个进行调节，其中1个在垂直方向向上调节10 mm，1个在垂直方向向下调节5 mm，调节时间为2018-05-15（见图 5）。图 7为PS-InSAR计算获取的CR点时间序列形变值变化图，参考点为CR5。从计算的结果可以判断，CR1和CR2被人为调节高度，其中CR1在垂直方向向上调节了10 mm，计算得到的雷达视线方向形变量为7.7 mm，CR2在垂直方向向下调节了5 mm，计算得到的雷达视线方向形变量为-3.6 mm，判断调节角反射器的时间为2018-05-13—2018-05-24。对计算得到的CR点进行精度分析，将CR1和CR2雷达视线方向形变量转换为垂直方向，CR1在垂直方向形变量为9.4 mm，CR2在垂直方向形变量为-4.4 mm，CR1和CR2形变计算值和调节值差值均为0.6 mm，中误差为0.6 mm。除去参考点，其余4个CR点相对于参考点均稳定，时间序列形变值大都在1 mm内波动，具有较高的形变探测精度。需要指出的是，本文给出了在使用设计的双向矩形CR和X波段雷达卫星3 m分辨率数据情况下PS-InSAR监测的精度分析，在PS-InSAR可量测形变范围内，本文实验监测的精度具有一定验证意义。

图  7  CR点时间序列形变值变化图

Figure  7.  Time Series Displacement of CR Points

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5 结语

时间序列InSAR是地表形变监测的重要技术手段，在实际应用中，其所能够达到的精度和获取多角度形变信息是关注的重点。为此，

本文设计了双向矩形角反射器，并布设在监测区边坡，人工模拟二维形变场，利用X波段雷达卫星数据监测角反射器形变，并与设计值比对验证时间序列InSAR对双向矩形角反射器的探测精度。实验结果表明：

1）所设计的双向矩形可调节CR保持了较高且稳定的后向散射强度，能够很容易地被提取。通过对成像时刻的天气情况分析可知，强降雨对CR点的后向散射强度有一定影响。

2）在人为调节CR高度的盲实验条件下，计算出在2018⁃05-13—2018⁃05⁃24期间有2个CR发生了移动，CR1和CR2形变计算值和调节值差值均为0.6 mm，中误差为0.6 mm，形变探测精度达到亚毫米级。

需要指出的是，受到数据限制，本文设计的方案只采用了降轨数据，得到了较好的实验效果。对于升轨数据监测效果，需要进一步实验验证，但从降轨数据的结果分析，推测所设计的双向矩形可调节CR能够满足升降轨监测场景获取形变的需求。