1.   引言

近几十年来，由于气象综合观测系统的建设、数值模式和资料同化技术的进步以及计算技术的发展，国内外0~14天短期、中期尺度的天气预报取得了很大进展，目前预报技巧达到应用程度（精确度达到60%以上）的预报时效为7~10天^[1]。与此同时，台风的业务预报也取得了很大进展，比如大西洋区域72 h台风路径预报的误差从1990年的1 448.41 km下降到2016年的482.8 km^[2]。此外，台风强度的预报也有了提高^[3]。随着不同时间尺度台风预报技巧的提高以及社会对于气象信息需求的增加，越来越多的研究人员意识到，季节内至季节尺度（Subseasonal to Seasonal，S2S）的台风预报，将填补天气预报和季节预报之间的空白。针对季节内至季节预报，国际上已经建立S2S预测项目数据库以促进研究人员对这些预报结果的预报技巧进行评估。S2S数据库包含了11个单位开发使用的集合预报系统的实时预报和后报^[4-5]，其中包括：澳大利亚气象局(Australian Bureau of Meteorology，简称BoM)，中国气象局(China Meteorological Administration，简称CMA)，欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，简称ECMWF)，加拿大环境与气候变化部(Environment and Climate Change Canada，简称ECCC)，法国国家大气科学与气候研究所(Institute of Atmospheric Sciences and Climate of the National Research Council，简称CNR-ISAC)，俄罗斯水文气象中心(Hydrometeorological Centre of Russia，简称HMCR)，日本气象厅(Japan Meteorological Agency，简称JMA)，韩国气象局(Korea Meteorological Administration，简称KMA)，法国国家气象研究中心(Centre National de Recherche Meteorologiques，简称CNRM)和美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction，简称NCEP)和英国气象局(Met office, UKMO)等。下文中用单位简称代替此单位开发使用的集合预报系统。

国内、国际短期0~72 h业务天气预报中台风路径的预报误差为100~200 km^{[2, 6]}，用台风的具体经纬度位置来表示其生成及移动状况非常有效。评价短期天气预报中台风的预报技巧，国内及国际气象预报机构通常使用台风的具体经纬度（路径）及时间来表示其生成及移动状况。钟有亮等^[6]针对2015年7—9月登陆中国大陆沿海的台风，利用GRAPES-REPS区域集合预报结果和统计诊断分析方法，对登陆台风的移动路径、时间、地点、强度和降水等进行检验评估，以期为预报员应用GRAPES登陆台风概率预报提供依据；丁雪霖等^[7]用中国气象局、中国台湾气象局、日本气象厅和美国国家气象局4个气象预报中心所提供的台风路径预报结果，采用多模式加权消除偏差集合平均方法对2013年西北太平洋的31个台风进行集合路径预报，并对预报成果进行误差统计分析。汤杰等^[8]分析西北太平洋热带气旋业务定位和业务预报精度，根据距离误差、距离稳定度、有效稳定度、登陆点预报误差统计等指标发现中央气象台对我国近海海域的热带气旋路径预报具有一定的优势，台风移动速度预报较好；钱传海等^[9]指出2007—2011年中央气象台24 h、48 h台风路径预报误差平均值分别为114 km、190 km，预报准确率较20年前有了明显提高；顾茜等^[10]利用中央气象台、日本气象厅、美国国家气象局、香港天文台和中国台湾气象局发布的预报结果，对以上5个机构发布的2012年西北太平洋上25个热带气旋预报结果的总体误差进行了分析和比较，发现台风路径预报中，香港天文台的24 h、48 h和72 h预报次数最少但精度最高，误差分别为85.8 km、129.8 km和209.0 km。陈子通等^[11]考虑温度、水汽的物理反馈对气压场影响，将导出的气压反馈值返回动力场，同时将物理反馈值作为模式Helmholtz方程的右端项参与隐式求解，物理反馈在动力约束条件下实现与动力过程耦合，从而对中国台风模式进行优化，通过比较台风路径与等压面，发现新方案较旧方案有更高的预报精度；同时陈子通等^[12]比较台风路径与台风强度，发现新版中国南海台风模式在短时效与EC全球模式预报误差水平相等，在较长时效中前者优于后者；张进^[13]等通过对2013年全年台风回算结果表明2013年升级后的区域中尺度台风数值预报系统GRAPES_TYM在48~72 h后的路径预报误差较准业务系统减小15%~20%，最大风速预报误差减小4%~16%；麻素红等^[14]将2017年升级的GRAPES_TYM与美国国家环境预报中心的全球模式（NCEP-GFS）以及欧洲中期天气预报中心的中期预报模式(EC-IFS)进行了预报路径与最大风速的对比，发现后两者的平均路径误差在所有预报时次中均小于前者，前者24~72 h预报路径存在明显的右偏，而GRAPES_TYM 72 h以前（包括72 h）的近地面最大风速误差比2个全球模式小。

