0.   引言

随着层状岩体工程建设的不断增多，由于软弱层理面破裂而导致的工程施工事故也日益凸显。层状复合岩体由于其富含层理面极易发生弯曲、拉伸及剪切破坏，对隧道围岩稳定性有重大影响。因此，揭示层状岩体隧道围岩层理变形破裂特征对隧道安全施工及稳定运营具有重要意义。

为保证层状岩体工程的安全施工运营，国内外学者采用众多手段开展了大量研究。已有学者从理论上推导了层状岩体本构模型，为后续含层理物理模型试验及数值模拟研究奠定了基础(刘卡丁等，2002；张玉军等，2002；韩昌瑞等，2008)。室内隧道围岩物理模型试验常采用相似材料进行模拟，苏士龙等(2020)采用该方法研究了层状岩体巷道在不同支护条件下的变形破裂特征。而隧道围岩在锚杆支护下的力学变化行为也被郝登云等(2017)在现场进行了原位观测研究。沙鹏等(2020)通过室内层状岩体试验对隧道层状围岩BQ分级方法进行了改进。室内及现场模型试验工作量大且成本较高，因此数值模拟方法成为层状岩体围岩稳定性研究的重要手段。通过数值模拟结果和力学分析相结合，可有效分析层状岩体变形破裂特征，并可根据研究结果提供支护建议(鲁海峰等，2014；Tang et al., 2001)。王惠风等(2020)利用离散元方法研究了不同层理厚度对巷道围岩变形破坏的影响，得到层理厚度对围岩破裂范围有较大影响。此外，不同层理面强度对层状岩体破裂特征的影响也被研究(韩伟歌等，2019)。同时，不同层理面倾角也对层状围岩的变形有较大影响。柳厚祥等(2014)研究了大倾角层状围岩在不同支护条件下的稳定性特征，而在不同层理角度下锚杆作用位置对围岩约束支护效果也有较大差异(彭焱森等，2013)。刘红兵(2013)采用数值模拟手段研究了层理面角度产生的偏压作用，并提出围岩最大应力梯度与层理面具有相同的方向。目前，层理面在层状围岩变形破裂过程中的角色定位还需进一步细化分析，并且当前对层状岩体隧道的数值模拟研究主要采用有限元法和离散元方法，针对两种方法各自的特点，常采用有限元方法进行围岩应力分析，而离散元方法用于围岩破裂研究。

因此，本文基于ABAQUS有限元软件，通过对模型嵌入0厚度Cohesive单元方法建立天然层理面，从而在有限元中实现离散思想。通过该方法研究了层状岩体隧道开挖后层理面在不同角度下的变形破裂特征，并结合Python和Matlab编程手段在有限元里实现了声发射模拟，最终结合数值模拟结果及声发射数据提出了采用三维地质建模技术进行层状围岩隧道监测的建议方法。

1.   数值计算原理

本文采用黏聚力模型(Cohesive zone model)构建层理面，该模型可解决裂尖奇异性问题，被Dugdale(1960)提出后，在复合材料领域得到广泛发展(沈珉等，2018)。Strom et al. (2014)采用该模型研究了层理面存在时的裂纹扩展行为，证实了模型的准确性。

1.1   黏性单元本构模型

Cohesive单元采用基于牵引分离规律的线弹性本构模型，损伤开始前应力-应变满足线弹性关系，即：

式中：t、ε分别表示应力、应变；下标n、s、t分别表示法向及两个切向方向；K为单元刚度。

1.2   裂纹扩展准则

1.2.1   损伤起始准则

本文采用最大主应力准则作为裂缝起裂准则：

式中：f为最大主应力比，当f在公差范围内达到：1.0≤f≤1.0+f_tol时，损伤起始；符号〈〉为Macaulay括号；σ_max⁰为临界最大主应力值；〈σ_max〉表示为：

