引言

作为地球物理场监测的重要手段之一，地形变观测是通过监测地壳运动及变形来认识地震孕育及其发生过程，进而开展地震分析预报工作^[1-2]。地形变是地震孕育及其发生过程中突出的伴生现象，地形变资料的分析研究及应用为推动地震分析预报的发展提供了重要的方法与途径。

目前，对于地形变观测资料的分析及研究，主要集中在3个大方面： ① 地形变观测资料的质量评估，如依据相关参数评估数字化观测资料或对比分析同类别的数字化与模拟化观测资料^[3-6]； ② 地形变资料中异常特征的识别与分析，如震前异常现象或干扰异常的识别及分析^[7-9]； ③ 地形变观测资料的同震响应特征、仪器映震能力的分析研究，如形变仪器的同震响应特征、同震形变波物理分布特征及形变仪器映震能力对比分析^[10-14]。

同震形变响应是指受地震波激发，形变观测仪器记录到的震时倾斜、应变及应力的瞬时波动，其波形（即同震形变波）富含地震破裂及其传播过程中的相关信息^{[10, 13]}。通过系统分析同震形变波的面波延迟时间、最大响应幅度及同震持续时间等特征参数与震源参数之间的关系，有助于深入了解地形变资料中的地震特征，这对于短临预测工作的开展具有一定意义。

本文借助安康地区3个形变台2017—2020年地形变资料，对比分析地下介质结构（3个形变台）和仪器自身特性（不同仪器）对映震能力的影响情况，深入了解数字化形变仪器的地震监测现状。同时，从面波延迟时间、最大响应幅度及同震持续时间等方面系统探讨同震形变波的物理分布特征，获知安康地区同震形变响应的特征或规律。

1.   台站及形变仪器概况

安康地区位于陕西省南部，区域内共有3个形变台：安康台、平利台及宁陕台，图1是其布设位置图。安康台始建于1976年，数字化改造于2007年完成，地处秦巴山地内安康盆地南缘，地貌为丘陵沟壑区，构造上处于北西向月河断裂带，台基出露基岩为志留纪千枚岩，基岩完整性好；平利台地处大巴山脉，地貌为山地，构造上处于秦岭断块内的加里东褶皱断裂带内，基岩为灰岩，坚硬完整，致密均匀；宁陕台始建于1977年，数字化改造于2007年完成，地处秦巴腹地，台基岩性为印支期花岗岩，大面积出露，观测环境良好。

图  1  安康地区3个形变台的布设位置图

Figure  1.  Location of three deformation stations in Ankang area

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2018年3月9日安康台的倾斜仪由VS型更换为VP型，2019年9月25日宁陕台也更换为VP型，目前正在运行中的形变仪器及其地震记录情况具体见表1。

表  1  形变仪器及其地震记录情况

Table  1.  Basic information and seismic record of deformation instrument

台站名	仪器信息	统计地震的时段	统计时段内 地震事件总数/次
安康台	TJ-Ⅱ型体积式钻孔应变仪	2017-01—2020-12	109
	VP型宽频带倾斜仪	2018-04—2020-12	625
平利台	DSQ型水管倾斜仪	2017-01—2020-12	395
	SS-Y型铟瓦棒伸缩仪	2017-01—2020-12	42
宁陕台	TJ-Ⅱ型体积式钻孔应变仪	2017-01—2020-12	132
	VP型宽频带倾斜仪	2019-10—2020-12	225

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2.   形变仪器映震能力分析

在系统分析同震形变波各类特征前，了解形变仪器的映震能力十分必要，这也有助于清楚认识数字化形变仪器的地震监测现状。映震能力一般体现在震级与震中距的关系上，但因同震形变波反映远场面波信息，震级统一使用面波震级（M_S）。面波震级换算公式为^[13]：

式中，m_b为体波震级，M_L为地方性震级。

台站震中距计算公式为：

式中，Δ为台站震中距，λ_e为震中经度，λ_s为台站经度，$\varphi $_e为震中地心余纬度，$\varphi $_s为台站地心余纬度。地心余纬度$\varphi $为：

