关于有限厚度旋涡星系中密度-引力势渐近关系的一个注记

本文将指出,为得到有限厚度旋涡星系中平均扰动引力势φ_1(r)与扰动面密度σ_1(r)的渐近关系,以及对称面上的扰动引力势φ_1(r,0)与σ_1(r)的渐近关系,我们不一定要从相应的三维渐近关系出发,而可以用二重级数展开方法直接地、十分简单地导出。所得结果对于紧卷性准确到m~2(kr)~(-2)量级,对于厚度效应准确到 k〈|z|〉量级,其中m为旋臂数,k为径向波数,r为到星系中心的径向距离,〈|z|〉为星到对称面距离的平均值。这样的精度对于讨论有限厚度扁盘状星系中密度波模式及其增长率通常是足够的。本文结果表明:在上述精度下,如采用〈|z|〉表征厚度,则不同纵向密度剖面下的φ_1(r,0)～σ_1(r)渐近关系可表为统一形式;如采用二星纵向平均距离〈|z-z’|〉表征厚度,则不同纵向密度剖面下的φ_1(r)～σ_1(r)渐近关系可表为统一形式。只有比值〈|z-z’|〉/〈|z|〉才是纵向密度剖面的泛函。对于符合物理意义的通常各种不同密度剖面,此比值都甚接近:对于高斯型纵向密度剖面,此比值为2~(1/2);对于 sech~2(z/z_1(r))型剖面,此比值为 1/In2=1.443;对于 exp-|z|/z_1(r)]型剖面,此比值为1.5。