Multiscale diagnosis of the energy budget for a warm-sector rainstorm event in winter in the coastal area of Guangxi
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摘要:
利用常规气象观测、多普勒天气雷达、风云2G卫星、ERA5再分析资料，基于多尺度子空间变换及局地多尺度能量分析方法，对2020年1月24—26日广西沿海一次漏报的暖区暴雨天气进行了诊断研究，结果表明：暖区暴雨期间南支槽前西南急流的暖湿输送为暴雨发生提供有利背景场；对流系统不断在越南东北部喇叭口地形作用下触发，受高层气流引导移入广西沿海一带造成明显降水；暖区暴雨的发生发展主要由对流尺度动能主导，两者演变具有较好的匹配关系；对流能量主要来源于对流层中、低层，而在对流层高层为能量的流失；背景尺度向对流尺度的动能转换贡献最大；对流层中层、低层背景流场的正压失稳主导了暖区暴雨的发展；对流层中层对流尺度有效位能向动能的浮力转换进一步促进了系统的发展；动能的空间输送使得对流动能在空间上均匀分配，有利于对流系统平稳发展，使其维持较长生命史并移动较远距离造成多地降水；天气尺度动能转换和气压梯度力做功的贡献很小，体现了暖区暴雨弱天气尺度强迫的性质。
Abstract:Based on multiscale diagnosis method of energy budget, the missing-forecast coastal warm-sector rainstorm process of Guangxi occurred in 24-26 January 2020 was analyzed by using the stational data, Doppler radar, FY-2G satellite data and the ERA5 reanalysis data. The results are shown below: The warm and moisture southwest jet in front of the southern branch trough provides a favorable synoptic condition for the rainstorm. The convection system was constantly triggered by the trumpet topography in the northeast of Vietnam, and moved northeastward to the coastal of Guangxi, which was influenced by the upper level airflow and produced significant amount of precipitation. It is found that the occurrence and development of warm-sector rainstorm were mainly dominated by the convection-scale kinetic energy that correlated well with the former in evolution. The convective energy mainly come from the middle and lower troposphere and losts in the upper troposphere. The kinetic energy from the background scale contributed the most, and the barotropic instability of the background flow field in the middle and lower troposphere dominated the development of rainstorm in the warm-sector. The buoyancy conversion of convection-scale available potential energy to kinetic energy in the middle troposphere further promoted the development of system. The transport of kinetic energy made the convection-scale kinetic energy distribute evenly spatially, which led to the stable development of the convective system and enabled it to maintain for long time and thus produce large amount of precipitation over its path. The contribution of synoptic-scale kinetic energy conversion and pressure gradient work is small, which reflects the nature of weak synoptic-scale forcing of warm-sector rainstorm.
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引言
早期研究将发生在距离地面冷空气或锋面200~300 km暖区一侧的暴雨定义为暖区暴雨。随着观测资料的丰富，研究发现许多个例中暖区暴雨发生不久后就会出现锋面暴雨，暖区暴雨的定义则逐渐被广义化，即距离锋面200 km以内但未受冷空气影响的暴雨也可称为暖区暴雨(高守亭和周玉淑，2019)。暖区暴雨具有明显的局地性，且突发性强、降水强度大，天气系统和触发机制难以提前捕捉，一直是预报的难点(何立富等，2016；田付友等，2018；徐玥等，2020)。华南地区雨量充沛、暴雨频发，是我国暖区暴雨的多发地。多年来学者对华南暖区暴雨的机理、预测理论和方法等展开了一系列研究。叶朗明和苗峻峰(2014)研究指出，多个中尺度对流系统(Mesoscale Convective Sys⁃ tems，MCS)导致“列车效应”以及超低空急流维持是华南暖区暴雨的典型特征，其中暖湿输送有利于降低暴雨过程对抬升条件的需求。在高温高湿环境下，暖区暴雨具有明显的强对流性质，受α或β中尺度对流系统直接影响(何立富等，2016)。Du和Chen(2018)基于集合预报分析发现，华南沿海暖区暴雨与南海北部的边界层急流关系密切。边界层急流出口区辐合和天气尺度低空急流入口区辐散相耦合，加强了沿海地区中尺度抬升和水汽辐合，有利于暖区对流系统触发(Du and Chen, 2019)。关于华南暖区暴雨的预报，Zhang等(2016)利用基于三维变分方法的局部循环资料同化系统，研究指出在同化风廓线雷达水平风资料后，12 h定量降水预报(Quantitative Precipitation Forecast，QPF) 预报技巧得到改善，其中6 h大雨预报的改进最大。吴亚丽等(2018)基于GRAPES_Meso 3km模式分析了水汽条件差异对暖区对流系统可预报性的影响，发现增加初始云信息有助于提高模式对暖区降水的预报能力。
