0.   引言

测震类仪器和地球物理类仪器均能记录到不同频率的地震动信息。目前，有诸多专家学者研究过地球物理类仪器记录到的同震波形^[1-8]。董博等^[9]对无极井同震响应特征分析发现，震前存在高频异常，同震响应及震后高频异常明显；章鑫和叶青^[10]对闽粤地区10个形变观测点进行同震波形分析，研究了其记录特点和传导机制；张小艳等^[11]对内蒙古中部地区形变测项的时频特征进行分析；王嘉琦等^[12]对河北省6个台站宽频带垂直摆倾斜仪的同震响应进行功率谱密度分析。但是测震类仪器和地球物理类仪器联合分析同震响应的研究较少。

目前测震类仪器的频带宽度为360 s～50 Hz，记录地震动的高频端。地形变仪器记录的为固体潮的半日波和全日波，记录地震动的低频端。地球物理类形变学科数字化仪器可观测到地震传播过程中的一些特征，如倾斜、应变或应力的波动现象等，测震类仪器可展示地震震源较充分的信息，测震类仪器展现的地震震源信息与形变学科地形变信息综合研究，有助于完整地分析记录地震动信息。从测震学科层面分析定点形变学科的地震动波形数据，融合分析地形变高频数据与测震数据，对弥补两类观测仪器的空白区、实现不同学科的优势互补及获取更丰富的地震动信息意义重大^[13]。

本文以承德地震台为研究区域，以承德地震台BBVS-120型宽频带地震计和VP 型宽频带倾斜仪产出数据为研究对象，融合分析时频特征及地震振幅。

1.   台站概况与资料选取

承德地震台位于河北省承德市双桥区狮子沟镇殊像寺村。从地质构造看，地处燕山沉陷带、承德台凸中部，南与中生代承德盆地相邻，北靠燕窝铺—周台子背斜。承德地震台现有形变学科仪器和测震学科仪器。测震类仪器为BBVS-120型宽频带地震计，频带宽度为0.0083～40 Hz。地形变仪器为VP 型宽频带倾斜仪，较其他形变学科仪器而言，VP 型宽频带倾斜仪频带宽度要提高 20 倍以上，为2 s～1年^[14]。二者均位于承德地震台形变山洞内，且观测精度良好。两种仪器观测频段有部分重叠，进一步佐证了两种观测仪器产出数据融合分析的可行性和科学性。

承德地区构造活动相对平静，区域内历史地震较少。本文选取了近年承德地震台BBVS-120型宽频带地震计和VP型宽频带倾斜仪记录到的6次地震事件，对二者进行时频特征与地震振幅融合分析。

2.   时频特征分析

2.1   算法及原理

时频分析方法是研究非平稳随机信号的有效工具，通过时频分析，可以得到信号频率、强度随时间的分布^[11]。吕品姬等^[15]利用小波变换与短时傅里叶变换相结合的方法，对观测数据等进行时频分析。小波变换与短时傅里叶变换相结合能将数字地震信号的高频和低频部分精细化分离为细节和趋势项，并建立高频部分的时频谱。

小波变换由小波滤波器H、G对信号进行分解，算法为^[15]：

式中，j为层数，A_j为信号f (t)在第j层的低频部分，D_j为信号f (t）在第j层的细节部分。

短时傅里叶变换公式为^[15]：

式中，g(t)是给定的具有紧支集的窗函数，起着时限的作用；e^−iωt 起频限的作用；S(ω, τ)则大致反映f (t) 在τ时刻，频率为ω的信号成分的相对含量。

本文采用小波变换与短时傅里叶变换相结合的方法对承德地区VP型宽频带倾斜仪记录到的典型地震波形进行分析。使用VP型宽频带倾斜仪产出的秒采样数据，首先用db４小波进行分解处理，分解层数为６层，提取原始数据中的趋势和细节部分，再进行短时傅里叶变换，获得高频信号的频谱特征及能量在不同频段的分布。

2.2   VP型宽频带倾斜仪时频特征分析

选取承德地震台记录到的河北唐山古冶5.1级地震、河北承德双桥3.0级地震、日本本州西岸近海6.3级地震、菲律宾6.2级地震、汤加群岛6.9级地震和美国阿拉斯加州以南海域7.2级地震共6次地震进行时频特征分析（表1），其中河北唐山古冶5.1级地震、河北承德双桥3.0级地震、日本本州西岸近海6.3级地震、美国阿拉斯加州以南海域7.2级地震为浅源地震，菲律宾6.2级地震、汤加群岛6.9级地震为深源地震，典型图件如图1—图3所示。自VP型宽频带倾斜仪安装运行以来观测精度良好，映震能力好，正常背景下，地震波数据曲线光滑，固体潮清晰可见，地震背景下是同震波形与固体潮的叠加。通过小波分析从原始观测曲线中去除趋势项后，细节部分可显现同震波形，6次地震的去趋势后最大振幅分别约为10×10⁻³″、10×10⁻³″、20×10⁻³″、5×10⁻³″、5×10⁻³″、100×10⁻³″（表1）。对细节部分进行短时傅里叶变换时频分析发现：当地震波到达时，高频信号瞬间增多，且频带响应较宽，为0～0.5 Hz，时频图能量强度和响应频带随地震波衰减而减小；深源地震能量集中在0～0.1 Hz，浅源地震能量集中在0～0.2 Hz，均能反映出面波周期较为发育。