式中，北纬为 “−” ，南纬为 “+” ，$\psi $为地心纬度，其与地理纬度$\varphi $' 的关系如下：

式中，f为地球扁率，f =1/298.25≈0.003，如忽略不计，则ψ=φ'，于是

式中，φ_e' 为震中地理纬度，φ_s' 为台站地理纬度，则式（3）可变为：

若台站震中距Δ用长度D表示，则：

式中，R为地球平均半径，即6371 km；Δ单位为弧度。

本文统计了3个形变台、6套形变仪器记录的所有地震，绘制其映震能力分布图（图2）。从图2中可看出，不同类型仪器的映震能力明显不同，如VP仪频带范围最宽，记录的震级下限最低，即为M_S2.4（安康台）和M_S2.6（宁陕台）；其次是水管仪记录的震级下限为M_S2.7，体应变仪记录的震级下限为M_S5.0（安康台）和M_S4.5（宁陕台）；最后是伸缩仪，其记录的震级下限为M_S6.4。

图  2  形变仪器地震震级与震中距对数关系图

（a） 安康体应变仪；（b） 安康VP仪；（c） 平利水管仪；（d） 平利伸缩仪；（e） 宁陕体应变仪；（f） 宁陕VP仪

Figure  2.  Relationship between the magnitude M_s and the logarithm of epicenter distance of deformation instrument

（a） Body strain-meter of Ankang；（b） VP meter of Ankang；（c） Water tube tilt meter of Pingli；（d） Extensometer of Pingli； （e） Body strain-meter of Ningshan；（f） VP meter of Ningshan

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图2显示所有形变仪器所记录的地震基本位于关系图的左上方，而且随着震中距的增大，震级也呈现出增大趋势。为量化分析形变仪器的映震能力，可在图中所有震例下方，选取震中距较小的点A（x₁，y₁）和震中距较大的点B（x₂，y₂），由这两点绘制出的斜线大体反映仪器记录到的地震震级与震中距的变化趋势，将该两点带入直线方程y=(lgx−lgx₁) (y₂−y₁)/(lgx₂−lgx₁)+y₁，化简后即可获得仪器的映震能力统计公式^[13]。该映震能力统计公式可大体反映出仪器在某一震中距下能记录到的地震震级最小值。6套形变仪器的映震能力统计公式见图2和表2。

表  2  形变仪器映震能力统计公式

Table  2.  Statistic formula of earthquake-reflecting capacity of deformation instrument

形变仪器	映震能力统计公式
安康体应变仪	y = 1.2835lgx + 1.4356
安康VP仪	y = 1.6826lgx − 1.7659
平利水管仪	y = 1.8649lgx − 1.9568
平利伸缩仪	y = 1.6883lgx + 0.3112
宁陕体应变仪	y = 1.3354lgx + 1.1061
宁陕VP仪	y = 1.4343lgx − 0.4188
注：统计公式中x代表震中距（D），y代表震级（MS）

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从表2中可看出，3个形变台、6套形变仪器的映震能力统计公式各不相同。同一台站（同一地区）不同类型的形变仪器的映震能力明显不同，如平利台的两套仪器在震中距相同的情况下，伸缩仪记录到的最小地震震级可能比水管仪大了约2个震级，这表明仪器的映震能力与仪器自身响应特性（如固有周期、采样率及工作原理等）有关，如伸缩仪是测量水平位移的仪器，在结构原理设计上避免对地面垂直变化有反应，只能记录水平方向的地震波，从而导致伸缩仪对6级以上地震才有响应^[13]；不同台站相同类型仪器的映震能力也存在差异，如在震中距相同的情况下两套体应变仪记录到的最小震级相差约0.3个震级，而两套VP仪记录到的最小震级相差约1.3个震级，这可能与地下介质特性和仪器系统误差有一定关联。

3.   同震形变波物理分布特征分析

由于形变仪器采样率的局限性，同震形变波目前主要集中在面波频段，其物理特征主要体现在面波延迟时间、最大响应幅度及同震持续时间等参数，它的响应幅度和持续时间与震级大小和震中距都有一定关系^[11]。本文选取3个形变台、6套形变仪器记录到的所有地震，系统探讨同震形变波的物理分布特征。