华南暖区暴雨已有的研究成果非常丰富，并且应用于业务中也一定程度上改善了预报能力(谌芸等，2019；覃武等，2020)。然而，众多研究中较少关注暖区暴雨中的能量过程。能量场的变化与对流的发生发展以及其中涉及的降水过程存在密切联系(李超等，2017；沈新勇等，2018；孙思远和管兆勇，2021)。孙建华等(2018)研究表明，背景场的能量输送有利于次天气尺度系统维持，是最重要的暴雨触发因子。Fu等(2018)利用观测以及数值模拟研究发现，在持续降水事件中，显著的降尺度动能输送是维持涡动流的关键，并且在降水落区中这种能量串级主要依赖较短周期的背景环流信号。沙莎等(2018)利用Barnes滤波法和能量方程对一次梅雨锋暴雨过程进行诊断，发现整个暴雨过程中位能向动能转换的多寡对暴雨强度具有显著影响。乔娜等(2021)发现在MCS发展过程中，潜热释放作用使得大气中扰动有效位能增加，后者进一步向扰动动能转换从而促进了强对流的发展。Zhang和Liang(2022)指出背景流场的不稳定以及在“大气河”影响下增强的浮力转换有利于暴雨发展。
前人尽管讨论了暴雨过程中多尺度能量的相互作用，但华南暖区暴雨多产生于弱的天气尺度强迫下，与许多研究中存在明显的影响系统(如梅雨锋、东北冷涡等)不同，具有特殊性，值得进一步探究。除此之外，华南暖区暴雨的研究多集中于前汛期时段，而对于冬季的关注相对较少。2020年1月24—26日，广西出现了当年首场区域性暴雨，较往年偏早。此次过程伴随冷空气的扩散南下，然而在冷锋到来前广西沿海地区出现了较强的暖区暴雨，并且出现了明显的漏报，本文选取此次冬季暖区暴雨过程，从多尺度能量角度进行诊断分析，以加深对此类天气事件的理解与认识。
1. 资料与方法
1.1 资料说明
使用资料包括：(1) 常规气象观测资料(包括广西全区89个国家站，2 821个区域站的降水数据)，风云2G卫星的相当黑体温度(Top Blackbody Brightness temperature，TBB)资料(分辨率0.1°×0.1°)以及由广西区内11部CINRAD-SA多普勒雷达得到的组合反射率资料。(2) 欧洲中期天气预报中心ERA5逐小时再分析资料(分辨率0.25°×0.25°)，时间为2020年1月1日08时—2月12日23时(北京时，下同）共210个时次(研究方法需要资料长度为2的N次方，N为自然数)，垂直高度为1 000—150 hPa，物理量包括位势高度、温度、比湿、水平风场、云(水)冰含量及各类型降水等(Herbach et al., 2020)。
1.2 研究方法
在以往多尺度诊断中，常采用滤波的方法将物理量场分离为平均场和扰动场，并将各尺度的能量表达为滤波场变量的平方。然而有研究指出(Liang，2016)，多尺度能量应为相空间中的概念(傅里叶系数的平方)而非物理空间，与滤波场变量的平方并不相等。为准确地表达随时间变化的局地多尺度能量场，Liang等(2007, 2016)的一系列工作发展了多尺度子空间变换(Multiscale Window Transform，MWT)方法。在MWT体系中，物理量函数空间被分解为一组正交子空间的之和，各子空间包含互不重叠的尺度范围，并且对应着一组变换系数，而这组MWT变化系数的平方分别正比于各子空间的能量，进而使多尺度能量得以正确表达。研究中我们利用该方法将讨论的物理量场划分为三个尺度的子空间：1) 反映大气低频变化的256 h以上的背景场子空间；2) 32—256 h天气尺度扰动子空间；3) 32 h以下对流扰动的高频尺度子空间。
基于上述框架，Liang等(2005, 2007, 2016)建立了局地多尺度能量涡度分析(Localized Multiscale Energy and Vorticity Analysis，MS-EVA)方法，并给出了局地多尺度动能收支方程
$$ \frac{\partial K^{\varpi}}{\partial t}=-\nabla \cdot Q_K^{\varpi}-\nabla \cdot Q_P^{\varpi}-b^{\varpi}+\Gamma_K^{\varpi}+F_K^{\varpi} $$ (1) 式(1)中，等号左侧项为局地动能变率，右侧各项物理意义如表 1所示，其中未列入表中的FKϖ表征子空间ϖ中动能的摩擦耗散，式中K代表与动能相关的输送，P代表与气压相关的输送。这里v = (u, v, ω)，$\hat{x}^{\sim\varpi} $表示对某一变量x在子空间ϖ上的MWT变换，ϖ =0、1和2分别代表背景场子空间、天气尺度子空间以及对流尺度子空间，因而ΓK0 → 2和ΓK1 → 2分别代表背景场子空间、天气尺度子空间向对流尺度子空间的动能跨尺度输送(正值为降尺度输送，负值为升尺度输送)。基于MWT框架的局地多尺度能量分析中，跨尺度的能量输送为流体的内部过程，保证了能量守恒性，称为“正则传输”。正则动能传输对应经典流体力学中的正压失稳(正压不稳定)，能真实反映流体失稳过程的局地性，广泛适用于局地及运动中的天气过程(Liang and Anderson, 2007；容逸能等，2021)。该方法已在大气多尺度动力学能量分析中得到应用，如阻塞高压(李刚等, 2020)、风暴轴(Zhao and Liang, 2019)和台风(Xu and Liang, 2021)等。我们将利用该方法诊断此次暖区暴雨过程中的能量输送，其中将未进行多尺度子空间重构的物理场记为原始场。
表 1 子空间ϖ中局地动能各收支项的物理意义Table 1. Symbols for the energetic terms in window ϖ收支项 物理意义 表达式 $-\nabla \cdot Q_K^{\varpi} $ 动能的平流输送 $ -\frac{1}{2} \nabla \cdot\left[{\overset{\frown}{\left(\boldsymbol{v} \boldsymbol{v}_h\right)}}^{\sim\varpi} \cdot \hat{\boldsymbol{v}}_h{ }^{\sim\varpi}\right]$ $-\nabla \cdot Q_P^{\varpi} $ 位势通量散度
