层状反倾岩质边坡是指岩层走向与边坡走向接近一致，而倾向与坡面倾向相反的边坡，弯曲倾倒是岩质边坡的一种典型失稳破坏形式。Goodman等^[1]较早地提出了基于极限平衡原理分析边坡稳定性的方法，许多学者在Goodman理论基础上进一步拓展和研究^[2-7]。通过地质分析、数值模拟、物理模拟、现代科学理论等手段对反倾岩质边坡的形成机制、失稳力学判据、影响因素以及可能的失稳模式等进行了详细研究^[8-10]。针对反倾边坡变形影响因素进行了系统深入探讨，程东幸等^[8]认为影响反倾岩质边坡倾倒变形的因素主要有：①边坡的结构(切坡角度、岩层倾角、边坡高度以及岩层厚度)；②岩体及层面力学参数；③初始地应力等。韩贝传等^[11]将影响反倾边坡倾倒变形程度的因素归纳为：①初始应力场；②边坡的初始坡形；③岩体与结构面力学参数；④结构面的几何特性；⑤开挖后地下水位的变化；⑥岩体对历史上应力与变形的记忆功能。李明霞等^[12]认为影响反倾岩质边坡变形的因素有：①边坡的几何形状(边坡高度、坡角)；②层面结构及力学参数(层面倾角、层面厚度、层面产状和岩层强度)等。Xie等^[13]认为影响反倾岩质边坡变形因素包括几何特征参数、岩体物理力学参数、层理力学参数，通过倾倒变形敏感性计算结果表明几何特征因素对倾倒变形影响最大。此外，地震也是诱发反倾岩质边坡发生破坏的一个重要因素^[14]。

目前研究主要在单临空面条件下从二维角度进行反倾边坡的变形机制研究^[15-17]和边坡稳定性分析^[18-23]，鲜有从2个临空面条件探究反倾边坡变形破坏现象及其机制^[24-27]。工程中，反倾岩质边坡属空间几何体，可能存在多个临空面，因此从三维空间角度对其稳定性进行研究是必要的。

基于3DEC针对影响倾倒变形最大因素——几何特征参数^[13]，笔者拟从三维空间角度研究其在不同临空条件对反倾边坡倾倒变形的影响规律，揭示不同临空条件变形破坏模式及其成因机制，全面系统研究不同临空条件反倾岩质边坡变形破坏模式与演化规律，揭示其演化机制，推进反倾边坡防灾减灾理论研究，为反倾边坡施工和设计提供理论指导和技术支持。

1.   数值模拟

1.1   简化模型

通过3DEC建立反倾岩质边坡数值模拟简化模型(图 1)，为减小边界条件影响，模型宽100 m、长200 m，边界到模型底部60 m，到坡脚30 m。模型的初始边界条件确定为：初始地应力场为以自重应力为主的天然应力场；模型左、右侧边界受水平方向的位移约束；模型底边界设为固定边界。模型材料为均质材料；块体单元采用Mohr-Coulomb (弹-塑)模型；节理裂隙(含断层)单元采用连续屈服模型。

图  1  数值模拟简化模型

θ.切坡角度; h.边坡高度; w.边坡宽度; φ.坡面夹角; ω.2个临空面夹角; d.岩层厚度; α.节理倾角; γ.节理面与临空面夹角

Figure  1.  A simplified model for numerical simulation

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1.2   参数选取

室内试验和地质调查是岩体力学参数获取的基本手段，由于岩体的复杂性，仅采用这两种手段很难获取数值模拟中所有参数。因此，本文不同工况参数在查阅文献基础上，结合某水电站右岸典型反倾边坡力学试验报告的同时进行数值模拟参数反演综合取值(表 1)。

表  1  数值模拟选取参数

Table  1.  Parameter selection of numerical stimulation

岩体参数	密度/(kg·m-3)	体积模量/GPa	剪切模量/GPa	黏聚力/MPa	内摩擦角/(°)	抗拉强度/MPa
岩体	2 600	2.1	1.14	5	45	0.7
结构面参数	法向刚度/(GPa·m-1)	剪切刚度/(GPa·m-1)		黏聚力/MPa		内摩擦角/(°)
结构面	5	6		0.09		30