在S2S时间尺度，比如11~30天的台风预报时，使用台风具体经纬度位置及时间来表示其生成及移动状况便有很大的限制，用预报及实况之间台风位置的距离来评价预报精度也不再适用。因为在这种情况下，台风的生成及其位置并不能准确预报，台风是否生成及生成概率如何应该是评价的基础，而不是台风的具体经纬度位置，这时需要其他指标来评价台风的预报。

针对以上情况，本文使用台风密集度来表示台风生成及其移动的特征，与Vitart等^[5]定义的台风密集度相类似，在本文中台风密集度定义为一段时间内（一天），每一格点500 km范围内台风出现的概率。当考虑的预报时效为10天或以上时，台风密集度可以灵活地表示台风的生成及移动状况，使用台风密集度这一指标可以表示台风在某一区域出现的概率，即台风生成及移动的特征。使用台风密集度后，台风的生成及移动便被表达为概率事件，因而可以使用Debiased Brier Skill Score^[15]预报技巧评分评价S2S时间尺度台风的预报技巧。

2.   方法及资料

2.1   西北太平洋台风位置

本文使用的西北太平洋台风位置观测资料来自于美国联合台风预警中心（Joint Typhoon Warning Center，JTWC）。这一资料集提供每个热带气旋从生成至消亡的位置、最大风速、近中心最低海平面气压及热带气旋等级等信息，自2001年起，该数据集还提供最大风速半径、指定风圈形状及各象限半径信息^[16]。我们使用了1999—2010年5月1日—10月31日达到热带风暴强度的所有热带气旋（1分钟平均最大持续风速大于17.2 m/s）。在开始这一工作时，S2S预测项目数据库中有6个预报模式提供了1999—2010年台风的后报结果^[4]。表 1给出了这6个模式的细节，比如预报时效、集合预报成员数量、预报频率等。在分析中，本文选取了6个模式的共同后报时间段1999—2010年及共同预报时效30天。因为预报时效为1天时，6个模式都没有预报结果，预报时效为2天时，JMA模式没有预报结果，所以本文的分析从第3天开始。另外由于文章主要分析台风在11~30天的预报技巧，因而预报时效第1、2天后报结果的缺失不影响结论与分析。

表  1  世界气象组织S2S预测项目数据库中6个模式的基本情况  本表依据文献[4]中表 1的内容。

模式	预时时效 /天	分辨率	实时集合预报 成员数量/个	实时预报频率 频率	后报时间	后报频率	后报集合预报 成员数量/个	是否耦合动 力海洋模式	是否耦合 海冰模式
BoM	0~62	2°x2°	33	每周两次	1981—2013年	每月6次	33	是	否
CMA	0~60	1°x1 °	4	每天	1994—2014年	每天	4	是	是
ECMWF	0~46	0.25 °x 0.25 °(0~10天）， 0.5 °x 0.5 °:10天以后）	51	每周两次	过去的20年	每周两次	11	是	否
JMA	0~33	0.5°x0.5 °	25	每周两次	1981—2010年	月	5	否	否
CNRM	0~44	0.7 °x 0.7 °	51	每周	1993—2014年	月	15	是	是
NCEP	0~44	1 °x 1 °	16	每天	1999—2010年	每天	4	是	是

