GM＋AR组合模型的TLS解算方法及其应用

变形体的变形量通常是一个非平稳时间序列，常常包含有趋势项和随机部分，因此，可以考虑建立GM＋AR模型。使用GM模型提取趋势项，提取了趋势项的剩余部分建立AR模型。然而，在进行模型参数的估计时，由于GM模型和AR模型的系数矩阵都含有误差，传统的最小二乘（LS）法并未顾及到这一点，因而，采用LS法得到的结果并不是最优的。为了顾及系数矩阵的误差，将整体最小二乘（TLS）法引入到GM和AR两种模型的参数求解中。AR模型系数矩阵中的每个元素都是含有误差的，可以直接采用TLS法对每个元素进行改正；然而，GM模型有一列元素是固定的，并不需要改正，直接使用TLS法进行求解是不严密的，采用LS法和TLS法相结合的方法对GM模型进行参数的求解。通过具体的变形监测实例，验证了采用组合模型的LS—TLS解法具有比LS法更高的建模和预测精度。