引言

场地地震反应分析是场地地震安全性评价和工程结构抗震设计的重要环节。影响场地地震反应的因素有很多，如地震动参数、场地条件等。地震动参数是表征抗震设防要求的地震动物理参数，包括地震动峰值加速度、频谱和持时等（胡聿贤，1988），是工程场地抗震安全性和经济性评价的重要依据。1928年，美国人Wood对1906年美国旧金山大地震的震害进行了详细的调查研究，并认识到场地条件对建筑物震害有影响，成为较早开展场地分析的学者（薄景山，2003）。截至目前，对于场地地震反应已经展开了大量研究，并取得丰富成果（欧阳行艳等，2008；Trifunac，2016）。土层地震反应分析可大致分为确定性分析和不确定性分析2种（齐文浩，2004；齐文浩等，2010）。确定性分析方法是当前场地分析中较为常用的方法，其又可分为等效线性方法和非线性方法。等效线性方法最早由Idriss和Seed提出（Idriss等，1968），我国学者廖振鹏、李小军等对等效线性化方法进行了研究和改进（廖振鹏等，1989；李小军，1989），并提出相应的计算程序。非线性方法主要考虑土的非线性，Kondner、Hardin和Drnevich提出了双曲线模型来描绘土体的骨架曲线（Kondner，1963；Hardin等，1972）。不确定性分析方法是将随机理论应用在场地反应分析研究中，针对地震动参数和场地土层参数的随机性对地震反应影响的研究也开展了许多工作。李天、赵松戈等研究了土层参数的随机性对场地地震反应的影响（李天等，1994；赵松戈等，2000）；李建亮、刘方成研究了场地条件，尤其是软土场地对场地地震反应的影响（李建亮等，2011；刘方成等，2015）兰景岩研究了地震动强度及频谱特征对场地地震反应分析结果的影响（兰景岩等，2012）；陈龙伟选取单台强震数据研究了地震动参数对场地放大函数不确定性的影响（陈龙伟等，2015）。

但针对地震动参数随机性对场地的地震动峰值加速度、峰值速度和峰值位移反应的变异性及其差异的认识仍不深入。本文结合北京金安桥、珠市口和苏州星海广场等地铁车站（分别为硬、中、软场地）场地，选取历史上实测到的Ⅰ类和Ⅱ类场地的地震动记录各100条，并分别调整地震动记录加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，采用一维等效线性化方法开展了场地随机地震反应研究，系统分析了地震动峰值加速度、峰值速度和峰值位移反应的变异性及其差异。

1.   等效线性方法简介

1968年，Idriss和Seed把土近似看成粘弹性材料，首次提出等效线性化的概念来进行土层地震反应分析（Idriss等，1968）。等效线性方法的基本思路是用等效剪切模量和阻尼比代替不同应变振幅下的剪切模量和阻尼比，将非线性问题转化为线性问题来近似求解土的动力问题，由于其计算简便、原理简单、结果稳定、易被技术人员掌握，目前仍然是土层地震反应分析的常用方法（齐文浩，2004）。Shake、LSSRLI-1和EERA等程序是目前较为常用的等效线性化程序（Idriss等，1992；李小军，1989；Bardet等，2000）。其具体实现步骤如下：

（1）小应变值的情况下，初始化剪切模量（${{G}^{i}}$）和阻尼比（${{\xi }^{i}}$）；

（2）采用线性方法计算场地反应，确定各单元土层最大剪应变（$\gamma _{\max }^{i}$）；

（3）根据最大剪应变（$\gamma _{\max }^{i}$）确定有效剪应变（$\gamma _{\text{eff}}^{i}$）：$\gamma _{\text{eff}}^{i}={{R}_{\gamma }}\gamma _{\text{max}}^{i}$，其中，${{R}_{\gamma }}$是有效剪应变和最大剪应变比值，取决于地震震级；

（4）根据有效剪应变（$\gamma _{\text{eff}}^{i}$）计算新的等效剪切模量（${{G}^{i+1}}$）和等效阻尼比（${{\xi }^{i+1}}$）；

