论平差模型的关系与几何解释

高斯马尔可夫模型（间接平差模型）、条件平差模型和高斯赫尔默特模型是3种经典平差模型，通常根据参数个数的不同从模型形式上予以表述，但该方式不能反映模型间的本质关系。首先，以矩阵分析理论为基础，依据系数矩阵的半正交性实现了高斯马尔可夫模型与高斯赫尔默特模型的转换，完善了3种平差函数模型之间的数学转换关系，揭示了模型间内在的数学联系。然后，基于线性空间和投影算子，解释了高斯马尔可夫模型和条件平差模型的最小二乘估计，阐述了两类模型的最小二乘目标函数的等价性，并结合勾股定理和对偶性将两种经典目标函数形式扩展至4种等效目标函数，说明了其在空间意义上的构造原理，揭示了目标函数之间的几何关系和内涵，对于平差模型及其估计的数学本质的理解具有理论和应用价值。