由于软件中负应力表示压缩，所以单元在纯压缩状态下不会产生起始损伤。

1.2.2   损伤演化准则

本文以有效位移来表征损伤变量D：

式中：δ_m^f为单元失效时的有效位移，该模型中定义为0.001；δ_m⁰为损伤起始时的有效位移；δ_m^max为加载过程中的有效位移最大值。

1.3   声发射模拟方法

结合Python语言和Matlab编程程序对ABAQUS模拟结果进行处理，在有限元里实现了声发射模拟技术。首先，提取所有损伤单元的节点坐标及单元耗散能，从而确定声发射事件定位坐标点和声发射能量；其次，统计不同时间下的损伤单元数，以此作为声发射事件数(Han et al., 2020)。最后，获取损伤单元参数MMIXDME以此判断裂纹破裂类型。MMIXDME参数定义如下：

式中：G_n、G_s和G_t分别表示3种破裂类型的断裂能；MMIXDME为0时表示纯拉破裂，为1时为纯剪破裂，数值在两者之间时则表示为拉剪混合破裂。

2.   数值模型

以某公路隧道为研究对象，隧道埋深100 m，宽度和高度分别为10.86 m和7.19 m，隧道断面形状为仰拱和三心圆(牛泽林等，2020)。为准确绘制隧道断面，利用AutoCAD软件建立隧道断面图，将DFX格式的断面图文件导入ABAQUS模拟软件，生成隧道断面模型。为减少边界约束的影响，数值模型左右边界据隧道中心线距离不小于3~5倍洞径，隧道底部据模型底部边界不小于3倍隧道高度。因此，本次数值模型宽度设置为60 m，模型底部边界离隧道25 m，隧道顶部距地面30 m，其余70 m埋深通过模型顶面施加载荷来实现。为研究层理面在隧道开挖后的变形破裂特征，采用黏聚力方法在数值模型中嵌入不同角度的0厚度Cohesive单元作为层理面，层理面间距设置为2 m，层理面角度分别设置为0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°(图 1)。

图  1  数值模型

Figure  1.  Numerical model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据《铁路隧道设计规范》确定围岩弹性模量E为1.2 GPa，泊松比μ为0.4，容重为22 kN ·m^-3(朱正国等，2019)。设置层理面抗拉强度为0.4 MPa，抗剪强度为0.8 MPa。采用三节点线性平面应变三角形单元对模型进行网格划分，模型全局布种尺寸为0.7。设置边界条件约束隧道模型两侧水平方向位移，模型底部约束水平和竖直两个方向位移，对模型施加体力并在模型顶部施加上覆土层的重力载荷。定义Geostatic和Static，General两个分析步，并设置初始地应力场进行地应力平衡，其中侧压力系数设置为0.75(朱正国等，2017)。在Static，General分析步时，采用生死单元功能，实现隧道的开挖模拟。

3.   数值模拟结果

分别获取隧道开挖后不同层理面角度工况下的数值模拟结果，分析层理面的变形破裂特征。

3.1   Mises应力云图

首先，提取隧道开挖后不同层理面角度下的Mises应力分布云图，并与不含层理面模型进行对比分析，如图 2所示。

图  2  不同层理面角度下Mises应力云图

Figure  2.  Mises stress contour under different bedding plane angles

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由应力分布云图可以发现，不含层理面时Mises应力呈对称光滑分布，应力集中部位为隧道拱脚处。而层理面的存在直接决定了隧道开挖后的应力重分布特征。层理面阻碍了重分布应力的传播，应力集中受限于某些层理面内，应力重分布区域减小，尤其是层理面角度为0°时这一现象最为明显。应力在穿越层理面时呈现非连续分布，层理面效应明显，这也导致应力集中区的转移，应力集中区受层理面的影响主要集中在离隧道边界最近的层理面处。而层理面角度为0°和90°时，由于模型的对称性，应力云图也呈左右对称分布。其中层理面角度为75°和90°时，应力分布特征与无层理面时最接近，但层理面的影响同样不可忽略。

3.2   水平位移云图及层理面变形特征

层理面对应力分布的影响必然会带来围岩位移的变化，提取不同层理面角度下的水平位移分布云图，同时获取与之相对应的层理面变形分布图(图 3)，为了更直观观测层理面变形情况，本文将层理面变形放大100倍。