（气压梯度力做功）$-\nabla \cdot\left[\begin{array}{ll} \hat{v}^{\sim\varpi} & \widehat{\Phi}^{\sim\varpi} \end{array}\right] $ -bϖ 浮力转换（动能和有效位能的相互转换） $-\widehat{\omega}^{\sim \varpi} \widehat{\alpha}^{\sim \varpi} $ ΓKϖ 动能跨尺度输送 $\begin{array}{l} \frac{1}{2}\left\{\overset{\frown}{(\boldsymbol{v} u)}^{\sim\varpi} \cdot \nabla \hat{v}_h{ }^{\sim\varpi}-\left[\nabla \cdot \overset{\frown}{(\boldsymbol{v} u)}{ }^{\sim\varpi}\right]\right\} \hat{u}^{\sim\varpi} \\ \left.+\frac{1}{2}\left\{\overset{\frown}{(\boldsymbol{v} v)}{ }^{\sim\varpi} \cdot \nabla \hat{v}^{\sim\varpi}-[\nabla \cdot \overset{\frown}{(\boldsymbol{v} v)}]\right\}^{\sim\varpi}\right] \hat{v}^{\sim\varpi} \\ \end{array} $ 2. 天气实况及原始环流场
2.1 天气实况
受南支槽、切变线以及地面冷空气影响，2020年1月24—26日广西出现一次区域性暴雨过程，出现西南—东北向两支雨带，北支雨带与锋面降水相关，而南支雨带包含了冷空气影响前的暖区对流降水以及后期锋面降水，累计雨量明显大于北支雨带(图 1)。24日08时—26日08时桂南沿海累计降水80~100 mm，区域站最大降水为防城港防城扶隆镇那勤村站(N9503) 162.1 mm。其中，24日08时—25日02时暖区降水期间桂南沿海累计降水达50~100 mm，那勤村站达到90.7 mm，表明暖区暴雨占总累计雨量较大比重，也是本文研究的重点。
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图 1 2020年1月24日08时—26日08时(a)以及24日08时—25日02时(b)广西累积雨量(单位: mm)分布Figure 1. Distribution of accumulated precipitation (unit: mm) in GuangXi from (a) 08∶00 BT 24 to 08∶00 BT 26, (b) 08∶00 BT 24 to 02∶00 BT 25 January 20202.2 原始环流演变
1月24—25日，500 hPa上中高纬为两槽一脊形势，南支槽位于孟加拉湾与中南半岛之间，南支槽较宽，振幅较小。广西受槽前西南风急流控制，风速达到28~32 m·s-1，与低层风场(图略)构成强的深厚垂直风切变。25日00时，随着南支槽发展东移，槽前西南气流引导孟加拉湾及南海的水汽源源不断向广西输送，广西上空为整层水汽通量辐合区(图 2a)，暖湿气流输送一方面为暴雨的发生提供了水汽保障，一方面增强了大气层结的不稳定(广西上空850 hPa与500 hPa的温差大部达到了24 ℃，温度直减率大)，为暖区暴雨的发展蓄势。26日00时南支槽有所增强并移至105°E以东，水汽辐合带东移至桂东南沿海(图 2b)，随后雨带逐渐移出广西，过程趋于结束。
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图 2 2020年1月25日00时(a)、26日00时(b) 500 hPa位势高度(等值线, 单位: dagpm)和1 000—300 hPa垂直积分的水汽通量(箭矢，单位: kg·m-1·s-1)及其散度(填色，单位：10-2g·m-2·s-1)Figure 2. Distribution of geopotential height (contour, unit: dagpm) at 500 hPa, water vapor flux (arrow, unit: kg·m-1·s-1) and water vapor flux divergence (shaded, unit: 10-2 g·m-2·s-1) integrated from 1 000 hPa to 300 hPa at 00∶00 BT (a) 25 and (b) 26 January 2020低层925 hPa，24日14时切变线和冷空气已缓慢南压至桂中，切变线上为较强的东南风和东北风辐合，切变线以北为-8~-2 ℃的过程降温，切变线以南地区受偏南风控制(图 3a)。由TBB分布可见，此时在锋前暖区越南东北部至桂西南一带已经有对流单体发展，TBB达到-52 ℃，并在引导气流作用下向东北方向移动进入广西沿海一带，移动速度约为3个经度每4 h。在24日14时—25日02时，越南北部仍然不断有对流系统发生发展，随后途径广西沿海造成明显降水(图 3b，3c)，小时雨量最大达到42.2 mm。25日03时以后，冷锋南压至广西沿海一带，全区为24 h负变温，对流系统转为由锋面抬升触发(图 3d)，但该阶段锋面降水相对前期暖区降水较弱，小时雨量最大为35 mm。
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图 3 2020年1月24日14时(a)、24日20时(b)、25日02时(c)和25日08时(d) 925 hPa的24 h变温(等值线, 单位: ℃, 只显示小于-2数值)、风场(风向杆, 单位: m·s-1)和TBB(填色, 单位: ℃)Figure 3. Distribution of 24 h temperature change (contour, unit: ℃, only show the values less than -2), wind field (barb, unit: m·s-1) at 925 hPa and TBB (shaded, unit: ℃) at (a)14∶00 BT, (b) 20∶00 BT 24, (c) 02∶00 BT and (d) 08∶00 BT 25 January 2020沿海暖区对流的触发与陆面摩擦辐合及地形抬升密切相关(郭弘等，2014)。分析表明此次过程暖区对流系统主要在越南东北部一带触发，与该区域的喇叭口地形有关。24日12时，低层925 hPa广西沿海至中南半岛北部为一致的偏南风，与越南东北部喇叭口地形呈约45°夹角，并且存在风速的辐合(图 4)。与此同时，由中南半岛向东北方向延伸出一高能舌，850 hPa与500 hPa的假相当位温差（θse850-500）达到16 ℃，为较强的热力不稳定。对流在地形摩擦辐合以及抬升作用下触发，并在强不稳定区中快速发展，对应此时已出现强度达到50 dBz的对流单体，此后仍不断有对流系统在该区域触发。