表  1  时频分析地震事件

Table  1.  Time-frequency analysis of earthquake events

发震地点	发震时间	震级（M）	震中距/km	震源深度/km	去趋势后最大振幅/10−3″	能量集中频带/Hz
河北唐山古冶	2020-07-12	5.1	144	10	10	0～0.2
河北承德双桥	2021-06-17	3.0	7.4	9	10	0～0.2
日本本州西岸近海	2023-05-05	6.3	1721	10	20	0～0.2
菲律宾	2023-06-15	6.2	3030	100	5	0～0.1
汤加群岛	2023-07-02	6.9	9494	210	5	0～0.1
美国阿拉斯加州以南海域	2023-07-16	7.2	5890	20	100	0～0.2

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图  1  VP型宽频带倾斜仪记录的河北唐山古冶5.1级地震

Figure  1.  VP type broadband tiltmeters recorded M5.1 earthquake in Guye, Tangshan, Hebei Province

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图  2  VP型宽频带倾斜仪记录的河北承德双桥3.0级地震

Figure  2.  VP type broadband tiltmeters recorded M3.0 earthquake in Shuangqiao, Chengde, Hebei Province

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图  3  VP型宽频带倾斜仪记录的汤加群岛6.9级地震

Figure  3.  VP type broadband tiltmeters recorded M6.9 earthquake in Tonga Islands

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2.3   VP型宽频带倾斜仪与BBVS-120型宽频带地震计时频特征融合分析

为了融合分析地形变学科仪器和测震学科仪器的同震响应，收集同址上述6次地震BBVS-120型宽频带地震计的地震数据。2020年7月12日唐山古冶5.1级地震属于近震，VP型宽频带倾斜仪记录到的波形衰减较快。2021年6月17日承德双桥3.0级地震，震中距7.4 km，震级较小，受仪器采样率和频带宽度影响VP型宽频带倾斜仪会导致震阶，数据失真。因此分析其余4次地震，典型图件见图4，VP型宽频带倾斜仪两分向同震波形与宽频带地震计同分向地震波基本吻合，曲线具有较高的一致性。在时间序列上，VP型宽频带倾斜仪与BBVS-120型宽频带地震计同震波形能清晰地辨别出P波、S波，VP型宽频带倾斜仪对地震波具有较高的灵敏性。两套仪器记录到的4次地震P波、S波到时基本相同，并在震荡衰减的过程中反映出面波的频散现象^[16]。

图  4  VP型宽频带倾斜仪和BBVS-120型宽频带地震计记录的地震波

Figure  4.  VP type broadband tiltmeters and BBVS-120 type broadband seismometer recorded seismic waves

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为了更加清晰地对比VP型宽频带倾斜仪同震波与地震波信号的相似性，重点分析优势频率范围内的地震波信号变化情况。本文选取承德地震台VP型宽频带倾斜仪同址BBVS-120型宽频带地震计EW向记录到的日本本州西岸近海6.3级地震进行功率谱密度和时频分析，如图5所示。其中BBVS-120型宽频带地震计做0.1～20 Hz带通滤波和降采样处理，从100 Hz降至1 Hz。震时形变学科仪器受采样率影响地震波较难展示P波和S波初动方向，因此不在初动方向上对两套仪器做对比分析。研究发现（图5）：时频对比二者频率均维持在0～0.2 Hz范围内，且最大功率谱密度也在该范围内。P波初至高频信号瞬时增多，振幅瞬时增大。随着P波能量的迅速衰减，S波到达，高频信号增多，振幅比P波引起的振幅要大得多，随着地震波能量的衰减，振幅逐渐变小。VP型宽频带倾斜仪同震波形振幅比地震波振幅减小速度慢，地震波恢复到正常水平时，VP型宽频带倾斜仪振幅还维持在较高水平。

图  5  VP型宽频带倾斜仪和BBVS-120型宽频带地震计对比分析

Figure  5.  Comparative analysis of VP broadband tiltmeters and BBVS-120 broadband seismometer

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3.   VP型宽频带倾斜仪与BBVS-120型宽频带地震计振幅分析

通常情况下，地震波振幅受震级、震中距、震源深度等因素影响。当其余变量一样时，振幅与震级呈正相关，与震中距呈负相关^[17]。为了减少震中距和传播路径等因素的影响，统计出2021—2022年承德地震台VP型宽频带倾斜仪记录到的207次地震，筛选去除其中振幅较小、震中距大于10000 km的地震。震中距小于1000 km为近震，震中距大于1000 km为远震，其中近震14次，远震75次。按近震和远震类型分类作出震级和最大振幅的拟合曲线，如图6所示。近震时，振幅A与震级M之间的关系式为A=0.0102e^1.8763M，决定系数R²=0.9003（决定系数R²是用于评估拟合优度的数字，数值越接近1，表示拟合度越好）；远震时，振幅A与震级M之间的关系式为A=3×10⁻⁷e^2.4828M，决定系数R²=0.7939。远震时R²值相对较小，拟合曲线模型较差，笔者认为远震受传播路径影响较大，能量衰减较大，但振幅A与震级M之间的关系仍有一定的参考依据。

