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摘要: 针对电离层活跃期或磁暴发生时，现有周跳探测算法未能正确探测并修复周跳的问题，提出了基于数据质量分析的电离层总电子含量变化率（以下简称电离层速率，TECR）拟合残差算法。通过对电离层拟合残差进行数据质量分析，可自适应确定最优拟合历元数，利用此历元数拟合得到的TECR拟合值可有效削弱电离层延迟影响。为保证周跳修复的准确性，采用搜索再判定与TECR补充检测方法对周跳修复值进行验证与确认。通过高电离层延迟条件下的实测数据对本文算法进行验证分析，实验结果表明该方法能够消除电离层延迟影响，实现电离层活跃期时的周跳探测与修复。
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关键词:
- 电离层活跃期 /
- 电离层变化率拟合残差 /
- 自适应最优拟合历元数 /
- 数据质量分析 /
- 周跳探测与修复
Abstract: The existing cycle-slip detection algorithm usually can not detect and repair cycle-slips correctly in the ionospheric activity phase or when magnetic storms happen, this paper proposes a new algorithm for the fitted residual of the ionospheric total electronic content(TEC) rate (TECR) based on data quality analysis. By analyzing the data quality of the fitted TECR residual, we determine the optimal fitted epoch count adaptively and with this fitted epochs count can obtain a fitted TECR to weaken the influence of ionospheric error effectively. In order to ensure that the repaired cycle-slip is correct, the repaired value is validated by search re-determination and TECR complementary detection. Measured data is used to validated this algorithm. The experimental results show that this algorithm can realize the zero-difference dynamic real-time cycle-slip detection and repair the ionospheric activity phase. -
随着GNSS系统的不断完善，高精度GNSS产品也在不断地提供给用户[1]，而周跳处理一直是GNSS数据预处理中的关键环节。常规条件下周跳的探测与修复方法很多[2-8]，如TurboEdit方法、电离层残差法、小波变换法等，这些方法已经达到能探测1周小周跳的精度。但当电离层活动剧烈时，极易引起传播信号发生变化而导致周跳发生，此时常规算法已无法探测周跳，为此有必要分析高电离层活动下周跳处理算法。文献[9-10]提出电离层速率(TECR)周跳探测法，使用1 s采样率数据及固定历元数对TECR进行平滑处理，但未考虑到不同数据段精度不同对平滑结果的影响；文献[11]提出了前后项滑动窗口平均和二阶电离层残差法结合的周跳探测方法，未提出合理精确的阈值，易产生不敏感周跳组合。
本文对电离层活跃期下双频周跳探测与修复进行了研究，利用精度较高的载波数据确定电离层速率拟合残差(以下简称TECR拟合残差)，通过对残差值进行数据质量分析，可自适应确定当前历元的最优拟合历元数，拟合精度较文献[9-10]算法分别提高了47.5%、18.6%；借鉴Melbourne-Wübbena(以下简称MW)方法中阈值计算过程以及采用最优拟合历元数确定TECR算法的实时阈值，完成电离层活跃期的周跳探测与修复，并使用搜索再判定与TECR补充检测方法保证修复准确性，并利用高电离层变化数据进行验证分析，得出相应结论。
1 常用周跳探测组合
1.1 载波与伪距观测量
双频载波相位与伪距观测方程为[12]：