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图 4 2020年1月24日12时925 hPa风场(风向杆, 单位: m·s-1)、θse850-500(虚线, 单位: ℃, 只显示数值大于12, 间隔2)、雷达组合反射率因子(彩色填色, 单位: dBz)以及地形高度(灰色填色, 单位: m)Figure 4. Distribution of wind field (barb, unit: m·s-1) at 925 hPa, θse850-500 (dash contour, unit: ℃, only show the values large than 12, interval is 2), composite reflectivity (color shaded, unit: dBz) and terrain height (gray shaded, unit: m) in 12∶00 BT 24 January 20203. 多尺度子空间分析
3.1 尺度分解
为分析此次暴雨过程不同尺度间的相互作用，利用MWT对原始环流场进行分解，得到背景环流尺度、天气尺度以及对流尺度三个子空间场。在背景环流尺度子空间下，20°—30°N的500 hPa上为准静止的西风急流区，在整个过程中稳定少动，反映了典型的1月份中层流场特征。在天气尺度子空间下，此次过程南支槽东移发展的特征得到很好再现，主要表现为25日00时高原南侧存在一位势负中心(图 5a)，随后该负中心东移并增强(图 5b)。在对流尺度子空间下，暖区的对流发生发展与中尺度系统密切相关，可以看到在对流初生的时段，越南东北部一带存在对流尺度的强上升区，与广西区内雷达组合反射率大值中心相对应(图 6a)。随着冷空气南下，25日06时地面冷锋以及低层切变线移到桂南沿海一带，对应925 hPa上该区域大范围的天气尺度抬升(图 6b)，同时垂直速度负值区随高度增高向北移动(图略)，与锋面抬升相符，降水已经由暖区对流转为大尺度的锋面降水。
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图 5 2020年1月25日00时(a)、26日00时(b)500 hPa天气尺度位势(等值线, 单位: m2·s-2)以及背景环流尺度纬向风(填色, 单位: m·s-1)Figure 5. Distribution of synoptic-scale geopotential (contour, unit: m2·s-2) and background flow-scale zonal wind (shaded, unit: m·s-1) at 500 hPa in 00∶00 BT (a) 25, (b) 26 January 2020![]()
图 6 2020年1月24日13时(a)广西区内雷达组合反射率(填色, 单位: dBz)及500 hPa对流尺度垂直速度(等值线, 单位: Pa·s-1, 只显示数值小于-0.2, 间隔0.2), 25日06时(b)雷达组合反射率(填色, 单位: dBz)及925 hPa天气尺度垂直速度(等值线, 单位: Pa·s-1, 只显示数值小于-0.2, 间隔0.2)分布Figure 6. (a) Composite reflectivity (shaded, unit: dBz) and convection-scale vertical velocity (contour, unit: Pa·s-1, only show the values less than -0.2, interval is 0.2) at 500 hPa at 13∶00 BT 24, (b) composite reflectivity (shaded, unit: dBz) and synoptic-scale vertical velocity (contour, unit: Pa·s-1, only show the values less than -0.2, interval is 0.2) at 925 hPa in Guangxi at 06∶00 BT 25 January 20203.2 对流尺度动能与暖区降水
以上分析表明，MWT较好地将此次过程三种不同尺度的信号进行了分解。基于此，进一步讨论造成暖区暴雨的对流系统与不同尺度扰动动能的联系。
研究表明，不同个例中影响对流活动的扰动能量所在高度可能存在差异，如沈新勇等(2020)模拟了一次东北冷涡背景下的MCS过程，发现低层2~4 km上的α中尺度动能与雨带匹配较好，而各个高度上β中小尺度系统动能的变化与雨带分布都具有较好的对应。张弛等(2021)研究表明，8~10 km高度上β中小尺度系统动能与华南飑线对流的发展密切相关。不仅如此，对流系统不同阶段的主导扰动能量所在层次可能也存在差异，如周文等(2020)指出，移上高原和移出高原两个阶段主导云团演变的扰动动能主要位于350—550 hPa，而移出高原后则位于对流层低层600— 800 hPa。通过对比发现，此次过程中350—450 hPa的对流尺度动能与暖区对流系统的演变具有较好的匹配关系，因此主要给出该层次的结果。由广西沿海区域平均的TBB和对流尺度动能的时间-经度剖面(图 7)可见，24日12时—25日04时，对流系统触发后不断向偏东方向移动并发展，此阶段中动能中心也表现出相似特征，其东移的速度约为3个经度每4 h，与前文2.2节提到的对流云系移动速度相当。同时对流动能随着云团对流活动的增强而增强，两者演变匹配较好。该时段冷空气还未南压至沿海地区，因而可以认为主要是对流尺度动能主导了暖区对流的发生发展。从25日04时左右开始，对流尺度动能与系统匹配性转差，此时冷空气南压入海，因此该阶段对流活动可能与冷锋以及切变辐合带来的更大尺度扰动相关。