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1.3   影响因素

针对反倾边坡变形受各因素影响，选取对倾倒变形影响最大因素——几何特征参数进行研究。本文研究的几何特征参数(图 1)包括：切坡角度(θ)、边坡高度(h)、坡面夹角(φ)、2个临空面夹角(ω)、岩层厚度(d)、节理倾角(α)、节理面与临空面夹角(γ)。

边坡几何特征参数通过现场调查可以直接获得，研究其对反倾边坡倾倒变形影响规律能够在野外初步分析边坡变形破坏机理、预测变形破坏发展趋势，指导边坡开挖顺序，提出应急抢险对策，减少生命财产损失。因此，基于3DEC数值模拟软件从三维角度系统研究不同临空条件几何特征参数对反倾岩质边坡倾倒变形影响规律是必要的。

2.   结果分析与讨论

通过3DEC模拟反倾岩质边坡弯曲倾倒过程，全面总结改变单因素边坡变形结果，从而获得其对反倾边坡变形的影响规律，为研究反倾边坡变形破坏过程提供理论依据，并为工程设计和施工提供技术指导。模拟结果均为各工况条件下最大变形位移量，1个临空面与3个临空面时监测点位于坡面与顶面交线中点，2个临空面时位于两临空面交线顶点。

2.1   临空面

基于3DEC建立不同临空条件下的破坏模式(图 2)。由图 2-a可知，1个临空面条件下，边坡受两侧边界和底侧束缚，变形主要发生在前缘临空面坡体中部，呈现中间鼓胀现象，变形较小，空间形态上呈“U”形分布，裂缝平面形状以弧形为主，弯向坡外。在自重、雨水、风化等外力作用下，裂缝拉张形成竖向裂缝，主要发育崩塌等灾害，岩体层层崩落堆积于坡脚。边坡一侧和前缘常被河流、沟谷切割或者受人类工程活动作用形成临空面，在卸荷和重力作用下边坡发生向2个临空面运动的合位移，形成“书本式”弯曲倾倒(图 2-b)。侧临空面岩体在卸荷和重力合力作用下受到拉张作用，构造作用形成的微裂缝逐渐拉张形成贯通的竖向裂缝，当锁固段岩体抗拉力不足以抵抗外力作用时岩层破坏。岩层断面呈圆弧状，应力集中导致变形主要集中于2个临空面相交处，呈扇形分布。3个面临空时边坡三面解除约束，形成“点头哈腰”式典型弯曲倾倒破坏模式(图 2-c)。岩层向正面弯曲倾倒，雨水由岩层层面渗入坡体内部，浸泡软化层间胶结物减弱了岩体间的联结作用，同时加快物质的运移，降低岩体强度。基于悬臂梁弯曲模型，运用极限平衡理论，当岩层拉应力超过其抗拉强度时，发生倾倒失稳破坏，以大规模和整体破坏为主。不同条件下反倾边坡变形破坏模式不同，综合分析反倾边坡变形破坏模式才能正确理解倾倒变形特征。

图  2  不同临空条件反倾边坡破坏模式

Figure  2.  Failure modes of anti-clinal slopes under different free faces conditions

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针对不同临空条件反倾边坡变形破坏模式不同，结合监测资料及现场变形破坏特征对某水电站右岸2个反倾边坡进行研究。如图 3所示，反倾边坡有2个临空面：天然深切沟谷和人工开挖面。在野外系统调查其变形破坏现象基础上，结合监测结果与室内试验，分析地表变形与深部变形揭示倾倒变形特征，可知靠近沟谷处变形范围和位移更大，变形破坏区域整体呈扇形展布，与2个临空面条件下数值模拟结果吻合。如图 4所示反倾边坡由于修筑公路切割边坡导致三面临空，坡顶已形成宽1 cm、长1.5 m、走向与节理走向一致的拉张裂缝，有向两侧发展的趋势，在自重及外界条件作用下可能整体倾倒。

图  3  某水电站右岸两临空面反倾边坡弯曲倾倒现象

Figure  3.  Block-flexure toppling phenomenon of two free faces anti-dip slopes on right bank of hydropower station

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图  4  某水电站右岸2#公路三临空面反倾边坡弯曲倾倒