$$ {L_1} = {\lambda _1}{\varphi _1} = \rho - I + {\lambda _1}{N_1} + {M_{\varphi 1}} + {\varepsilon _{\varphi 1}} $$ (1) $$ {L_2} = {\lambda _2}{\varphi _2} = \rho - \gamma I + {\lambda _2}{N_2} + {M_{\varphi 2}} + {\varepsilon _{\varphi 2}} $$ (2) $$ {P_1} = \rho + I + {M_{{P_1}}} + {\varepsilon _{{P_1}}} $$ (3) $$ {P_2} = \rho + \gamma I + {M_{{P_2}}} + {\varepsilon _{{P_2}}} $$ (4) 式中，L1、L2表示载波对应的以m为单位的观测值；λ1、λ2、φ1、φ2、P1、P2、N1、N2分别表示两个频点的波长、载波观测值、伪距观测值、模糊度参数；ρ表示站星几何距离；I表示f1频点的电离层延迟误差；γ表示两个频点的比例系数，即γ=f12/f22；M、ε分别表示观测值对应的多路径误差和测量噪声。
1.2 MW组合观测量
MW组合观测量能够消除站星几何距离和电离层延迟一阶项影响，而一阶项影响占总电离层延迟量的80%以上[2]，因此在高电离层活动期内仍然是一种很好的周跳探测量。由式(1)~(4)构造MW组合，忽略多路径误差，得到宽巷模糊度Nδ为：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{N_\delta } = {N_1} - {N_2} = \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) - \frac{{{f_1} - {f_2}}}{{{f_1} + {f_2}}} \cdot }\\ {\frac{{{f_1}{P_1} + {f_2}{P_2}}}{c} + \varepsilon _{N_\delta }} \end{array} $$ (5) 式中，f1、f2表示频率。由于载波观测精度较高，MW方法主要受伪距测量噪声影响。
1.3 电离层残差法
电离层残差法消除了站星几何距离、接收机钟差、卫星钟差等与频率无关项的影响，仅与电离层延迟误差有关，它反映历元间电离层延迟的变化量。根据式(1)和式(2)得到其组合为：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{L_I} = {L_2} - {L_1} = \left( {1 - \gamma } \right)I + }\\ {{\lambda _1}\left( {\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}{N_2} - {N_1}} \right) + {\varepsilon _{{L_I}}}} \end{array} $$ (6) 将LI在历元间作差得：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {L_I} = {L_I}\left( t \right) - {L_I}\left( {t - 1} \right) = \left( {1 - \gamma } \right)\Delta I + }\\ {{\lambda _1}\left( {\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\Delta {N_2} - \Delta {N_1}} \right) + \Delta {\varepsilon _{{L_I}}}} \end{array} $$ (7) 当电离层变化较平稳且无周跳发生时，ΔLI非常小，在零值附近波动，可利用其构造高精度的周跳探测量；但当电离层活跃时，ΔLI将会发生剧烈变化，如图 1所示。G12和C06星所设置的(-1, -1)周跳虽然有较大异常，但与电离层残差变化值相近，此时已无法区分ΔLI变化值是否由周跳导致。
2 电离层速率拟合残差法
2.1 TECR及TECR残差项
通过式(7)得到电离层总电子含量为：
$$ {\rm{TE}}{{\rm{C}}_\mathit{\Phi }}\left( k \right) = \frac{{f_1^2\left( {\Delta {L_I} - \left( {{\lambda _1}{N_1} - {\lambda _2}{N_2}} \right)} \right)}}{{40.3 \times {{10}^{16}}\left( {\gamma - 1} \right)}} $$ (8) 对式(8)进行历元间作差并除以数据采样间隔Δt得电离层速率TECRΦ(k)，单位为TECU/s：