（5）重复步骤（2）—（4），直到剪切模量和阻尼比的计算值在两次迭代之后小于所有土层的预定值。

本文采用了EERA程序进行场地的地震反应分析。

2.   场地计算模型及参数

2.1   场地资料

本文选取的3种典型的地铁场地条件分别是北京地铁6号线金安桥站、地铁7号线珠市口站和苏州1号线星海广场站，建立一维波动模型进行分析。金安桥站场地覆盖层较浅，覆盖层向下为圆砾地层直至坚硬岩石，场地条件可划归为较为坚硬地铁场地。星海广场站位于典型的深厚软土地层中，土层厚度近60m，且土质较软，场地条件可代表软弱深厚土层场地。珠市口地铁站场地条件介于两者之间，可视为中等场地。表 1分别给出金安桥、珠市口和星海广场车站的场地参数。图 1、图 2、图 3分别给出3类场地土体的强度和阻尼随应变变化的曲线，图中实线为剪切模量，虚线为阻尼比。

表 1  场地土层剖面材料

Table 1.  Site soil profile material

典型场地	层号	层厚/m	土层类别	密度/kg·m－3	剪切模量/MPa	剪切波速/m·s－1
	1	4.0	人工填土	17.0	65.2	194
金安桥	2	9.0	圆砾卵石1	21.0	481	474
	3	10.0	圆砾卵石2	22.0	796.6	596
	4	17.0	圆砾卵石3	21.5	815.5	610
	1	1.6	人工填土	17.5	57.8	180
	2	3.5	粉质黏土	19.0	113.4	242
珠市口	3	6.0	细-中砂	20.0	178.6	296
	4	7.4	细-粉砂	20.0	180	159
	5	21.5	圆砾卵石	22.8	538.5	480
	1	5.5	淤泥质土	19.2	25.0	114
星海广场	2	16.5	淤泥粉质黏土	18.7	47.9	160
	3	17.0	粉细砂	19.0	105.8	235
	4	21.0	粘土	20.2	126.3	250

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图 1  金安桥地铁车站场地土体的强度和阻尼比随应变的变化曲线

Figure 1.  Curves of soil strength and damping ratio versus strain (Jinanqiao subway station)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 2  珠市口地铁车站场地土体的强度和阻尼比随应变的变化曲线

Figure 2.  Curves of soil strength and damping ratio versus strain (Zhushikou subway station)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 3  星海广场地铁车站场地土体的强度和阻尼比随应变的变化曲线

Figure 3.  Curves of soil strength and damping ratio versus strain (Xinghaiguangchang subway station)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由于“共振”效应，场地对与场地动力特性相近的地震动能量分量有放大作用，导致场地地震反应中某些频谱的分量比较突出或显得“卓越”，其对应频谱的周期称为地震卓越周期（陈永新等，2016）。加权平均波速法和子层周期求和法是较为常用的计算场地卓越周期的方法，式（1）为加权平均波速法，式（2）为子层周期求和法。

式中，${{T}_{\text{G}1}}$、${{T}_{\text{G}2}}$为场地卓越周期（s）；${{V}_{\text{S}i}}$为第i层土的剪切波速（m/s）；${{h}_{i}}$为第i层的土层厚度（m）；n为土层数；$H=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{h}_{i}}}$；${{V}_{\text{S}}}=\frac{1}{H}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{V}_{\text{S}i}}{{h}_{i}}}$。

加权平均波速法计算值比真值偏小20%左右，子层周期求和法比真值偏大20%左右，故文献（童广才等，2000）将2种方法的计算值求平均，以减小误差。经计算，金安桥站、珠市口站和星海广场站场地卓越周期分别为0.32s、0.49s和1.19s。

2.2   基岩输入地震动的选取

我国《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》（中华人民共和国住房和城乡建设部等，2010）根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度将场地划分为4类。表 2为场地分类，土的等效剪切波速按下列公式计算：

表 2  《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》场地分类

Table 2.  Site classification of the code for seismic design of buildings (GB 50011—2010)

剪切波速vs/m·s－1	各场地类别覆盖层厚度/m
	Ⅰ0	Ⅰ1	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
vs＞800	0
800≥vs＞500		0
500≥vse＞250		＜5	≥5
250≥vse＞150		＜3	3—50	＞50
vse≤150		＜3	3—15	15—80	＞80

下载: 导出CSV 

| 显示表格

式中，${{v}_{\text{se}}}$为土层等效剪切波速（m/s）；${{d}_{0}}$为计算深度（m），取覆盖层厚度和20m两者的较小值；t为剪切波在地面至计算深度之间的传播时间；${{d}_{i}}$为计算深度范围内第i土层的厚度（m）；${{v}_{\text{s}i}}$为计算深度范围内第i土层的剪切波速（m/s）；n为计算深度范围内土层的分层数。