图  6  VP型宽频带倾斜仪地震振幅与震级的关系

Figure  6.  The relationship between seismic amplitude and magnitude of VP broadband tiltmeters

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对于BBVS-120型宽频带地震计，取S波一个周期内速度最大值与最小值差值的最大值作为该周期内速度振幅。依旧选取上述6次地震计算BBVS-120型宽频带地震计最大速度振幅，计算结果如表2所示。两套仪器记录到的远震地震波最大振幅排序基本一致，远震时VP型宽频带倾斜仪与BBVS-120型宽频带地震计的最大振幅有较好的对应关系。

表  2  最大振幅分析地震事件

Table  2.  Maximum amplitude analysis of earthquake events

发震地点	发震时间	震级（M）	震源深度/km	最大振幅/10−3″	速度最大振幅/（μm•s−1）
河北唐山古冶	2020-07-12	5.1	10	50	15
河北承德双桥	2021-06-17	3.0	9	50	1.6
日本本州西岸近海	2023-05-05	6.3	10	100	6
菲律宾	2023-06-15	6.2	100	10	0.6
汤加群岛	2023-07-02	6.9	210	16	1.2
美国阿拉斯加州以南海域	2023-07-16	7.2	20	200	8

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4.   VP型宽频带倾斜仪与BBVS-120型宽频带地震计震级分析

有不同专家学者提出根据地震波的频段、震中距等引入了不同标度震级，如地方性震级M_L、面波震级M_S、体波震级m_b等^[18]。考虑到近震时宽频带倾斜仪记录到的数据易衰减及承德台宽频带倾斜仪可记录到的近震较少，为进一步分析宽频带倾斜仪和宽频带地震计震级相关性，对远震分别计算体波震级。远震体波震级公式为^[19]：

式中，A是P波最大地动位移，单位μm；T是相对应的周期，单位s；$ Q(\mathit{\Delta},\;h) $，是量规函数，是震中距$ \mathit{\Delta} $和震源深度h的校正因子，是按体波振幅对深度的变化作理论计算并结合根据实测数据得到的。

VP型宽频带倾斜仪频带宽度大于2 s，因此在选取的远震中挑选小于0.5 Hz的地震计算体波震级。根据体波震级只计算远震及 VP型宽频带倾斜仪可记录到的频带宽度，从原有震例中筛选出3次地震，计算出的体波震级如表3所示。宽频带倾斜仪计算出的体波震级大小顺序能与宽频带地震计计算出的体波震级顺序一一对应，因此本文认为，在一定程度上频率小于0.5 Hz的地震宽频带倾斜仪和宽频带地震计计算出的体波震级有较好的对应关系。

表  3  体波震级（m_b）分析地震事件

Table  3.  Body wave magnitude (m_b) analysis of earthquake events

发震地点	发震时间	震级（M）	震源深度/km	倾斜仪计算出的mb	地震计计算出的mb
日本本州西岸近海	2023-05-05	6.3	10	4.4	4.9
汤加群岛	2023-07-02	6.9	210	6.5	6.7
美国阿拉斯加州以南海域	2023-07-16	7.2	20	6.2	6.4

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5.   结论

本文通过对承德地震台VP型宽频带倾斜仪与同址BBVS-120型宽频带地震计记录到的地震进行融合分析得到以下结论：

（1）通过对VP型宽频带倾斜仪记录到的地震波进行小波分析和短时傅里叶变换发现，地震波到达时，高频信号瞬间增多，且频带响应较宽，为0～0.5 Hz，时频图能量强度和响应频带随地震波衰减而减小；深源地震能量集中在0～0.1 Hz，浅源地震能量集中在0～0.2 Hz，均能反映出面波周期较为发育。

（2）VP型宽频带倾斜仪两分向与BBVS-120型宽频带地震计同分向所记录的地震波形基本吻合，曲线形态具有较高的一致性。在时间序列图像上能够将P波、S波和面波进行辨别，两套仪器记录到的4次地震P波、S波到时大体一致，在振荡衰减的过程中面波有频散现象。

（3）VP型宽频带倾斜仪振幅与震级存在数学关系：近震时，振幅A与震级M之间的关系式为A=0.0102e^1.8763M；远震时，振幅A与震级M之间的关系式为A=3×10⁻⁷e^2.4828M，近震拟合效果较好。

（4）通过对选取的地震使用数学公式计算体波震级表明，远震且地震波频率小于0.5 Hz时，宽频带倾斜仪与地震计计算出的体波震级有较好的对应关系。

形变学科记录到的地震波是震时的倾斜、应变或者应力，而地震计记录到的地震波是位移、速度和加速度，由于形变学科采样率的局限性，很难分清P波和S波初动，因此在计算体波震级时周期和最大位移均会影响计算结果，结果可能存在一定程度的误差。