$$ {\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}\left( k \right) = \frac{{{\rm{TE}}{{\rm{C}}_\mathit{\Phi }}\left( k \right) - {\rm{TE}}{{\rm{C}}_\mathit{\Phi }}\left( {k - 1} \right)}}{{\Delta t}} $$ (9) 当电离层活动剧烈时，TECRΦ(k)表现为波动剧烈的时间序列，故需构造一种方法来削弱电离层影响，即得到一组在零值附近波动的稳定值。通过构造高精度TECR拟合值TECRΦ(k)Q并与TECRΦ(k)作差来削弱电离层延迟影响，得TECR残差项Tcc Φk：
$$ {T_{cc}}_\mathit{\Phi }^k = {\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}\left( k \right) - {\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}{\left( k \right)_Q} $$ (10) 由于TECR拟合残差变化平稳，可用于构造高精度的周跳探测量。当TECR拟合值越精确，越接近真实TECR，那么削弱电离层延迟影响的效果也越好，甚至可以达到忽略电离层延迟的效果。由于Tcc Φk能消除TEC剧烈变化的影响，其平稳变化的时间序列更有利于进行周跳探测，当Tcc Φk发生突变时，可认为该异常是由周跳导致。
2.2 数据质量分析
本文提出一种基于数据质量的稳健优化拟合策略，利用削弱电离层影响后得到的电离层残差Tcc Φk在零值附近波动的特点，将其作为判断数据质量好坏的依据，数据质量是通过求取该段数据的方差来反应，方差越小表示该段数据波动越小，数据越稳定，数据质量越好。通过比较方差的大小确定质量最优的数据段，并利用这段数据对TECRΦ(k)进行拟合, 即可得到拟合效果最好的TECRΦ(k)Q。具体操作为:选取前n个历元的TECR拟合残差Tcc Φk进行质量分析，并依次减少最前面一个Tcc Φk得到不同的质量结果，在这些结果中找到数据质量最优的那一组历元数作为最优拟合历元数μ。选取前μ个TECRΦ(k)进行拟合时，拟合阶数b=min(1+N/100, 6)，一般取b为3即可满足精度要求。其中方差的求取方式为：
$$ s_m^2 = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} }}{{n - 1}} $$ (11) 式中, m=n, n-1…6。
为保证拟合有效性，设定n的下限为6。选取Liu方法[10]所设置的30个历元作为n的上限，通过搜索发现，在选取方差最小的历元数中，平均历元数为12。当加大n上限时分析最小方差发现，并不是拟合历元数越多，其拟合效果越好，因为不同时间段数据质量不同，当前面观测数据质量较差时会影响方差大小，因此，为了提高计算效率及得到合理的拟合历元数，设置n的上限为15。当电离层在极端情况下变化时，可适当增大n的上限。
2.3 阈值分析
由于载波观测精度高于伪距观测，其探测阈值较小，在削弱电离层影响后，TECR拟合残差量Tcc Φk为零值附近波动的时间序列，为得到周跳探测的实时阈值，借鉴MW阈值的求取方法，提出根据最优拟合历元数μ来自适应确定Tcc Φk阈值的方法：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {{\bar T}_{cc}}_\mathit{\Phi }^k = {{\bar T}_{cc}}_\mathit{\Phi }^{k - 1} + \frac{1}{k}\left( {T_{cc\mathit{\Phi }}^{i - \mu + k} - {{\bar T}_{cc}}_\mathit{\Phi }^{k - 1}} \right)\\ {\sigma _\mathit{\Phi }}_k^2 = \frac{{k - 1}}{k}{\sigma _\mathit{\Phi }}_{\left( {k - 1} \right)}^2 + \frac{1}{k}{\left( {T_{cc\mathit{\Phi }}^{i - \mu + k} - {{\bar T}_{cc}}_\mathit{\Phi }^{k - 1}} \right)^2} \end{array} \right. $$ (12) 式中，k表示该窗口中第k历元; Tcc Φk表示残差项递推值; σΦk表示中误差，初始方差取无周跳时电离层拟合残差的最大值的平方。