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图 7 2020年1月24日12时—25日20时20.5°—21.5°N区域平均的TBB(等值线, 单位: ℃, 只显示TBB≤-12 ℃, 间隔20 ℃)和350—450 hPa垂直平均对流尺度动能(填色, 单位: m2·s-2) 的时间-经度剖面(虚线以下为暖区暴雨时段)Figure 7. Time-longitude cross sections of TBB (unit: ℃, only show TBB≤-12 ℃, with interval of 20 ℃) and convection-scale kinetic energy averaged from 350 to 450 hPa (shaded, unit: m2·s-2) along 20.5-21.5°N (below the dotted line are periods of warm-sector rainstorm) from 12∶00 BT 24 to 20∶00 BT 25 January 2020由暖区对流尺度动能的时间高度剖面可以进一步验证上述关系。24日12时—25日04时左右，500—300 hPa附近的对流尺度动能较强，随后逐渐减弱(图 8a)。对应于该时段，对流系统内云顶高度更高，云内冰晶向上伸展至200 hPa，而此后随着对流尺度动能的减弱，云顶高度也逐渐降低(图 8b)。在降水的演变上，25日04时之前的对流尺度动能较强时段内，对流性降水从24日14日左右开始显著增大，而在此之后对流尺度动能减弱，此时大尺度降水开始明显增强(图 8c)，过程由暖区降水转为锋面降水。
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图 8 2020年1月24日12时—25日20时区域平均(105°— 112°E, 20.5°—21.5°N)的对流尺度动能(a, 单位: m2·s-2)和云冰含量(b, 单位: 10-2g·kg-1)的时间-高度剖面, 降雨量(单位: mm)与350—450 hPa垂直平均对流尺度动能(单位: m2·s-2) 的时间演变(c)Figure 8. Time-height cross sections of (a) convection-scale kinetic energy (unit: m2·s-2) and (b) specific cloud ice water content (unit: 10-2g·kg-1) averaged over (105°-112°E, 20.5°-22.5°N), (c) time series of precipitation (unit: mm) and averaged convection-scale kinetic energy (unit: m2·s-2) from 350 to 450 hPa from 12∶00 BT 24 to 20∶00 BT 25 January 20204. 局地多尺度能量收支诊断
聚焦于暖区暴雨时段，根据方程(1)进一步诊断对流尺度动能的收支情况。图 9给出对流尺度动能增长阶段(24日18—20时)，350—450 hPa平均的各动能贡献项分布(-▽ · QP2项相对较小因此未给出)。这里参照周文等(2020)的方法，以-22 ℃ TBB等值线所围区域表征对流系统区。可以看到在对流尺度子空间下，对流系统内为ΓK0 → 2大值区，表明背景流场局地正压不稳定，存在背景环流尺度向对流尺度的动能降尺度输送(图 9a)。ΓK1 → 2的分布特征与之类似，存在天气尺度动能向对流尺度动能的降尺度输送，但强度相对较弱，并且在对流系统移动方向的下游地区为对流尺度向天气尺度的升尺度动能输送(图 9b)。不同的是，在对流系统移动方向上游地区，对流动能的空间输送项-▽ · QK2为负值而在下游为正值(图 9c)，表明由背景尺度以及天气尺度转换而来的动能在空间上得到再分配。对流尺度动能向移动方向下游输送，部分弥补了对流系统在东移过程中局地动能的流失，使其维持较长的生命史，能够移动较远距离在多地造成降水。此外，对流系统发生发展的上游地区存在对流尺度有效位能向动能的转换，对应为浮力转换项-b的正值区，而在下游则为对流尺度动能向有效位能的转换(图 9d)。
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图 9 2020年1月24日18—20时350—450 hPa垂直平均的ΓK0 → 2 (a)、ΓK1 → 2 (b)、-▽ · QK2 (c)以及-b (d)项(填色, 单位: 10-4m2·s-3)分布黑色、紫色和蓝色实线分别为24日20时的-22 ℃、-42 ℃和-52 ℃ TBBFigure 9. Distribution of (a) ΓK0 → 2, (b) ΓK1 → 2, (c) -▽ · QK2 and (d) -b terms (shaded, unit: 10-4m2·s-3) averaged from 350 to 450 hPa during 18∶00 BT to 20∶00 BT 24 January 2020.The black, purple and blue contours indicate TBB of -22 ℃, -42 ℃ and -52 ℃ at 20∶00, respectively为讨论垂直方向上的能量转换过程，沿对流系统移动方向，以点(105°E，21°N)和(113°E，25°N)为两端作垂直剖面分析。可以看到，沿对流移动方向，250 hPa以下(以上)，ΓK0 → 2为正值(负值)，存在局地正压不稳定(稳定)。对流层低层和中层均存在背景环流尺度动能向对流尺度动能的降尺度输送(图 10a)，表明与暖区暴雨相关的对流系统其发生发展所需扰动能量主要来源于背景流场，而在对流层高层则为向背景环流的动能升尺度输送。来自于天气尺度的强迫主要集中为对流层中层，天气尺度动能向对流尺度动能输送，而在对流层低层则没有明显的能量输送信号(图 10b)。类似地，在对流层高层同样为动能升尺度输送。在对流尺度动能的输送方面，空间输送项-▽ · QK2在对流层高层(中层)为正值(负值)，起到将对流动能向高层分配的作用(图 10c)，从而使得对流系统在垂直方向上能进一步向300 hPa以上发展，并且在移动过程中维持较高的回波顶高。对流层中层的水汽凝结潜热释放是沿海暖区暴雨发展的重要机制之一(苗春生等，2017)，这种非绝热加热作用有利于大气斜压性增强，从而促进有效位能释放(李超等，2017；周文等，2020；Zhang and Liang, 2022)。可以看到，除跨尺度的动能输送外，对流层中层300—500 hPa上存在-b的正值区，对应对流尺度有效位能向动能的转换，其正值范围虽然与ΓK0 → 2相比较小，但两者量级相当，表明对流尺度的浮力转换也是系统扰动能量的重要来源。在300 hPa以上则转为动能向有效位能的转换(图 10d)。
