Analysis of the vortivity and divergence of the thermal wind in pure geostrophic flow

By applying the horizontal del operator to the thermal wind equation in vectorial form and considering only horizontal geostrophic motion, expressions are found for the vorticity and divergence of thermal wind. It is shown that vorticity, in the case of pure geostrophic flow at all levels, depends upon four factors, namely: latitude, horizontal distribution of temperature, temperature lapse rate and divergence of horizontal temperature gradient. The divergence of the thermal wind, on the other hand, depends only upon the orientation of the mean isotherms of an isobaric layer relative to the parallel circles. These terms are evaluated and it is shown that the latitude term and the lapse rate term are far greater than the remaining terms of the vorticity equation for geostrophic flow. A criterion is then given which enables to determine the conditions for irrotational horizontal motion with vertical geostrophic wind shear.

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Zusammenfassung Durch Anwendung des horizontalenNabla-Operators auf die thermische Windgleichung in vektorieller Form und bei ausschließlicher Berücksichtigung der geostrophischen Horizontalbewegung lassen sich Ausdrücke für die vorticity und die Divergenz des thermischen Windes herleiten. Es wird gezeigt, daß die vorticity im Falle einer rein geostrophischen Strömung in allen Niveaus von folgenden vier Faktoren bedingt ist: Breite, horizontale Temperaturverteilung, vertikaler Temperaturgradient und Divergenz des horizontalen Temperaturgradienten. Andrerseits hängt die Divergenz des thermischen Windes nur von der Orientierung der mittleren Isothermen einer in Bezug auf die Parallelkreise isobaren Schicht ab. Diese vier Terme werden ausgewertet und es wird gezeigt, daß das Breitenglied und der Term für den Vertikalgradienten viel größer sind als die übrigen Terme der vorticity-Gleichung für geostrophische Strömung. Schließlich wird ein Kriterium entwickelt, das gestattet, die Bedingungen für rotorfreie Horizontalbewegung mit vertikaler geostrophischer Windscherung zu bestimmen.

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Résumé On peut déduire des équations sur la rotationelle et la divergence du vent thermique en appliquant l'opérateur nabla horizontal à l'équation du vent thermique sous une forme vectorielle et en ne considérant que le mouvement géostrophique horizontal. On démontre que la rotationelle, dans le cas d'un courant géostrophique pur, dépend dans tous les niveaux des quatre facteurs suivants: latitude, répartition horizontale de la température, gradient vertical de la température et divergence du gradient horizontal de température. D'autre part, la divergence du vent thermique ne dépend que de l'orientation des isothermes moyennes d'une couche isobare par rapport aux parallèles. En évaluant ces quatre termes, on montre que les termes relatifs à la latitude et au gradient vertical sont beaucoup plus grands que les autres termes de l'équation de la rotationelle pour un courant géostrophique. Pour terminer, l'auteur développe un critère qui permet de déterminer les conditions pour un mouvement horizontal irrotationel mais avec un cisaillement vertical géostrophique du vent.