由于不同时段其观测质量存在差异，在阈值求取时若加入前面观测质量差的数据，必然导致阈值过大，不利于周跳探测，为此，在最优拟合窗口μ内进行阈值求取，不仅可避免较差观测数据的影响，同时可得到更合理的阈值来提高周跳的探测能力。同样，将该方法用于MW阈值计算，可得到更加合理的MW探测阈值：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \bar N_w^k = \bar N_w^{k - 1} + \frac{1}{k}\left( {N_w^{i - \mu + k} - \bar N_w^{k - 1}} \right)\\ \sigma _k^2 = \frac{{k - 1}}{k}\sigma _{k - 1}^2 + \frac{1}{k}{\left( {N_w^{i - \mu + k} - \bar N_w^{k - 1}} \right)^2} \end{array} \right. $$ (13) 式中, Nwk表示递推模糊度; σk表示求取的历元间宽巷模糊度残差中误差。用这种方式求取的宽巷模糊度残差阈值也更接近实际数据的变化情况，有利于进行周跳探测。
2.4 周跳探测
联合TECR和MW两方法进行周跳探测：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {{\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}\left( k \right) - {\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}{{\left( k \right)}_Q}} \right| > p \cdot {\sigma _{\mathit{\Phi }\left( {k - 1} \right)}}\\ \left| {N_w^k - N_w^{k - 1}} \right| > q \cdot {\sigma _{k - 1}} \end{array} \right. $$ (14) 式中，p、q为两种探测量的阈值系数。
利用式(14)构造两个周跳探测量，当满足其中一个时则认为当前历元发生了周跳。若当前历元发生周跳，则阈值会发生较大突变，导致可能发生漏探，为保证探测的准确性, 均采用前一历元的中误差作为当前历元的检核中误差。当数据质量不好时，为防止出现周跳漏探，设置3倍中误差(95.4%的置信水平)；当数据质量较好时，为防止误探到某些小粗差，设置4倍中误差(99.7%的置信水平)。利用当前历元的数据质量分析结果si与前window窗口中的s的平均值save进行比较，若si＞1.2save，则判断数据较差，其中1.2倍标准为经过大量实验验证得到，具体见实验分析。则p、q的设置方式为：
$$ \left\{ \begin{array}{l} p = 4,q = 4,{s_i} > 1.2{s_{{\rm{ave}}}}\\ p = 3,q = 3,{s_i} < 1.2{s_{{\rm{ave}}}} \end{array} \right. $$ (15) 2.5 周跳修复
联合TECR方法和MW方法即可完成对周跳的修复，表达式为：
$$ \left\{ \begin{array}{l} {\lambda _1}\Delta {N_1} - {\lambda _2}\Delta {N_2} = {L_I}\left( i \right) - {L_I}\left( {i - 1} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\left( {40.3 \times {{10}^{16}}\left( {r - 1} \right)\Delta t \cdot {\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}\left( k \right)/f_1^2} \right.\\ \Delta {N_1} - \Delta {N_2} = \Delta {N_W} \end{array} \right. $$ (16) 电离层活动剧烈时，观测噪声较大，在削弱了高电离层影响的情况下仍有可能对周跳修复失败。本文提出搜索再判定及TECR补充检验方法确保周跳修复的准确性。首先将修复失败的周跳前后各增加10个数值的搜索范围，对搜索的周跳组合进行判定，若满足式(14)则收集作为备选可能周跳，对备选可能周跳进行最小1范数判断，并进行TECR补充检验，确定1范数且满足TECR补充检验条件下对应的备选周跳即为正确周跳组合。1范数表达式：
$$ {\left\| {\mathit{\boldsymbol{A\hat N}} - \mathit{\boldsymbol{L}}} \right\|_1} = \min $$ (17) 由于存在最小1范数确定的周跳组合仍不是正解的情况，对这些历元采用TECR补充检验的方法：