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2.2   台风密集度计算

本文将100 °E~180°，0~30 °N西北太平洋区域划分为1 °×1 °网格，并在这一网格上计算观测及模式预报的台风密集度。对于联合台风预警中心的逐日0时（世界时）台风位置，以每个网格点为中心，统计500 km内是否出现台风，计算得出逐日台风密集度。S2S预测项目数据库已将模式结果插值到1.5 °×1.5 °网格点上。对每个模式30天的集合预报后报结果，我们使用Vitart等的方法^[17]用来识别每天、每一个成员预报中出现的台风，然后统计500 km内每天台风出现的个数，再除以集合预报成员数量，得到模式集合预报的逐日台风密集度。当这样得到的台风密集度大于1时，台风密集度仍取为1。在实际计算中，台风密集度大于1的情况并不多见，因为这对应一个格点上，500 km范围内存在两个台风的情况很少（约占总台风天数的百分之一）。因此，按照这种方法定义的台风密集度为台风在一天内在每一格点500 km范围内出现的概率。这样定义的台风密集度与Van等定义的台风出现几率（Tropical Cyclone Strike Probability）类似^[18]。但台风出现几率为5天内120 km范围内台风出现的概率，已应用于短期、中期全球预报模式的评价(Yamaguchi)^[19]。

图 1为2004年5月17日6个模式预报和观测的台风密集度。在这里使用了每一模式时间上最接近的预报，预报时效为3~11天不等。5月17日这一海域内共有3个台风出现（图 1g），分别位于南海、菲律宾以东洋面、西太平洋（140 °E，6 °N），在这3个区域内，台风密集度为1，其余地方台风密集度为0。而6个模式的预报不尽相同，有的模式可以预报其中1~2个台风活动（图 1a、1b、1e、1f），ECMWF模式可以预报3个台风的活动（图 1c），并且台风的预报位置与观测非常接近，但对其中的2个台风，预报的台风密集度为0.5~0.6，表示集合预报中有一半或一半以上的成员预报出台风的活动。如果用台风位置的距离误差来评价不同模式的预报技巧，这时便会有很大困难。而每个格点上观测与预报台风密集度的差便可以用来评价每个模式的预报技巧。

图  1  2004年5月17日西北太平洋（100 °E ~180 °，0~30 °N）地区模式BoM（a）、CMA（b）、ECMWF（c）、JMA（d）、CNRM（e）、NCEP（f）预报和观测（g）的台风密集度

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2.3   台风预报技巧评估方法

2.3.1   Brier Score评分

Brier Score评分（Brier Score，BS）是一种均方根概率误差评分^[20]，在天气变量（比如降水，分成有雨及无雨两种情况）的分类预报中已经得到广泛的应用。在评估台风预报中，台风分为发生和不发生两类事件，根据Weigel等^[15]的计算公式，台风密集度的Brier Score评分计算公式为：

式中N表示预报样本总数，k为预报的分类，在台风密集度预报中，分为有台风或没台风两类。〈〉表示所有预报样本的平均，Y_kj表示第j次模式预报的台风密集度，O_kj的值为0（没台风）或1（有台风），表示第j次观测的台风密集度。Brier Score评分的变化范围是0~2，并且Brier评分越小时预报越准确，即Brier评分为0时表示台风密集度预报最准确，每次模式都可以预报出台风；Brier评分为2时，表示预报最差。

2.3.2   Debiased Brier Skill Score预报技巧评分

Debiased Brier Skill Score预报技巧评分（BSS_D）是基于Brier Score评分的预报技巧评分。为了能够定量评估6个模式对台风密集度的预报技巧，可以计算相应的Debiased Brier Skill Score预报技巧评分。Debiased Brier Skill Score预报技巧评分定义^[15]如下：