Figure  4.  Block-flexure toppling phenomenon of three free faces anti-dip slopes on 2# road of right bank of hydropower station

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2.2   边坡高度

在分析边坡高度对反倾边坡弯曲倾倒变形规律影响时，其他参数不变(θ=70°，w=100 m，φ=180°，ω=90°，d=3m，α=75°，γ=0°)，分别建立不同临空面条件下不同边坡高度的反倾边坡简化模型，记录各模型变形位移，分析并总结其规律。3种工况各模拟12组，结果如图 5所示。

图  5  坡高对边坡变形影响

Figure  5.  Influence of slope height on slope deformation

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由图 5可知，边坡高度增大促使反倾边坡的变形，倾倒变形趋势明显，边坡高度较小时变形增加趋势不明显，当超过临界值时，变形急剧增大。3个临空面时，边坡变形最大、增加速率最快；1个、2个临空面时边坡变形受边坡高度影响规律相似，相同高度时，2个临空面变形更大。随边坡高度的增大弯曲倾倒变形趋势明显，边坡裂缝由坡表向坡内扩大，变形破坏范围明显增大。从悬臂梁理论和理论力学等基本理论角度进行分析，边坡越高，坡体自重越大，临空面越大，受到的支撑力越小，岩层受到的弯矩越大，边坡越容易发生变形破坏。因此，在工程施工过程中应分级控制开挖高度，减少多临空面同时施工情况。

2.3   切坡角度

在分析坡角对倾倒变形影响时，同样保持其他参数不变(h=170，w=100m，φ=180°，ω=90°，d=3 m，α=75°，γ=0°)，不同临空条件下各考虑11种情况。

模拟结果结合拟合公式综合分析可知，边坡变形随切坡角度的增大而增大，3个临空面时倾倒变形增速最大，1个临空面增速最小。切坡角度＜50°，各工况位移变形曲线较平缓，即倾倒趋势弱，当切坡角度大于50°，边坡变形明显增大，倾倒变形特征趋势明显(图 6)。因此，工程施工时应考虑切坡角度的大小，尽可能不影响施工同时计算出合理切坡角度让边坡利用自身稳定性。

图  6  切坡角度对边坡变形影响

Figure  6.  Influence of slope cut angle on slope deformation

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2.4   坡面夹角

在分析坡面夹角对倾倒变形影响时，同样保持其他参数不变(θ=60°，h=200 m，w=100 m，ω=90°，d=5 m，α=75°，γ=0°)，共考虑12种情况。

1个临空面条件下，临空坡面形状分为凸型(< 180°)、凹型(>180°)、直线型(=180°)3种，将3种工况量化成坡面夹角大小，研究其对边坡变形的影响。从图 7可知：边坡变形位移与坡面形状有一定的关系，但不是规律性变化。改变坡形将影响边坡变形破坏部位，凹型坡变形主要集中于坡顶；直线型坡坡顶和坡面均有变形；凸型坡的最大位移主要集中于坡面突出部位。张潇敏^[28]研究表明不同坡面形状的层状反倾岩质边坡的稳定性和倾倒分级不同。

图  7  坡面夹角对边坡变形影响

Figure  7.  Influence of angle between slope surfaces on slope deformation

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2.5   节理面与临空面夹角

在分析节理面与临空面夹角对倾倒变形影响时，同样保持其他参数不变(θ=30°，h=150 m，w=100 m，φ=180°，d=5 m，α=75°，γ=0°)，共考虑11种情况。

1个临空面时，节理面与临空面存在夹角，夹角的大小直接影响边坡稳定性，当节理面与临空面的夹角为0°时(即与临空面平行)边坡变形位移最大，易发生弯曲倾倒变形(图 8)。节理面与临空面的夹角在90°时(即与临空面垂直)边坡变形位移最小，有利于边坡稳定，边坡发生局部破坏(图 9)。

图  8  节理面与临空面的夹角对边坡变形影响

Figure  8.  Influence of included angle between the joint surface and the free face on slope deformation