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图 10 2020年1月24日18—20时沿对流移动方向的平均ΓK0 → 2 (a)、ΓK1 → 2 (b)、$ -\nabla \cdot Q_K^2$ (c)以及-b (d)项(单位: 10-4m2·s-3)的垂直剖面Figure 10. Vertical cross sections of averaged (a) ΓK0 → 2, (b) ΓK1 → 2, (c) $ -\nabla \cdot Q_K^2$ and (d) -b terms (unit: 10-4m2·s-3) along convection movement direction from 18∶00 BT to 20∶00 BT 24 Jan 2020图 11给出广西沿海（105°—112°E，20.5°—22.5°N区域平均）在整个暖区暴雨过程中（24日10时—25日00时的时间平均）各个高度上的能量收支廓线。可以看到在整个暖区暴雨过程中，背景尺度动能转换项$ \varGamma_K^{0 \rightarrow 2}$的贡献最大，对流层中层、低层背景流场的正压失稳主导了暖区暴雨的发展。另一个对流尺度动能的重要来源为浮力转换项-b，对流层中层对流尺度有效位能的转换进一步促进了系统的发展。空间输送项-▽ · QK2则使得对流动能在垂直方向上得到均匀分配，有利于对流系统平稳发展。相较而言，天气尺度动能转换项ΓK1 → 2和气压梯度力做功项-▽ · QP2的贡献很小，体现了暖区暴雨弱天气尺度强迫的性质，其贡献主要来源于中层槽脊的扰动。
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图 11 2020年1月24日10时—25日00时各动能贡献项(单位: 10-4m2·s-3)区域平均(105°—112°E, 20.5°—22.5°N)的垂直分布Figure 11. Vertical profiles of energetics terms (unit: 10-4m2·s-3) averaged over (105°-112°E, 20.5°-22.5°N) from 10∶00 BT 24 to 00∶00 BT 25 January 2020为更好理解此次暖区暴雨中的能量输送过程，定量地给出局地能量输送路径示意图(图 12)，该结果为时空的平均，时间维的平均为整个暖区暴雨阶段。这里对流层低、中和高层分别为925—450 hPa、450—350 hPa以及350—150 hPa。结果进一步验证上述结论，对流能量主要来源于对流层中、低层，而在对流层高层为能量的流失。整层(925—150 hPa)而言，背景环流尺度动能向对流尺度动能的净输送为15.73×10-4m2·s-3。对流尺度有效位能向动能的净转换为5.61×10-4m2·s-3，主要集中在对流层中层，达到11.04×10-4 m2·s-3。天气尺度动能向对流尺度动能的净输送则小得多，仅为0.24×10-4 m2·s-3。这表明背景环流尺度的动能降尺度输送及对流尺度有效位能的转换是此次过程对流尺度动能的主要来源。
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图 12 2020年1月24日10时—25日00时局地能量(单位: 10-4m2·s-3)输送路径示意图（箭头表示输送方向，APE和KE分别为有效位能和动能，上标表示对应尺度的子空间）Figure 12. Diagrammatic sketch of locally energy (unit: 10-4m2·s-3) pathway from 10∶00 BT 24 to 00∶00 BT 25 Jan 2020(arrows indicate the transfer direction, APE and KE indicate the available potential energy and kinetic energy respectively, the superscript represents the scale windows)5. 结论与讨论
2020年1月24—26日广西出现当年首场区域性暴雨，其中24日08时—25日02时广西沿海为冷锋前的暖区暴雨，而后期转为锋面降水。本文利用多尺度子空间变换及局地多尺度能量分析，对此次过程前期暖区暴雨的能量输送进行了诊断，得出以下结论：
(1) 暖区暴雨期间广西受南支槽前西南急流控制，在其引导下的暖湿气流输送为暴雨发生提供了水汽保障，同时增强了大气层结的不稳定，为暖区暴雨的发展蓄势。越南东北部一带喇叭口地形的摩擦辐合以及抬升作用不断触发对流，对流系统在高层气流引导下向东北方向移动进入广西沿海一带造成明显降水。
(2) 利用多尺度子空间变换将原始环流场重构为背景环流尺度、天气尺度以及对流尺度子空间。分析表明前期暖区降水和后期锋面降水分别受不同尺度的扰动影响，其中暖区暴雨的发生发展主要由对流尺度动能主导。
(3) 在整个暖区暴雨过程中，对流能量主要来源于对流层中、低层，而在对流层高层为能量的流失。背景尺度向对流尺度的动能转换贡献最大，对流层中层、低层背景流场的正压失稳主导了暖区暴雨的发展。浮力转换为另一个对流尺度动能的重要来源，对流层中层对流尺度有效位能的转换进一步促进了系统的发展。动能的空间输送使得对流动能在垂直方向上以及对流系统移动方向的上下游地区均匀分配，有利于对流系统平稳发展，使其维持较长的生命史，能够移动较远距离在多地造成降水。相较而言，天气尺度动能转换和气压梯度力做功的贡献很小，体现了暖区暴雨弱天气尺度强迫的性质，其贡献主要来源于中层槽脊的扰动。
本文主要讨论了此次区域性天气过程中暖区暴雨阶段不同尺度的能量收支，所得结论的普适性还需要更多个例进行归纳验证。此外，许多华南冬季暴雨个例中，暖区暴雨之后常为锋面暴雨，两类暴雨能量输送的差异性也值得进一步研究。
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图 1 2020年1月24日08时—26日08时(a)以及24日08时—25日02时(b)广西累积雨量(单位: mm)分布
Figure 1. Distribution of accumulated precipitation (unit: mm) in GuangXi from (a) 08∶00 BT 24 to 08∶00 BT 26, (b) 08∶00 BT 24 to 02∶00 BT 25 January 2020
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图 2 2020年1月25日00时(a)、26日00时(b) 500 hPa位势高度(等值线, 单位: dagpm)和1 000—300 hPa垂直积分的水汽通量(箭矢，单位: kg·m-1·s-1)及其散度(填色，单位：10-2g·m-2·s-1)
