Duffing振子系统周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法

研究Duffing振子系统的周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法. 应用定性分析方法,获得了一类Duffing振子系统具有唯一周期解的必要条件,同时也得到了一类更广泛的非线性周期系统的周期解的唯一性.在一定条件下,给出了Duffing振子系统精确周期信号的获取方法.     

由多项式构成的离散空间直交系

本文由多项式构成了离散空间的三组直交系;证明了由多项式构成的离散空间直交系的每一直交多项式的诸系数比都是唯一确定的,在这种意义上讲,离散空间直交系是唯一的;从这一唯一性出发,本文导出了直交系各直交多项式的对称性,这种对称性给数据处理,特别是实时数据处理工作带来了方便。     

Gtz逆轉效应中I_(3112 )的有效散射高度上升过程的跳跃性及逆轉方法B解的不唯一性

本文探討了Gotz逆轉效应中,单色天頂散射光强I_3112（?）的有效散射高度h_E的上升过程。首先从理論上証明:h_E并非沿高度連續的上升,而是跳跃上升的。然后用实际观測数据的計算,証实了理論結果。由此并指出,由于h_E的跳跃,那么在应用逆轉效应,建立測定大气臭氧垂直分布方法时,如果将大气分层較多,那么可能在臭氧层中下部所得的結果,是不唯一的。基于上述結果,进一步研究了方法B,发現目前国际上通用的,由Ramanathan与Davo所給出的逆轉方法B的解是不唯的。这些解之間有着亘大的差异。因此以該方法計算出的各层臭氧含量,并不能肯定大气臭氧的垂直分布情况。     

一类退缩反应扩散方程组初边值问题解的存在性和唯一性

利用紧性理论，证明了扩散现象中出现的一类退缩抛物型方程组初边值问题解的存在性和唯一性。     

非线性Schrödinger方程的一个线性化紧致差分格式

对非线性Schrödinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性.     

二维Delaunay三角网的任意点删除算法研究

针对目前基于影响域多边形剖分的点删除算法缺陷,提出一种二维Delaunay三角网点删除算法。首先利用具有拓扑关系的三角网搜索影响多边形,并以三角形矢量面积为工具三角剖分影响域多边形,最后通过镶嵌优化后的剖分三角网完成点的删除,且满足Delaunay法则。通过测试证明了算法的可靠性和高效性。     

基于蚁群算法的含水层参数识别方法

根据渗流场的水头和流量观测数据,建立了基于蚁群算法的地下含水层参数识别方法,含水层参数识别反问题的不适定性由解的不唯一性和不稳定性所表征。与传统的基于梯度的优化方法相比较,对于参数识别反问题蚁群算法能够收敛到全局最优解。为了将蚁群算法引入到参数识别反问题,介绍了一些数值算例,并且将参数识别结果与数值模拟结果进行了比较。研究表明,所提出的参数识别方法具有鲁棒性、全局收敛性和抗观测噪音的能力。     

摩擦材料的位移间断条件研究

应用势能变分原理导出了位移间断条件,它仅与材料的强度有关。同时也建立了位移间断条件与控制方程解丧失唯一性之间的联系,探讨了两者之间的异同,明确了两者等效的范围。研究结果表明：解的唯一性丧失是应用本构算子和声学张量来讨论材料刚度劣化造成的稳定问题,其条件应该等效于位移间断条件,但它没有用强度条件表示的位移间断直接,尤其是在材料的试验破坏强度明确时。     

水汽方程古典解的适定性研究

对于球坐标系下的水汽方程,当考虑水汽的凝结或凝华过程时,利用水汽方程的特点得到了关于水汽方程的弱极值原理的较强形式。利用该弱极大值原理,证明了对于第一类、第二类和第三类边值问题,水汽方程解的唯一性和稳定性。利用Schauder方法,证明了对于第一类、第二类和第三类边值问题,C2空间连续的水汽方程解的存在性。此外,还严格证明了水汽方程古典解的非负性。