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图  9  临空面与节理倾角呈大角度相交

Figure  9.  Air surface intersecting the joint dip at a large angle

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因此，在矿产开采、工程施工时应该考虑临空面与节理面的夹角，以便利用斜坡自身稳定性减小工程的成本。在对斜坡进行多临空面开挖时，应考虑临空面开挖的先后顺序和开挖进度。在对反倾层状岩质边坡开挖时，应尽可能地从与节理面垂直的面进行开挖，若是多临空面开挖，应先开挖与节理垂直的面，进一步对两面的开挖进度进行研究以指导施工，为工程施工提供理论指导。

2.6   2个临空面夹角

反倾层状岩质边坡在风化、河流、地质构造和人工活动等作用下形成临空面。运用3DEC软件模拟得到两临空面夹角对边坡变形位移的影响规律(图 10)，从图 10可看出，反倾层状岩质边坡2个临空面的夹角90°时边坡变形位移最大；2个临空面夹角60°~90°时，边坡变形位移随着夹角的增大而增大；2个临空面夹角90°~110°时，边坡变形位移随着夹角的增大而减小。因此，在反倾层状岩质边坡进行治理或工程施工时，尽可能让2个开挖面不垂直，利用边坡自稳性能。

图  10  两临空面夹角对边坡变形的影响

Figure  10.  Influence of angle between two free surface on slope deformation

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2.7   岩层厚度

在分析岩层厚度对倾倒变形影响时，同样保持其他参数不变(θ=60°，h=100 m，w=100 m，φ=150°，ω=90°，α=75°，γ=0°)，不同临空条件下各考虑18种情况。

岩层厚度是影响反倾层状岩质边坡稳定性的一个重要因素，其大小与边坡变形位移有直接关系，从图 11中可知反倾层状岩质边坡最大位移随岩层厚度先增大后减小，存在优势岩层厚度，在此区间边坡变形位移最大，倾倒趋势明显，边坡处于最不利状态。这是由于反倾岩体边坡变形主要受节理面与岩体强度控制，当节理厚度大时，边坡变形主要受岩体强度影响，当节理厚度小时，变形主要受结构面的强度控制，介于两者之间存在一个优势岩层厚度两者共同影响，导致边坡变形最大。临空面不影响岩层厚度对边坡变形的影响规律。

图  11  岩层厚度对边坡变形影响

Figure  11.  Influence of layer thickness on slope deformation

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2.8   节理倾角

在分析节理倾角对倾倒变形影响时，同样保持其他参数不变(θ=70°，h=170 m，w=100 m，φ=180°，ω=90°，d=3 m，γ=0°)，不同临空条件下各考虑20种情况。

岩层倾角直接影响决定边坡发生弯曲倾倒变形的倾覆力与弯矩，是影响反倾边坡稳定性的关键因素。由图 12可知1个、2个临空面反倾层状岩质边坡变形位移在节理倾角为60°时最大；节理倾角在0~60°变化时，边坡变形位移随着倾角的增大而增大；节理倾角在60°~90°变化时，边坡变形位移随着倾角的增大而减小。3个临空面边坡变形随节理倾角增而增大，具有明显的倾倒趋势。

图  12  节理倾角对边坡变形影响

Figure  12.  Influence of joint inclination angle on slope deformation

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3.   结论

(1) 反倾层状岩质边坡几何特征参数包括：临空面、切坡角度、边坡高度、节理倾角、节理间距、坡面夹角、两临空面夹角、临空面数量、节理面与临空面夹角等。

(2) 临空面条件对反倾层状岩质边坡的变形破坏起着极其重要作用，临空面数量不同其变形破坏模式和机制发生了改变。3个临空面时边坡变形最大，1个临空面时边坡变形最小。反倾层状岩质边坡变形位移随着边坡高度的增加而增大，随切坡角度增大而增大，切坡角度＜50°时，倾倒趋势弱，大于50°变形显著增大，倾倒变形趋势明显；与坡面形状有一定的关系，但不存在规律性的变化；当节理面与临空面的夹角在0°时(即与临空面平行)变形位移最大，当节理面与临空面的夹角90°时最小；两临空面的夹角90°时最大；不同临空面条件下边坡变形随节理间距先增大后减小；1个、2个临空面边坡变形随节理倾角的增大先增大后减小，3个临空面时随节理倾角增大而增大。

(3) 反倾岩质边坡工程施工中，应分台阶控制开挖高度，减小边坡开挖坡角，尽可能减少临空面的产生，尽量从节理垂直面开挖。