An asymptotic solution for the stellar case of the non-planar three-body problem

A simplified model of the Non-Planer Three-Body Problem is considered in which to particles, forming a close binary, orbit a distant point. A small parameter , related to the distance separating the binary and the remaining mass, is defined. The time is eliminated from the equations of motion and an angular variable is used instead. A three-variable expansion procedure is used to find an asymptotic solution of the problem. It is possible to obtain a solution up to the order six in without secular terms only if the mutual inclinationi ₀ of the unperturbed orbits is less than a critical inclinationi ₁ (i ₁39°).

---

Resumé On considère un modèle simplifié du Problème Non-Plan des Trois Corps, dans lequel deux particules, formant une binaire proche, sont en orbite par rapport à un troisième point éloigné des deux autres. On définit un petit paramètre , lié à la distance séparant la binaire de la particule restante. On élimine le temps des équations du mouvement et on utilise une variable angulaire comme nouvelle variable indépendante. Une méthode de développement à trois échelles est utilisée permettant d'obtenir une solution asymptotique du problème. On montre qu'il est possible d'obtenir une solution jusqu'à l'ordre six en sans termes séculaires uniquement si l'inclinaison mutuellei ₀ des orbites non perturbés est inférieure à un angle d'inclinaison critiquei ₁ (i ₁39°).