$$ \eta = \left| {\frac{{{\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}\left( k \right) - {\rm{TEC}}{{\rm{R}}_\mathit{\Phi }}\left( {k - 1} \right)}}{{{\rm{TEC}}{{\rm{R}}_{{\rm{ave}}}}}}} \right| > 20 $$ (18) 当最小1范数的备选周跳η＞20时，就在备选可能周跳中寻找1范数的次最小值，若求得的η＞20，则继续在备选可能周跳值中寻找1范数次最小值，直至找到满足η＜20的组合周跳，该组合即为正解。查看数据发现，未设置周跳时这些历元的Tcc Φk表现正常，但宽巷模糊度残差波动较大，而MW方法消去了电离层延迟一阶项，受电离层影响较小，因此周跳修复失败主要是由于伪距观测质量差导致的。
3 实验分析
3.1 数据质量分析
据文献(http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/kp/index.html)记载，2013-03-17发生磁暴，kp指数(1~10级)达到7，属于磁暴较严重情况，如图 2所示。选取电离层活动较显著的cut0站点(-32.00°S，115.50°E)的实测数据，对采集的GPS和BDS数据进行分析，数据采样间隔30 s，卫星高度角大于10°。取图 1所示的电离层变化最剧烈的G12星的540~690历元数据、C06星的150~300历元数据各150历元对本文算法进行分析验证。
为了得到更准确的TECR拟合值，需利用合理的拟合历元数据进行拟合，两组数据的最优拟合历元数及确定最优拟合历元数的方差如图 3所示。从图 3中可得以下结论：①不同历元所需的最优拟合历元数不同，且分布均匀，表明常规方法仅采用4个历元进行估计是远远不够的，也并非拟合历元数越多(30历元)，其拟合效果就越好；②两颗卫星拟合残差方差均在0.2×10-3以下，表明本算法可快速找到当前历元拟合所需的质量最优数据段，并自适应确定最优拟合历元数；③通过方差可大致判断各个卫星的数据质量情况，G12星数据质量前段较好，随着时间的变化, 其数据质量逐渐变差，而C06星数据质量前段较差，随着时间的推移, 其数据质量逐渐趋于平稳；④所选取的最优历元数的范围为[6, 15]，数量为6和15的情况不到1/5，表明所设置的历元搜索范围[6, 15]是合理的。
3.2 TECR拟合
通过§3.1求得的最优拟合历元数对电离层变化剧烈的卫星数据进行TECR拟合，效果如图 4所示。从图 4可看出，本算法能够对高电离层变化下的TECR进行精确拟合，得到的TECR残差在零值附近稳定波动，可见只要能保证TECR拟合的精度，即可最大程度地削弱高电离层变化的影响，甚至可以忽略其影响。同时应当注意到，当电离层变化较稳定时，其拟合效果要好于电离层变化剧烈时的情况，但整体拟合效果较好。
为验证本文算法对TECR的拟合优势，采用多颗卫星TECR拟合值分别与常规方法计算得到的TECR与Liu方法[10]进行比较，对比结果如表 1所示。表 1中优化比分别表示本文算法与常规估计和Liu方法的优化百分比。从表 1可知，本算法在整体TECR拟合的精度较常规估计算法提高了最多63%，较Liu方法采用30固定历元进行拟合的方法提高了最多25%，除个别卫星(带负号数字所示)外，表明本算法要明显优于常规估计算法和Liu方法。说明不同时间段内的观测数据质量确实不同，若采用固定历元数进行估计，得到的TECR估计值精度不同，而使用自适应最优拟合历元数进行拟合，则能保证选用质量最优的数据段进行TECR拟合，可以提高拟合精度。
表 1 本算法与常规估计和Liu法对比Table 1. The New Algorithm Compared with the Routine Estimation and Liu Method系统 卫星号 常规估计
/10-4Liu方法
/10-4本文算法
/10-4优化比
/%GPS G04 3.55 1.61 1.42 59, 12 G09 2.41 1.24 1.20 50, 3 G12 1.84 0.84 0.87 53, -3 G17 5.05 2.17 1.84 63, 15 G26 2.10 1.16 1.00 52, 13 BDS C01 1.16 0.59 0.60 48, -2 C06 2.78 1.35 1.24 55, 8 C10 2.18 1.20 1.03 53, 14 C12 3.14 3.22 2.42 22, 25 C13 4.54 2.31 2.05 55, 11 3.3 周跳探测与修复
通过文献[9-11]可知，电离层残差法对发生周跳比为9：7和4：3类型的周跳无法探测，此时利用MW方法进行补充探测即可。对上述两组数据设置(9, 7)和(4, 3)模拟周跳，具体探测效果如图 5所示。
图 5中周跳的设置情况均是(9, 7)周跳在前，(4, 3)周跳在后。从图 5可知，本算法表现出对(4, 3)类型周跳的高敏感性，而采用MW方法可以对(9, 7)类型周跳完成补充探测。对电离层影响削弱后，TECR残差变化较平稳，在零值附近波动，这种时间序列无疑对周跳更敏感，有利于周跳探测。在最优拟合历元数下计算的TECR残差阈值和MW阈值与数据变化相吻合，并随数据呈现动态的变化过程。同时发现在数据质量不好时，阈值会明显偏大，设置3倍中误差能有效避免周跳的漏探，而数据质量较好时，阈值变化较平稳，设置4倍中误差后依然较小，能有效保证探测的精度。