其中：

在上式中，〈BS_CI〉为气候参考预报的Brier Score评分，P为气候状态参考预报，即某一点上的气候台风密集度，M为集合预报成员数量。D为BSS_D的修正项，用于修正各模式集合预报成员数量不同而导致的偏差。如果没有这一修正项，当集合预报数量偏少时，Debiased Brier Skill Score将产生负的偏差，即得到的评分偏小^[15]。当M很大（30~100）时，这一项的值变小。这表明当集合预报成员数量大时，偏差得到纠正。Debiased Brier Skill Score预报技巧评分表示预报相对于气候状态参考预报的改进程度，若BSS_D为0，台风密集度的模式预报与基于气候状态的参考预报有一样的技巧；若BSS_D小于0，则该模式的台风密集度预报比气候状态预报差；当BSS_D大于0时，台风密集度的预报比气候状态预报更准确，且BSS_D值越大，预报技巧越高。

3.   S2S时间尺度西北太平洋台风的预报技巧

西北太平洋区域台风多发生在5—10月。为了客观地比较世界气象组织S2S预测项目数据库中各预报模式对西北太平洋台风的预报技巧，本文首先选取各模式1999—2010年5月1日—10月31日的预报结果，比较各模式对台风气候状况的模拟能力。除CMA及NCEP两个模式外，其他模式并不提供每日的预报。在分析中我们用最接近的预报来代替缺少预报的时间段，进而计算每一模式1999—2010年5—10月的平均台风密集度并与观测台风密集度进行比较。在比较S2S时间尺度台风的预报技巧时，依据1999—2010年观测的台风密集度，选取西北太平洋台风多发区域(105~150 °E，10~30 °N)范围为研究区域，对每一模式的后报，计算每一网格点上的Brier Score评分及Debiased Brier Skill Score预报技巧评分，然后计算以上评分的区域平均。研究中只考虑海洋上的网格点。

3.1   模式对西北太平洋台风的模拟能力

图 2是1999—2010年5月1日—10月31日西北太平洋区域基于模式预报结果和观测的平均台风密集度，各模式基本都可以模拟出台风是否发生及发生的概率。台风在南海中北部和菲律宾以东洋面上发生的概率较大（图 2g），这一结论与前人^[21-23]得出的结论相似。即台风高发区分布在以下3个海域：我国南海、菲律宾以东至加罗林群岛之间洋面、加罗林群岛一带。在10 °N以南、105 °E以西和150 °E以东区域，台风发生的概率较小。因此在分析模式对台风的S2S预报中，本文选取了105~150 °E，10~30 °N区域为研究对象。其次还可以看出，ECMWF、JMA和NCEP的平均台风密集度与观测的平均台风密集度接近，对台风出现概率的气候状况模拟较好，BoM对台风密集度的空间分布模拟较好，但其台风密集度的数值明显偏低。而CNRM和CMA对台风密集度空间分布及量级的模拟均有很大偏差。

图  2  1999—2010年5月1日—10月31日西北太平洋（100 °E ~180 °，0~30 °N）模式BoM（a）、CMA（b）、ECMWF（c）、JMA（d）、CNRM（e）、NCEP（f）模拟和观测（g）的平均台风密集度

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3.2   S2S时间尺度台风的预报技巧

图 3为各模式预报技巧评分BSS_D随预报时效的变化，ECMWF、BoM、NCEP和CMA 4个模式的BSS_D曲线较为平滑，随着预报时效增加，预报技巧减少。而JMA和CNRM模式BSS_D变化幅度较大，这可能与JMA和CNRM的样本数量较少有关，这两个模式的后报次数分别为193个和144个，而其他模式的后报样本次数都大于400个，其中NCEP和CMA模式有2 196个后报样本（表 1）。由BSS_D的计算公式可知，BSS_D越大，模式的预报技巧越高。BSS_D大于0，预报技巧高于气候状态参考预报，预报才有实际应用意义。对比11~30天各模式的BSS_D值可以发现，只有ECMWF的BSS_D为正值，预报技巧略高于气候参考预报，其模式能比气候参考预报更好地预报台风。其它模式的BSS_D值都小于0，预报技巧低于气候参考预报。

图  3  1999—2010年5月1日—10月31日西北太平洋（105~150 °E，10~30 °N）台风密集度集合预报的Debiased Brier预报技巧评分