图  3  水平方向位移云图及层理面变形特征

Figure  3.  Horizontal displacement contour and deformation characteristics of bedding plane

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 3可以发现，层理面对水平位移云图分布有较大影响，主要的位移变形均发生在层理面附近，位移云图有较为明显的顺层分布特征，其将直接决定围岩的稳定性。尽管不同层理面角度下的模型主要受到竖向重力载荷的影响，但从层理面变形特征上可以发现，层理面大变形表现在垂直层理面角度方向(夏彬伟等，2012)，且变形影响范围较广，越靠近隧道开挖面变形越明显。层理面角度为0°时，可发现较为明显的拱顶沉降和底部隆起现象，且沉降和隆起变形的影响范围较大，随着层理面角度的增大，这一影响范围逐渐减小。

进一步提取不同层理面角度下的最大二次分布应力值及最大水平变形位移值，如图 4所示。

图  4  隧道围岩最大位移及应力

Figure  4.  Maximum displacement and stress of tunnel surrounding rock

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 4可以发现，当无层理面存在时，最大Mises应力仅为5.29×10^-3 MPa，而最大水平变形位移也仅为6.23×10^-3 mm，两者与有层理时相差3个数量级。因此，层理面的存在对隧道围岩的稳定性有着不可忽视的影响。围岩变形程度与层理面角度呈非线性关系，与其他层理面角度相比，层理面角度为75°和90°时，有较小的应力和变形，结合上述应力云图分布可知这两种角度下的应力分布与无层理面时最接近，围岩变形最不明显。而层理面角度为60°时则有较大的变形，围岩最不稳定，其次为30°和0°。

3.3   层理面破裂形态及声发射特征

采用上述声发射模拟手段进一步提取隧道开挖后的层理面破裂特征及声发射定位图，如图 5所示。其中声发射定位图中声发射事件点大小表示声发射能量的大小，颜色则表示声发射破裂类型，不同层理面角度下层理面破裂均表现为剪切破裂类型，这是由于隧道开挖后引起的不协调变形导致层理面剪切滑移破裂。

图  5  层理面破裂特征及声发射定位图

Figure  5.  Fracture characteristics of bedding plane and AE location map

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 5a层理面破裂特征可以发现，越靠近隧道开挖面层理面的破裂范围越广，层理面从隧道开挖面起裂，逐渐顺着层理面向两侧扩展，层理面与隧道开挖面的距离越大则该裂纹扩展距离越短，当二次重分布应力不足于诱使层理面破裂时，裂纹止裂，此时层理面也许还在隧道开挖影响范围内，但层理面强度已足以抵挡二次应力的扰动影响。此外，在远离隧道开挖面区域层理面破裂完全消失前呈现断续破裂特征，这一现象表明岩石破裂可呈现跳跃式断裂，这与崔振东在微观层面观测到的实验现象一致(崔振东等，2018)。除此之外，根据图 5中声发射定位图可以发现，层理面破裂声发射能量从0°至90°大致呈“n型”分布，层理面角度为60°和45°时有较强声发射能量，而层理面角度为90°时，声发射能量较小，并且越远离隧道开挖面声发射能量越小，声发射能量的大小可间接表征层状围岩的变形破坏程度。因此，从声发射定位图中也可发现不同层理面角度下围岩的主要破裂区域分布特征。

进一步提取层理面在整个破裂过程中的累计声发射事件数和累计声发射能量，得到图 6。由图 6可知，层理面角度为30°和45°时，累计声发射事件数最多，表明隧道围岩破裂单元最多，破裂范围最广。而层理面角度为60°时，累计声发射能量最大，此时围岩变形破坏最明显，但其影响范围并不大。层理面角度为90°和75°时，累计声发射事件数和累计声发射能量均较小，此时的层理围岩受隧道开挖的影响最小，隧道围岩相对更加稳定，其次为15°和0°。