为验证新方法的效果，在上述两组数据TECR变化最剧烈的数据段内设置(-2, -2)至(2, 2)的小周跳(由于大周跳较小, 周跳容易探测，为此, 本文不再进行大周跳验证)，具体探测结果情况如图 6所示。从图 6知, 本算法能探测电离层变化剧烈情况下的所有小周跳，即本算法对削弱电离层延迟达到较好的效果，有效提高在电离层活跃期下周跳探测的准确性。由于设置了更加合理的TECR残差阈值和MW方法阈值，使两种方法对小周跳探测也更加敏感。
采用式(16)对周跳修复值直接取整即可修复周跳，修复结果如表 2所示。若修复失败，则使用搜索再判定与TECR补充检测方法对修复失败的历元进行处理, 即可得到正确的修复结果，具体如表 3所示。
表 2 周跳修复与确认Table 2. The Cycle-slip Repair Results and Confirmation周跳 G12
探测值G12
修复值η 最小1范数 C06
探测值C06
修复值η 最小1范数 (-2, -2) -1.99, -1.99 (-2, -2) - - -1.99, -1.99 (-2, -2) - - (-2, -1) -2.01, -1.01 (-2, -1) - - -1.90, -0.90 (-2, -1) - - (-2, 0) -2.01, -0.01 (-2, 0) - - 2.39, 3.39 (2, 3) 0 1.0036(-2, 0) (-2, 1) -2.02, 0.97 (-2, 1) - - -2.06, 0.94 (-2, 1) - - (-2, 2) -1.96, 2.03 (-2, 2) - - -1.99, 2.00 (-2, 2) - - (-1, -2) -1.06, -2.06 (-1, -2) - - -1.06, -2.06 (-1, -2) - - (-1, -1) -5.52, -4.52 (-6, -4) 5 1.002 4(-1, -1) -1.28, -1.28 (-1, -1) - - (-1, 0) -0.99, 0.01 (-1, 0) - - -5.53, -3.53 (-6, -4) 0 1.034 6(-1, 0) (-1, 1) -1.02, 0.98 (-1, 1) - - -5.34, -2.34 (-5, -2) 2 1.0203(-1, 1) (-1, 2) -0.95, 2.05 (-1, 2) - - 3.36, 5.36 (3, 5) 2 1.0143(-1, 2) (0, -2) -0.01, -2.01 (0, -2) - - 4.45, 1.45 (4, 1) 7 1.010 8(0, -2) (0, -1) -0.11, -1.11 (0, -1) - - -0.07, -1.07 (0, -1) - - (0, 1) -0.001, 0.99 (0, 1) - - -0.01, 0.99 (0, 1) - - (0, 2) -0.03, 1.97 (0, 2) - - 4.31, 5.31 (4, 5) 14 1.029(0, 2) (1, -2) 0.90, -2.09 (1, -2) - - 0.91, -2.09 (1, -2) - - (1, -1) 5.52, 2.52 (5, 3) 7 1.002 4(1, -1) 1.02, -0.98 (1, -1) - - (1, 0) 0.95, -0.04 (1, 0) - - 1.03, 0.03 (1, 0) - - (1, 1) 1.01, 1.01 (1, 1) - - 0.99, 0.99 (1, 1) - - (1, 2) 1.03, 2.03 (1, 2) - - 1.00, 2.00 (1, 2) - - (2, -2) 1.97, -2.03 (2, -2) - - 2.07, -1.93 (2, -2) - - (2, -1) 2.03, -0.97 (2, -1) - - 1.97, -1.03 (2, -1) - - (2, 0) 6.45, 3.45 (6, 3) 7 1.022 9(2, 0) 1.94, -0.06 (2, 0) - - (2, 1) 2.12, 1.12 (2, 1) - - 1.96, 0.96 (2, 1) - - (2, 2) -2.66, -1.66 (-3, -2) 6 1.036 1(2, 2) 1.96, 1.96 (2, 2) - - 表 3 中低纬度IGS测站的周跳探测与修复Table 3. Cycle Slip Detection and Repair of IGS Sites in Low Latitude系统 测站 经纬度 卫星号 观测时段 优化比/% 探测成功
率/%修复成功
率/%搜索确认
成功率/%GPS KOUG 5.10°S，107.25°E G15