横坐标是预报时效（天），纵坐标是BSSD（Debiased Brier Skill Score）。

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为了进一步分析影响模式BSS_D的因素，图 4给出了各模式的Brier Score评分随预报时效的变化。从图 4中可以看出，预报时效为11~30天时，CMA的BS值最大，预报最不准确，ECMWF的BS值最小，预报最准确。由BSS_D的定义可知，当BS值越小时，BSS_D值越大，预报越准确；ECMWF的BSS_D最高，BS最小，预报最准确。通过比较模式的BS基本可以判断预报技巧评分BSS_D的高低。与图 3中的情形类似，两个预报次数少的模式JMA和CNRM，其Brier Score评分曲线随预报时效的变化也不平滑。在预报技巧评分中，预报次数需要足够多，才能得到统计上有意义的结果。如果使用传统的Brier Skill Score，集合预报成员的数量不同将导致评价分类预报技巧时产生不同程度的负偏差^[20]，为订正预报成员数量对预报技巧评分的影响，在BSS_D的公式中引用修正项D。由其定义可知，当预报成员数量增加时，这一项的作用将减少（图 5）。图 5表明，BoM集合预报成员数量最多，因而这一项最小。

图  4  1999—2010年5月1日—10月31日西北太平洋(105~150 °E，10~30 °N)台风密集度集合预报的Brier评分

横坐标是预报时效（天），纵坐标是BS（Brier Score）。

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图  5  1999—2010年5月1日—10月31日西北太平洋(105~150 °E，10~30 °N)模式BoM（a）、CMA（b）、ECMWF（c）、JMA（d）、CNRM（e）和NCEP（f）的D的空间分布

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为了比较台风密集度S2S时间尺度预报技巧的区域差异，图 6(见下页)给出了预报时效为第17天时BSS_D的分布，其他预报时效的分布与17天类似。从图 6中可以看出，每一预报系统对于不同区域的台风其预报技巧不尽相同。比如对于BoM预报系统，其BSS_D值在南海、144 °E附近较低，在12 °N以南较高；CMA的BSS_D值在20 °N以南小于0；ECMWF的BSS_D值在南海南部较其他海域为低，在菲律宾以东、南海中北部较高，预报技巧较好；JMA的BSS_D值在南海南部基本小于0，在菲律宾南部以东大于0；CNRM的BSS_D值在150 °E附近较小；NCEP的BSS_D值在135 °E以东小于零。与各预报系统的平均台风密集度相比可以注意到（图 2），预报系统BSS_D值的负值区，往往也是预报系统不能客观再现观测台风密集度的区域。比如CMA系统中的台风密集度明显偏南，NCEP系统的台风密集度在135 °E以东偏小。同时，预报技巧分布区域低的区域应该为模式或者观测系统需要改进的区域。

图  6  $[![]!]

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4.   总结与讨论

本文使用台风密集度来表示台风生成及其移动特征，利用世界气象组织季节内至季节尺度预测项目数据库中6个预报系统1999—2010年后报试验结果和台风位置观测结果，评价了6个预报系统对台风活动的预报技巧，得出了以下结论。

（1）台风密集度在本文中定义为台风在某一区域500 km范围内出现的概率。当预报时效为季节内至季节时间尺度时，台风密集度可以用来评价台风的预报。

（2）6个预报系统大致可以再现平均台风密集度的空间分布。其中ECMWF、JMA和NCEP系统的结果与观测最为接近，能更好地模拟台风生成及移动的气候状况。

（3）当预报时效为11~30天时，ECMWF预报系统的Debiased Brier Skill Score预报技巧评分为正值，模式预报技巧高于气候参考预报。

（4）不同预报系统对西北太平洋不同区域台风的预报技巧不同。个别模式对20 °N以南区域及150 °E以东区域预报技巧明显偏低。

台风密集度可以更灵活地表示台风生成及移动的信息，是适用于S2S时间尺度台风预报评价的一个指标。本文通过比较气候态台风密集度和Debiased Brier Skill Score预报技巧评分，初步证实了在S2S时间尺度上ECMWF预报系统比气候参考预报能更好地预报台风的生成及移动。进一步的工作可以将台风密集度和Debiased Brier Skill Score预报技巧评分运用到季节内至季节尺度台风预报工作中。