图  6  声发射事件数及能量

Figure  6.  Acoustic emission events and energy

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.4   层理角度对隧洞不同部位位移影响规律

根据上述层理围岩变形及破裂结果，可设置多个隧道断面监测点进行位移变形监测，监测点分布如图 7所示。

图  7  监测点分布

Figure  7.  Distribution of monitoring points

下载: 全尺寸图片 幻灯片

提取不同层理面角度下6个监测点的竖向位移，如图 8所示。由于数值模型主要受到自上而下的重力载荷的影响，因此监测点的竖向位移自上而下呈现越来越小的变形趋势，而监测点6处于隧道底部，受隧道底部隆起的影响有较大竖向变形。层理面角度为0°和90°时，模型水平对称，因此，监测点2和3与监测点4和5分别对应相同的竖向位移。而在其他层理面角度下由于层理面的存在导致的变形不协调，即使监测点呈对称分布，则两者监测到的变形量也不相同，层理面上部的变形量往往大于下部。隧道顶部的沉降量在层理面角度为60°时最大为0.0197 m，其次分别为45°、30°、0°、15°、75°，角度90°时最小为0.0182 m。隧道底部隆起变形也是60°最大为0.0154 m，其次为0°、45°、30°、15°、75°，角度90°时最小为0.0147 m。

图  8  不同监测点竖向位移

Figure  8.  Vertical displacements of different monitoring points

下载: 全尺寸图片 幻灯片

进一步提取不同层理面角度下不同监测点的水平位移，如图 9所示。由图 9可以发现，不同层理面角度下隧道断面不同位置处的水平位移有较大差异。层理面角度为0°时，最大水平位移发生在右侧拱脚处；层理面角度为15°、30°和45°时，最大水平位移发生在左拱肩处；层理面角度为60°和75°时，最大水平位移发生在右拱肩处；层理面角度为90°时，最大水平位移发生在两侧拱肩处。

图  9  不同监测点水平位移

Figure  9.  Horizontal displacements of different monitoring points

下载: 全尺寸图片 幻灯片

针对不同层理面角度下的隧道围岩变形特征，可进行针对性的围岩变形监测。光纤监测技术已在围岩变形监测中得到了广泛应用(韩贺鸣等，2019；张平松等，2019；朱鸿鹄等，2020)，而目前得益于三维地质建模技术的快速发展，三维激光扫描点云数据建模技术由于其精度高、速度快、抗干扰性强等特点可为隧道变形监测提供更多技术手段(马自军等，2020)。点云扫描可快速、高效获取隧道断面数据，可大大降低建模成本与作业时间，将其作用于隧道围岩监测具有独特优势。但想要获取精确的断面点云模型往往需要生成数以千万计的点云数据，而如此庞大的数据量对软硬件设备将有更高要求。为解决这一问题，可引入分级重采样思想，结合本文不同层理面角度下的围岩变形特征可知，不同层理角度工况下的围岩变形区域有较大差异，若采用点云数据进行多次全断面的精细化建模无疑是增加了无效工作量，无变形区域围岩只需粗略点云建模即可满足工程需求。因此，可仅对围岩易变形区进行局部点云数据细化处理，通过实时对比易变形区域点云数据差异实现隧道围岩的精细化变形监测。

4.   结论

(1)层理面的存在对二次应力重分布具有一定阻碍作用，使得应力分布呈现非连续特征，应力集中区域局限于某些层理面内，层理面角度为0°时应力分布区域较小，最大应力集中在离隧道边界最近的层理面处。

(2)层理面直接决定隧道围岩稳定性，围岩最大位移变形均发生在层理面附近，层理面变形表现在垂直层理面角度方向，越靠近隧道开挖面变形越明显。

(3)层理面角度为60°时围岩层理变形最大，而层理角度为30°时隧道围岩层理面破裂范围最广，且层理面破裂均为剪切破裂类型，同时越靠近隧道开挖面层理破裂声发射能量越大。

(4)不同层理角度围岩表现出不同的易变形区，针对具体隧道围岩的变形特征可采用三维扫描点云数据进行分级重采样，实现区域化精细实时建模，从而实现高效、便捷的隧道围岩变形监测。