Duffing振子系统周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法

研究Duffing振子系统的周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法. 应用定性分析方法,获得了一类Duffing振子系统具有唯一周期解的必要条件,同时也得到了一类更广泛的非线性周期系统的周期解的唯一性.在一定条件下,给出了Duffing振子系统精确周期信号的获取方法.     

一类退缩反应扩散方程组初边值问题解的存在性和唯一性

利用紧性理论，证明了扩散现象中出现的一类退缩抛物型方程组初边值问题解的存在性和唯一性。     

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Multiscale Gravitational Field Recovery from GPS-Satellite-to-Satellite Tracking

The purpose of GPS-satellite-to-satellite tracking (GPS-SST) is to determine the gravitational potential at the earth's surface from measured ranges (geometrical distances) between a low-flying satellite and the high-flying satellites of the Global Positioning System (GPS). In this paper, GPS-satellite-to-satellite tracking is reformulated as the problem of determining the gravitational potential of the earth from given gradients at satellite altitude. The uniqueness and stability of the solution are investigated. The essential tool is to split the gradient field into a normal part (i.e. the first-order radial derivative) and a tangential part (i.e. the surface gradient). Uniqueness is proved for polar, circular orbits corresponding to both types of data (first radial derivative and/or surface gradient). In both cases gravity recovery based on satellite-to-satellite tracking turns out to be an exponentially ill-posed problem. Regularization in terms of spherical wavelets is proposed as an appropriate solution method, based on the knowledge of the singular system. Finally, the extension of this method is generalized to a nonspherical earth and a non-spherical orbital surface, based on combined terrestrial and satellite data.     

二维Delaunay三角网的任意点删除算法研究

针对目前基于影响域多边形剖分的点删除算法缺陷,提出一种二维Delaunay三角网点删除算法。首先利用具有拓扑关系的三角网搜索影响多边形,并以三角形矢量面积为工具三角剖分影响域多边形,最后通过镶嵌优化后的剖分三角网完成点的删除,且满足Delaunay法则。通过测试证明了算法的可靠性和高效性。     

横观各向同性岩体中圆形巷道反分析的惟一性

惟一性研究是位移反分析的基础工作之一。推导了横观各向同性岩体中圆形巷道的位移解析解,利用参数可辨识条件对横观各向同性岩体中圆形巷道位移反分析的惟一性进行了探讨。结果表明,无论量测多少个点的位移也不能惟一地反演出所有6个参数;必须至少已知3个参数时,才有可能惟一地反演其他参数;2个地应力分量是否相等对反分析结果有明显的影响;2个地应力分量的可辨识性最好,各向同性面上的弹性模量和泊松比次之,垂直各向同性面方向的弹性模量和泊松比最差。     

基于蚁群算法的含水层参数识别方法

根据渗流场的水头和流量观测数据,建立了基于蚁群算法的地下含水层参数识别方法,含水层参数识别反问题的不适定性由解的不唯一性和不稳定性所表征。与传统的基于梯度的优化方法相比较,对于参数识别反问题蚁群算法能够收敛到全局最优解。为了将蚁群算法引入到参数识别反问题,介绍了一些数值算例,并且将参数识别结果与数值模拟结果进行了比较。研究表明,所提出的参数识别方法具有鲁棒性、全局收敛性和抗观测噪音的能力。     

摩擦材料的位移间断条件研究

应用势能变分原理导出了位移间断条件,它仅与材料的强度有关。同时也建立了位移间断条件与控制方程解丧失唯一性之间的联系,探讨了两者之间的异同,明确了两者等效的范围。研究结果表明：解的唯一性丧失是应用本构算子和声学张量来讨论材料刚度劣化造成的稳定问题,其条件应该等效于位移间断条件,但它没有用强度条件表示的位移间断直接,尤其是在材料的试验破坏强度明确时。