G2911:00-18:00
12:00-19:0044，18
46，26100
100100
92100
100SGOC 6.89°S，79.87°E G17 13:00-21:00 57，7 100 88 88 LMMF 14.59°S，-60.99°E G15
G1811:00-18:00
14:00-21:0049，10
41，26100
100100
100100
100JFNG 30.52°S，114.49°E G16 9:00-15:00 54，15 100 96 100 BDS JFNG 30.52°S，114.49°E C02
C0711:00-16:00
11:00-16:0041，37
48，10100
100100
100100
100平均优化比 47.5，18.6 表 2中加粗部分为修复失败的情况，可以看出, G12主要集中在后段，C06主要集中在前段，这与§3.1中分析的数据质量情况一致。从图 7的宽巷模糊度残差可发现，修复失败的历元对应的宽巷模糊度残差均变化较大，而TECR算法已有效消除了电离层延迟影响，表明受较大伪距观测噪声影响，容易导致周跳修复失败，而伪距观测噪声较小时基本可实现实时准确修复。表 2中, η和最小1范数表示修复正确的周跳所对应的数值，最小1范数后括号内组合为最后确认的周跳修复值，经过η检验后得到的1范数有些非最小1范数，说明周跳修复需利用多种条件进行约束，方可保证修复的准确性。为验证算法的有效性，选取几组电离层变化活跃的中低纬度地区2013-03-17的IGS测站数据，对图 2磁暴较严重时刻选取观测时段为UTC时间11:00-18:00，选取该时间段连续观测的卫星，且中低纬度该段时刻BDS数据较少，仅选取JFNG站。设置(-2, -2)至(2, 2)的连续小周跳进行算法验证，起始历元为400历元，UTC时刻为13:00，电离层活动最频繁，详细探测与修复结果如表 3所示。
从表 3可知，本文算法对电离层速率拟合精度较传统算法平均提高了47.5%，最高达57%，较Liu方法[10]平均提高了18.6%，最高达37%，表明本文算法在拟合电离层速率效果上有明显优势，有效提高了拟合精度；对GPS与BDS数据连续小周跳的探测成功率均为100%，可完全实现中低纬度高电离层变化区域的周跳探测；部分GPS卫星存在修复失败的情况，但经过搜索判定与TECR补充检测方法基本可实现100%的修复成功率，仅SGOC测站的G17号卫星对修复失败的历元未能搜索正确，可能由于该时段内伪距噪声过大导致；所选取的BDS卫星均以100%的成功率完成周跳修复；在实验中发现，设置阈值系数为1.2倍对周跳的探测效果最好。总体来看，本文算法对电离层活跃期中低纬度地区的周跳探测与修复也同样适用，且达到非常好的效果。
4 结语
考虑到TECR拟合需要合理的拟合历元数，通过对TECR残差的质量分析自适应确定最优拟合历元数，并采用此历元数拟合得到较准确的TECR拟合值可有效削弱电离层延迟的影响，且利用最优拟合历元数可获得更合理的实时TECR残差阈值与MW阈值，能有效提高周跳探测的灵敏性，实现在高电离层活动下的2周以内所有小周跳的探测，并对电离层变化复杂的中低纬度地区同样适用。
在周跳修复工作中，当有效削弱电离层延迟影响且伪距观测误差较小时，能立即准确修复周跳；当伪距观测误差较大时，需借助搜索再判定方法与TECR补充检测方法来确保周跳修复的准确性。本算法拟合效果优于常规估计算法与固定30历元平滑算法，且无需差分，可适用于精密单点定位的数据预处理环节。因高电离层变化条件下的观测数据有限，因此有必要进一步验证分析本算法的有效性。
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表 1 本算法与常规估计和Liu法对比
Table 1 The New Algorithm Compared with the Routine Estimation and Liu Method
系统 卫星号 常规估计
/10-4Liu方法
/10-4本文算法
/10-4优化比
/%GPS G04 3.55 1.61 1.42 59, 12 G09 2.41 1.24 1.20 50, 3 G12 1.84 0.84 0.87 53, -3 G17 5.05 2.17 1.84 63, 15 G26 2.10 1.16 1.00 52, 13 BDS C01 1.16 0.59 0.60 48, -2 C06 2.78 1.35 1.24 55, 8 C10 2.18 1.20 1.03 53, 14 C12 3.14 3.22 2.42 22, 25 C13 4.54 2.31 2.05 55, 11 
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表 2 周跳修复与确认
Table 2 The Cycle-slip Repair Results and Confirmation
周跳 G12