Figure 2. Distribution of geopotential height (contour, unit: dagpm) at 500 hPa, water vapor flux (arrow, unit: kg·m-1·s-1) and water vapor flux divergence (shaded, unit: 10-2 g·m-2·s-1) integrated from 1 000 hPa to 300 hPa at 00∶00 BT (a) 25 and (b) 26 January 2020
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图 3 2020年1月24日14时(a)、24日20时(b)、25日02时(c)和25日08时(d) 925 hPa的24 h变温(等值线, 单位: ℃, 只显示小于-2数值)、风场(风向杆, 单位: m·s-1)和TBB(填色, 单位: ℃)
Figure 3. Distribution of 24 h temperature change (contour, unit: ℃, only show the values less than -2), wind field (barb, unit: m·s-1) at 925 hPa and TBB (shaded, unit: ℃) at (a)14∶00 BT, (b) 20∶00 BT 24, (c) 02∶00 BT and (d) 08∶00 BT 25 January 2020
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图 4 2020年1月24日12时925 hPa风场(风向杆, 单位: m·s-1)、θse850-500(虚线, 单位: ℃, 只显示数值大于12, 间隔2)、雷达组合反射率因子(彩色填色, 单位: dBz)以及地形高度(灰色填色, 单位: m)
Figure 4. Distribution of wind field (barb, unit: m·s-1) at 925 hPa, θse850-500 (dash contour, unit: ℃, only show the values large than 12, interval is 2), composite reflectivity (color shaded, unit: dBz) and terrain height (gray shaded, unit: m) in 12∶00 BT 24 January 2020
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图 5 2020年1月25日00时(a)、26日00时(b)500 hPa天气尺度位势(等值线, 单位: m2·s-2)以及背景环流尺度纬向风(填色, 单位: m·s-1)
Figure 5. Distribution of synoptic-scale geopotential (contour, unit: m2·s-2) and background flow-scale zonal wind (shaded, unit: m·s-1) at 500 hPa in 00∶00 BT (a) 25, (b) 26 January 2020
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图 6 2020年1月24日13时(a)广西区内雷达组合反射率(填色, 单位: dBz)及500 hPa对流尺度垂直速度(等值线, 单位: Pa·s-1, 只显示数值小于-0.2, 间隔0.2), 25日06时(b)雷达组合反射率(填色, 单位: dBz)及925 hPa天气尺度垂直速度(等值线, 单位: Pa·s-1, 只显示数值小于-0.2, 间隔0.2)分布
Figure 6. (a) Composite reflectivity (shaded, unit: dBz) and convection-scale vertical velocity (contour, unit: Pa·s-1, only show the values less than -0.2, interval is 0.2) at 500 hPa at 13∶00 BT 24, (b) composite reflectivity (shaded, unit: dBz) and synoptic-scale vertical velocity (contour, unit: Pa·s-1, only show the values less than -0.2, interval is 0.2) at 925 hPa in Guangxi at 06∶00 BT 25 January 2020
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图 7 2020年1月24日12时—25日20时20.5°—21.5°N区域平均的TBB(等值线, 单位: ℃, 只显示TBB≤-12 ℃, 间隔20 ℃)和350—450 hPa垂直平均对流尺度动能(填色, 单位: m2·s-2) 的时间-经度剖面(虚线以下为暖区暴雨时段)
Figure 7. Time-longitude cross sections of TBB (unit: ℃, only show TBB≤-12 ℃, with interval of 20 ℃) and convection-scale kinetic energy averaged from 350 to 450 hPa (shaded, unit: m2·s-2) along 20.5-21.5°N (below the dotted line are periods of warm-sector rainstorm) from 12∶00 BT 24 to 20∶00 BT 25 January 2020
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图 8 2020年1月24日12时—25日20时区域平均(105°— 112°E, 20.5°—21.5°N)的对流尺度动能(a, 单位: m2·s-2)和云冰含量(b, 单位: 10-2g·kg-1)的时间-高度剖面, 降雨量(单位: mm)与350—450 hPa垂直平均对流尺度动能(单位: m2·s-2) 的时间演变(c)