3.1   面波延迟时间与震中距的关系

面波延迟时间是指仪器观测到响应距地震发生时刻的等待时间，主要受地震波速和震中距影响，图3给出3个形变台、6套形变仪器面波延迟时间与震中距的拟合关系图。从图中可看出，面波延迟时间与震中距之间基本符合线性分布特征。其中，震中距小于11000 km，地震事件分布密集，面波延迟时间与震中距的线性分布特征明显；震中距大于13000 km，地震事件较为分散，面波延迟时间与震中距的线性规律较差，这与张创军等^[12]认为的随震中距增大观测到的同震形变波响应参数误差较大的观点一致。

图  3  形变仪器面波延迟时间与震中距的关系图

（a） 安康体应变仪；（b） 安康VP仪；（c） 平利水管仪；（d） 平利伸缩仪；（e） 宁陕体应变仪；（f） 宁陕VP仪

Figure  3.  Relationship between the delay time of surface wave recorded by deformation instrument and epicenter distance

（a） Body strain-meter of Ankang；（b） VP meter of Ankang；（c） Water tube tilt meter of Pingli；（d） Extensometer of Pingli； （e） Body strain-meter of Ningshan；（f） VP meter of Ningshan

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图3中还发现，除宁陕VP仪外，其他5套仪器的关系图清楚显示震中距11000—13000 km范围内存在一个地震空区。根据映震能力统计公式可获知，形变仪器在震中11000—13000 km范围内可记录到的最小地震震级（表3）。通过分析中国地震台网地震目录发现，2017—2020年M_S≥5.0地震事件共3290个，而震中距在11000—13000 km的地震事件总数371个，其中5.0≤M_S＜5.6的地震事件数239个，5.6≤M_S＜6.5的地震事件数121个，6.5≤M_S＜7.1的地震事件数9个，M_S≥7.1的地震事件数2个。综合上述分析，认为这一地震空区的出现可能与震中距11000—13000 km所在区域大震数量（M_S≥6.5的地震事件数11个）过少及形变仪器自身响应特性有关。

表  3  形变仪器在震中距11000—13000 km内可记录到的最小地震震级（M_S）

Table  3.  The minimum magnitude (M_s) that can be recorded by deformation instrument within 11000—13000 km from the epicenter

形变仪器	震级（MS）
	D=11000 km	D=12000 km	D=13000 km
安康体应变仪	6.6	6.7	6.7
安康VP仪	5.0	5.1	5.2
平利水管仪	5.6	5.7	5.7
平利伸缩仪	7.1	7.2	7.3
宁陕体应变仪	6.5	6.6	6.6
宁陕VP仪	5.4	5.4	5.5
注：平利台和宁陕台距离安康台不超过100 km，故表中震中距计算均参考安康台

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3.2   同震响应最大幅度与震级的关系

同震响应最大幅度受震中距、震级、发震构造、台址环境等因素的影响，故一般先基于发震时刻、震中距等参数判断仪器异常变化是否为同震响应，再通过专业软件获取该同震响应事件的相关参数（如同震响应最大幅度）。在统计时段内，VP仪记录的最大幅度下限为0.108 ms；体应变仪记录的最大幅度下限为0.4×10⁻⁹；水管仪记录的最大幅度下限为0.15 ms，伸缩仪记录的最大幅度下限为1.0×10⁻¹⁰。

同震响应最大幅度是同震形变波能量大小的直观体现，与地震震级存在强关联。图4给出安康VP仪、平利水管仪、平利伸缩仪及宁陕体应变仪的同震响应最大幅度与震级的拟合关系图。从图4可看出，同震响应最大幅度（$ A $）与震级（M_S）之间满足M_S=a In(A)+b （a，b为拟合参数），表明同震响应最大幅度与震级之间呈正相关关系。此外，从图中还可发现，部分形变仪器的数据点过于分散，拟合效果较差，这可能是由于形变仪器一般难以记录到完整的地震面波，采集到的最大响应幅度也不一定是地震面波真正的最大幅度^[11]。