探测值G12
修复值η 最小1范数 C06
探测值C06
修复值η 最小1范数 (-2, -2) -1.99, -1.99 (-2, -2) - - -1.99, -1.99 (-2, -2) - - (-2, -1) -2.01, -1.01 (-2, -1) - - -1.90, -0.90 (-2, -1) - - (-2, 0) -2.01, -0.01 (-2, 0) - - 2.39, 3.39 (2, 3) 0 1.0036(-2, 0) (-2, 1) -2.02, 0.97 (-2, 1) - - -2.06, 0.94 (-2, 1) - - (-2, 2) -1.96, 2.03 (-2, 2) - - -1.99, 2.00 (-2, 2) - - (-1, -2) -1.06, -2.06 (-1, -2) - - -1.06, -2.06 (-1, -2) - - (-1, -1) -5.52, -4.52 (-6, -4) 5 1.002 4(-1, -1) -1.28, -1.28 (-1, -1) - - (-1, 0) -0.99, 0.01 (-1, 0) - - -5.53, -3.53 (-6, -4) 0 1.034 6(-1, 0) (-1, 1) -1.02, 0.98 (-1, 1) - - -5.34, -2.34 (-5, -2) 2 1.0203(-1, 1) (-1, 2) -0.95, 2.05 (-1, 2) - - 3.36, 5.36 (3, 5) 2 1.0143(-1, 2) (0, -2) -0.01, -2.01 (0, -2) - - 4.45, 1.45 (4, 1) 7 1.010 8(0, -2) (0, -1) -0.11, -1.11 (0, -1) - - -0.07, -1.07 (0, -1) - - (0, 1) -0.001, 0.99 (0, 1) - - -0.01, 0.99 (0, 1) - - (0, 2) -0.03, 1.97 (0, 2) - - 4.31, 5.31 (4, 5) 14 1.029(0, 2) (1, -2) 0.90, -2.09 (1, -2) - - 0.91, -2.09 (1, -2) - - (1, -1) 5.52, 2.52 (5, 3) 7 1.002 4(1, -1) 1.02, -0.98 (1, -1) - - (1, 0) 0.95, -0.04 (1, 0) - - 1.03, 0.03 (1, 0) - - (1, 1) 1.01, 1.01 (1, 1) - - 0.99, 0.99 (1, 1) - - (1, 2) 1.03, 2.03 (1, 2) - - 1.00, 2.00 (1, 2) - - (2, -2) 1.97, -2.03 (2, -2) - - 2.07, -1.93 (2, -2) - - (2, -1) 2.03, -0.97 (2, -1) - - 1.97, -1.03 (2, -1) - - (2, 0) 6.45, 3.45 (6, 3) 7 1.022 9(2, 0) 1.94, -0.06 (2, 0) - - (2, 1) 2.12, 1.12 (2, 1) - - 1.96, 0.96 (2, 1) - - (2, 2) -2.66, -1.66 (-3, -2) 6 1.036 1(2, 2) 1.96, 1.96 (2, 2) - -
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表 3 中低纬度IGS测站的周跳探测与修复
Table 3 Cycle Slip Detection and Repair of IGS Sites in Low Latitude
系统 测站 经纬度 卫星号 观测时段 优化比/% 探测成功
率/%修复成功
率/%搜索确认
成功率/%GPS KOUG 5.10°S，107.25°E G15
G2911:00-18:00
12:00-19:0044，18
46，26100
100100
92100
100SGOC 6.89°S，79.87°E G17 13:00-21:00 57，7 100 88 88 LMMF 14.59°S，-60.99°E G15
G1811:00-18:00
14:00-21:0049，10
41，26100
100100
100100
100JFNG 30.52°S，114.49°E G16 9:00-15:00 54，15 100 96 100 BDS JFNG 30.52°S，114.49°E C02
C0711:00-16:00
11:00-16:0041，37
48，10100
100100
100100
100平均优化比 47.5，18.6
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