美国的抗震设计规范以地表以下30m范围内的土层平均剪切波速v_s30作为场地分类指标，文献（吕红山等，2007）对比中美两国场地分类指标，通过对场地土层波速测试资料的分析，指出按美国规范得到的v_s30在510m/s以上的场地对应于中国规范的Ⅰ类场地；v_s30为260—510m/s的场地对应于中国规范的Ⅱ类场地；v_s30为150—260m/s的场地对应于中国规范的Ⅲ类场地；v_s30在150m/s以下的场地对应于中国规范的Ⅳ类场地（吕红山等，2007）。根据此关系，本文在PEER Ground Motion Database（PEER地震动数据库）中选取Ⅰ类场地的地震动和Ⅱ类场地的地震动各100条作为场地输入地震动。图 4为两类场地的地震动加速度反应谱。图 5为两类场地地震动的震级和震源距分布图。

图 4  基岩输入地震动加速度反应谱

Figure 4.  Seismic acceleration response spectrum of bedrock input

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 5  Ⅰ类和Ⅱ类场地地震动的震级和震源距分布图

Figure 5.  Magnitude and hypocentral distance profiles of ground motion of I and II site classes

下载: 全尺寸图片 幻灯片

反应谱的特征周期反映了地震动的频谱特性，是抗震设计研究的重要参数。反应谱的特征周期是规准化的加速度反应谱曲线开始下降点所对应的周期值（中华人民共和国住房和城乡建设部，2011）。

图 6为两组地震动特征周期频数分布图，可以看出Ⅰ类场地的地震动反应谱特征周期多集中在0.1—0.3s，其中特征周期0.15s，占15%，是统计上数量最多特征周期值，其他特征周期分布较为均匀。Ⅱ类场地的地震动反应谱特征周期多集中在0.1—0.4s，其中特征周期0.2s和0.25s分别占19%和18%，其他特征周期分布较为均匀。从统计上看，Ⅱ类场地的地震动反应谱特征明显比Ⅰ类场地的地震动反应谱特征周期长。

图 6  不同场地的地震动反应谱特征周期频数分布图

Figure 6.  Characteristic frequency spectrum of ground motion response at different sites

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   典型场地地震随机反应分析

为考虑地震动强度对场地随机地震反应的影响，将输入地震动峰值分别调整为0.1g、0.2g和0.3g，共计1800个算例，下文介绍计算结果。

3.1   加速度峰值

以地表加速度绝对值最大处的时刻为基准，统计该时刻场地沿深度方向的加速度，并求其绝对值的平均值。图 7为深度方向上加速度放大系数，从图中可以看出，对于同一类场地，场地对加速度都具有放大作用，但场地加速度峰值放大系数随着输入地震动峰值的增加而减小，这是由于随着输入地震动峰值增大，场地地震反应强烈，土的剪应变增大，剪切模量减小而引起。对比不同场地的地震反应可以发现，金安桥地铁场地对加速度的放大最为明显，星海广场地铁场地放大效应最小，珠市口地铁场地介于两者之间。从中可以看到，场地土越硬，其对地震动的放大作用越大。图 8表示地表加速度峰值的均值和变异性，从图中可以看出，在两类场地的地震动记录输入条件下，峰值加速度反应的均值基本一致。对于金安桥地铁场地和珠市口地铁场地，地表峰值加速度的变异性随地震动输入峰值加速度的增加而减小，而对于星海广场地铁场地，地表峰值加速度的变异性随地震动输入峰值加速度的增加而略有增加。地震动峰值加速为0.1g时，地表峰值加速度的变异性随场地土变软而减小，地震动峰值加速为0.3g时，峰值加速度的变异性随场地土变软而增大，由此可见输入地震动的强度越大，软弱土层的加速度变异性越大。

图 7  场地沿深度方向加速度放大系数

Figure 7.  Acceleration amplification factor in depth direction

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 8  地表加速度峰值均值和变异性

Figure 8.  Mean value and variability of surface acceleration peak

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   相对速度峰值

场地各深度方向相对速度取地表速度绝对值最大时刻的值，并绘出图 9。从图中可以看出，对于同一类场地，场地相对速度反应随输入加速度峰值的增加而增大。3种场地反应中，输入Ⅱ类场地的地震动比Ⅰ类场的相对速度峰值反应更为明显，这是因为Ⅱ类场地的地震动特征周期比Ⅰ类场地的地震动特征周期偏大，而选取的金安桥站、珠市口站和星海广场站3类场地的卓越周期分别为0.32s、0.49s和1.19s，Ⅱ类场地的地震动特征周期更接近于场地卓越周期。

