广义逆矩阵的背景介绍

本文试图向广大气象工作者介绍关于莫尔—潘鲁斯(Moore-Penrose)广义逆矩阵的概念及其与实际背景的联系,并为气象教学作参考之用。s×n矩阵A的广义逆X(n×s)满足以下条件:Ⅰ.AXA=A;Ⅱ.XAX=X;Ⅲ.(AX)~T=AX;Ⅳ.(XA)~T=XA。本文定理1和2说明条件Ⅰ与相容线性方程组的基本解的广义逆的联系;定理3说明条件Ⅰ和Ⅳ与相容线性方程组的最小模解的广义逆的联系;定理4说明条件Ⅰ和Ⅲ与不相容线性方程组的最小二乘解的广义逆的联系;最后,还说明了不相容线性方程组的最小摸的最小二乘解即是Moore-Penrose广义逆。