| Lorenz系统误差方程的吸引子特性研究 |
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| 作者姓名： | 王鹏飞 李建平 丁瑞强 黄荣辉 |
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| 作者单位： | 1. 中国科学院大气物理研究所季风系统研究中心,北京 100190;中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京 100029;中国科学院研究生院,北京 100049
2. 中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京,100029
3. 中国科学院大气物理研究所季风系统研究中心,北京,100190 |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展计划项目2011CB309704,国家重点基础研究发展计划项目2009CB421405,国家海洋局海洋—大气化学与全球变化重点实验室开放基金GCMAC0804 |
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| 摘 要： | 将Lorenz方程及其导出的误差方程作为联立方程(即全误差方程)来研究误差的性质,结果表明联立方程可以变换为一个特殊的算子方程,误差轨线将收敛于一个有限的区域;此外联立方程对应的流的散度为负值,因此其在相空间中的体积不断收缩,最终趋向一个低纬曲面;联立方程的这两个性质使得Lorenz系统中初始误差不会无限放大,而是趋于一个吸引子.误差在吸引子上的概率分布是确定的,因此平均的绝对误差趋于常数,这个结果可以用来解释小初始误差经过一段时间的发展之后,趋向饱和的现象.利用稳定性分析方法研究了误差吸引中心的位置和个数,并使用数值试验进行了验证,结果显示误差吸引子的结构与解的吸引子位置、数量和结构均有不同.最后本研究将针对Lorenz方程的误差联立方程方法拓展到一般的常微分动力系统,展示了对一般误差方程的特征矩阵进行分析,研究其特征行列式性质的方法,得到了一般误差系统中稳定点和平衡态性质与原动力系统的稳定点和平衡态性质的关系,这些结果对于认识误差系统长期的动力学行为和性质是有意义的.
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| 关 键 词： | Lorenz方程 误差吸引子 稳定性 |
| 收稿时间： | 2011-03-11 |
| 修稿时间： | 2012-02-07 |
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