图 9  场地沿深度方向速度峰值分布

Figure 9.  Peak velocity distribution in the depth direction

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 10为地表相对速度峰值的绝对值均值和变异性，从图中可以看出在Ⅱ类场地的地震动输入条件下，相对速度峰值的均值比Ⅰ类场地大，而相对速度峰值的变异性比Ⅰ类场地小。对于金安桥地铁场地和珠市口地铁场地，速度峰值变异性随地震动峰值加速度的增加而略有减小的趋势，对于星海广场地铁场地，速度峰值变异性随地震动峰值加速度的增加而略有增加的趋势。在两类场地的地震动输入条件下，软弱土层场地的地表峰值速度变异性比中、硬土的地表峰值速度变异性大，且较为明显。

图 10  地表相对速度峰值均值和变异性

Figure 10.  Mean value and variability of surface relative velocity

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.3   相对位移峰值

场地深度方向位移峰值取值与相对速度取值的方法相同，即取地表发生最大位移时刻对应的值，如图 11。由图可见，对于同一类场地，基岩输入加速度峰值越大，地表位移越大。对比不同的场地条件，星海广场站的软土场地的位移反应峰值最大，金安桥地铁场地的位移反应峰值最小，珠市口地铁场地的位移反应峰值位于两者之间，这与场地条件越软位移反应越大的基本认知是一致的。图 12为地表相对位移峰值的均值和变异性，从图中可以看出，在Ⅱ类场地的地震动输入条件下的位移峰值均值比Ⅰ类场地大，而位移峰值的变异性比Ⅰ类场地小。位移峰值变异性随地震动峰值加速度的增大而增大。在两类场地的地震动输入条件下，位移峰值的变异性随场地土变软而增大。

图 11  场地沿深度方向相对位移峰值分布

Figure 11.  Peak distribution of relative displacement in the depth direction

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 12  地表相对位移峰值均值和变异性

Figure 12.  Peak value and variability of surface relative displacement

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   统计分析

图 13、14分别为金安桥和星海广场地铁场地在Ⅰ、Ⅱ类场地地震动（0.1g、0.2g、0.3g）输入的情况下地表加速度、速度、位移峰值均值和标准差。结果表明，两组输入地震动条件下的场地反应均值和标准差在输入地震动约50条左右时，其结果基本趋于稳定。

图 13  金安桥站加速度、速度、位移峰值均值和标准差

Figure 13.  Mean value and standard deviation of acceleration, velocity and displacement (Jinanqiao subway station)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 14  苏州星海广场站加速度、速度、位移峰值均值和标准差

Figure 14.  Mean value and standard deviation of acceleration, velocity and displacement (Xinghaiguangchang subway station)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.   结论

本文针对3个典型的实际场地，选取历史上实测到的Ⅰ类和Ⅱ类场地的地震动记录各100条，并分别调整地震动记录加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，采用一维等效线性化方法开展了场地随机地震反应研究，系统地分析了地震动峰值加速度、峰值速度和峰值位移反应的变异性及其差异。研究表明：

（1）在两类场地的地震动记录输入条件下，峰值加速度反应的均值基本一致；中、硬场地土层地表峰值加速度的变异性随地震动输入峰值加速度的增加而略有减小，软弱场地地表峰值加速度的变异性随地震动输入峰值加速度增加而略有增加。

（2）在Ⅱ类场地的地震动输入条件下，相对速度峰值的均值比Ⅰ类场地大，而相对速度峰值的变异性比Ⅰ类场地小；在两类场地的地震动输入条件下，软弱土层场地的速度峰值变异性比中、硬土层场地大，且较为明显。

（3）在Ⅱ类场地的地震动输入条件下，位移峰值的均值比Ⅰ类场地大，而位移峰值的变异性比Ⅰ类场地小；位移峰值变异性随地震动输入峰值加速度的增大而增大；在两类场地的地震动输入条件下，位移峰值的变异性随场地土变软而增大。

（4）位移和速度峰值变异性较加速度峰值变异性更为突出。

（5）通过统计分析，认为选取50条左右地震动记录即可获得场地地震反应均值和标准差较为稳定的结果。