反演的可靠性

虽然最小平方反演是数据分析常用的工具,而非单性问题是不可避免的问题;不过,这个问题通过考查模型响应对参数估算的灵度敏可以进行分析,这种灵敏度分方法还可产生只满足某些分解(或稳定度)准则的极值解。产生这种解的两种非常相似的的方法为“边界弯曲(Edgehog)”法和“最大平方法”,这两种方法是Jackson(1973、1976)提出来的。最小平方反演测定“非单值性度”的这些方法只需要奇异值分解(SVD)解中计算的数据。“边界弯曲”和“最大平方”方法在数学上是相似的,“最大平方”估算在计算上比较简单。这两方法都说明,一种反演的可靠性取决于特殊的误差准则以及与最小平方解有关的雅科毕(Jacobian)矩阵的特征等两个方面。两种相似方法的相似性由合成和实际垂直地震剖面(VSP)的旅行时间反演得到了证明。反演问题的灵敏度分析还提供了解的可靠性的定量测量值。