图  4  形变仪器同震响应最大幅度与震级的关系图

（a） 安康VP仪NS；（b） 安康VP仪EW；（c） 平利水管仪NS；（d） 平利水管仪EW；（e） 平利伸缩仪NS；（f） 平利伸缩仪EW；（g） 宁陕体应变仪

Figure  4.  Relationship between the maximum amplitude of co-seismic response recorded by deformation instrument and earthquake magnitude

（a） VP meter of Ankang (NS)；(b) VP meter of Ankang (EW)；(c) Water tube tilt meter of Pingli (NS)；(d) Water tube tilt meter of Pingli (EW)；(e) Extensometer of Pingli (NS)；(f) Extensometer of Pingli (EW)；(g) Body strain-meter of Ningshan

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3.3   同震持续时间与震级、震中距的关系

同震持续时间是指在仪器可分辨的范围内观测到同震响应的持续时间，可能与震级、震中距有一定关联。图5和图6给出3个形变台、6套形变仪器的同震持续时间与震级、震中距的拟合关系图。图5表明同震持续时间（T_C）与震级（M_S）之间满足T_C=a$ \times {\mathrm{e}}^{(b\times {M}_{\mathrm{S}})} $ （a，b为拟合参数），即震级越大，相应的同震持续时间越长。从图6可看出，同震持续时间（T_C）与震中距（D）之间大体满足T_C=a$\times {{\rm{e}}}^{(b\times {\rm{lg}}D)}$ （a，b为拟合参数），但震中距在10³—10⁴ km范围内，数据点在同震持续时间的维度上极为分散，导致这种指数拟合效果不佳。对比图5和图6可知，同震持续时间与震级的拟合效果相对更好，这说明相较于震中距，同震持续时间与地震震级的比例关系更显著。

图  5  形变仪器同震持续时间与震级的关系图

（a） 安康体应变仪；（b） 安康VP仪；（c） 平利水管仪；（d） 平利伸缩仪；（e） 宁陕体应变仪；（f） 宁陕VP仪

Figure  5.  Relationship between the duration of co-seismic response recorded by deformation instrument and earthquake magnitude

(a) Body strain-meter of Ankang；(b) VP meter of Ankang；(c) Water tube tilt meter of Pingli；(d) Extensometer of Pingli； (e) Body strain-meter of Ningshan；(f) VP meter of Ningshan

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图  6  形变仪器同震持续时间与震中距对数的关系图

（a） 安康体应变仪；（b） 安康VP仪；（c） 平利水管仪；（d） 平利伸缩仪；（e） 宁陕体应变仪；（f） 宁陕VP仪

Figure  6.  Relationship diagram between the duration of co-seismic response recorded by deformation instrument and epicenter distance

(a) Body strain-meter of Ankang；(b) VP meter of Ankang；(c) Water tube tilt meter of Pingli；(d) Extensometer of Pingli； (e) Body strain-meter of Ningshan；(f) VP meter of Ningshan

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4.   结论

从仪器映震能力和同震形变波物理分布特征两大方面对安康地区3个形变台、6套形变仪器2017—2020年的数据资料进行统计分析，获得以下几点结论：

（1）各类形变仪器的映震能力明显不同，如VP仪频带范围最宽，记录的震级下限最低；其次是水管仪和体应变仪；最后是伸缩仪，其记录的震级下限最高。

（2）对比分析形变仪器的映震能力统计公式，发现同一地区不同类型的形变仪器的映震能力差异明显，表明仪器的映震能力明显受仪器自身响应特性影响；不同台站相同类型仪器的映震能力也存在差异，表明仪器的映震能力也与地下介质特性、仪器系统误差有关。

（3）通过分析同震形变波物理分布特征可知，面波延迟时间与震中距、同震响应最大幅度与震级、同震持续时间与震级及震中距之间存在一定的相关性。拟合面波延迟时间与震中距关系时发现，震中距11000—13000 km范围内存在一个地震空区，分析认为这一地震空区的出现与震中距所在区域内大震数量过少及形变仪器自身响应特性有关；对比分析同震持续时间与震中距、震级间的关系可知，同震持续时间与地震震级的比例关系更显著。