地图信息的分形描述

什么是分形？分形是局部与整体之间具有自相似的图形。 自相似分为严格的和近似的。 前者是一种纯数学构造且具有无限的精细结构， 但在自然界是不存在的 ，如Koch雪花图等；后者在大自然中是无处不有，如河流、海岸线、 地貌沟谷网等，它们为不规则的复杂图形，且具有局部与整体之间的近似的或统计上的自相似性，表现为典型的湾中有湾、叉中有叉等有限层次的嵌套结构。 这种不规则结构无法用经典的几何学来描述, 分形学就是用来表达这种具有自相似性的复杂对象的。 　　分形学的创始人B.Mandelbrot将其巨著命名为 “大自然的分形几何学”。 作为数学问题, 分形学的思想可以追溯到 19 世纪末, 但真正成为一门新的学科应是20世纪70年代的事了。 问题源自“英国的海岸线有多长”这样一个地图量测问题, 因此可以说地图量测孕育了分形学, 可见地图内容特别是地图上的自然要素应是分形学描述的天然对象。 描述分形体的数学手段是分数维, 它是一个尺度变换下的不变量。 对于自然界的分形体来说, 分形关系的存在是有范围的, 这个范围叫无标度区, 只有在这个尺度范围内才存在自相似关系。 因此, 在分形方法的应用中, 首先需要确定无标度区。 对于一全分形体, 可区分出不同性质的分维: 织构分维、结构分维和态势分维，它们分别描述分形体的纹理、嵌套和总体轮廓特征。