Figure 8. Time-height cross sections of (a) convection-scale kinetic energy (unit: m2·s-2) and (b) specific cloud ice water content (unit: 10-2g·kg-1) averaged over (105°-112°E, 20.5°-22.5°N), (c) time series of precipitation (unit: mm) and averaged convection-scale kinetic energy (unit: m2·s-2) from 350 to 450 hPa from 12∶00 BT 24 to 20∶00 BT 25 January 2020
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图 9 2020年1月24日18—20时350—450 hPa垂直平均的ΓK0 → 2 (a)、ΓK1 → 2 (b)、-▽ · QK2 (c)以及-b (d)项(填色, 单位: 10-4m2·s-3)分布
黑色、紫色和蓝色实线分别为24日20时的-22 ℃、-42 ℃和-52 ℃ TBB
Figure 9. Distribution of (a) ΓK0 → 2, (b) ΓK1 → 2, (c) -▽ · QK2 and (d) -b terms (shaded, unit: 10-4m2·s-3) averaged from 350 to 450 hPa during 18∶00 BT to 20∶00 BT 24 January 2020.
The black, purple and blue contours indicate TBB of -22 ℃, -42 ℃ and -52 ℃ at 20∶00, respectively
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图 10 2020年1月24日18—20时沿对流移动方向的平均ΓK0 → 2 (a)、ΓK1 → 2 (b)、$ -\nabla \cdot Q_K^2$ (c)以及-b (d)项(单位: 10-4m2·s-3)的垂直剖面
Figure 10. Vertical cross sections of averaged (a) ΓK0 → 2, (b) ΓK1 → 2, (c) $ -\nabla \cdot Q_K^2$ and (d) -b terms (unit: 10-4m2·s-3) along convection movement direction from 18∶00 BT to 20∶00 BT 24 Jan 2020
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图 11 2020年1月24日10时—25日00时各动能贡献项(单位: 10-4m2·s-3)区域平均(105°—112°E, 20.5°—22.5°N)的垂直分布
Figure 11. Vertical profiles of energetics terms (unit: 10-4m2·s-3) averaged over (105°-112°E, 20.5°-22.5°N) from 10∶00 BT 24 to 00∶00 BT 25 January 2020
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图 12 2020年1月24日10时—25日00时局地能量(单位: 10-4m2·s-3)输送路径示意图
（箭头表示输送方向，APE和KE分别为有效位能和动能，上标表示对应尺度的子空间）
Figure 12. Diagrammatic sketch of locally energy (unit: 10-4m2·s-3) pathway from 10∶00 BT 24 to 00∶00 BT 25 Jan 2020
(arrows indicate the transfer direction, APE and KE indicate the available potential energy and kinetic energy respectively, the superscript represents the scale windows)
表 1 子空间ϖ中局地动能各收支项的物理意义
Table 1 Symbols for the energetic terms in window ϖ
收支项 物理意义 表达式 $-\nabla \cdot Q_K^{\varpi} $ 动能的平流输送 $ -\frac{1}{2} \nabla \cdot\left[{\overset{\frown}{\left(\boldsymbol{v} \boldsymbol{v}_h\right)}}^{\sim\varpi} \cdot \hat{\boldsymbol{v}}_h{ }^{\sim\varpi}\right]$ $-\nabla \cdot Q_P^{\varpi} $ 位势通量散度
（气压梯度力做功）$-\nabla \cdot\left[\begin{array}{ll} \hat{v}^{\sim\varpi} & \widehat{\Phi}^{\sim\varpi} \end{array}\right] $ -bϖ 浮力转换（动能和有效位能的相互转换） $-\widehat{\omega}^{\sim \varpi} \widehat{\alpha}^{\sim \varpi} $ ΓKϖ 动能跨尺度输送 $\begin{array}{l} \frac{1}{2}\left\{\overset{\frown}{(\boldsymbol{v} u)}^{\sim\varpi} \cdot \nabla \hat{v}_h{ }^{\sim\varpi}-\left[\nabla \cdot \overset{\frown}{(\boldsymbol{v} u)}{ }^{\sim\varpi}\right]\right\} \hat{u}^{\sim\varpi} \\ \left.+\frac{1}{2}\left\{\overset{\frown}{(\boldsymbol{v} v)}{ }^{\sim\varpi} \cdot \nabla \hat{v}^{\sim\varpi}-[\nabla \cdot \overset{\frown}{(\boldsymbol{v} v)}]\right\}^{\sim\varpi}\right] \hat{v}^{\sim\varpi} \\ \end{array} $ 
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