非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

解释重磁资料中最优化选择法的若干问题

本文中我们将拟牛顿法应用到磁力、重力资料的自动解释中来,通过计算对比说明,在收敛的稳定性上拟牛顿法比常用的阻尼最小二乘法大为优越。文中又讨论了最优化选择法的收敛性、多解性、模型体的选择、参量的选择和约束,以及解释三个矿区磁异常的实例。     

测距定位方程非线性平差的封闭牛顿迭代公式

测距方程;非线性强度;最小二乘;高斯-牛顿法;牛顿法;病态方程     

基于改进LM-GN算法的磁性目标定位方法研究

利用三轴磁传感器阵列对水下磁性目标进行定位是典型的非线性最小二乘优化问题,传统高斯– 牛顿（GN）法和列文伯格–马夸尔特（LM）算法在求解该问题时具有初值敏感性问题。通过引入信赖域搜索技术,对 LM 算法进行改进,并基于改进的 LM 算法实现磁性目标定位,又通过设置判断阈值来评估迭代点与最优解的距离,提出一种结合改进 LM 算法和高斯–牛顿法特点的改进 LM-GN 算法,既降低了算法对初始值的依赖性,又提高了运行效率。仿真实验结果表明：该方法可以克服现有方法中受初始值影响较大的问题,对目标特征参数的估计更精确,且收敛速度快,具有一定的实际应用价值。     

全球地磁感应测深数据三维反演

全球地磁感应测深能获得地幔转换带及下地幔上部的导电结构.但目前稀疏的地磁台站分布及部分台站的观测数据稳定性较差,影响了三维反演对地下电性结构的分辨力和反演可靠性.为此,区别于传统的L2-范数反演方法,本文提出并实现了基于L1-范数的地磁测深响应三维反演技术.在反演中,利用L1-范数度量数据预测误差,降低"飞点"数据的影响,将相关系数较小的C-响应估计也纳入反演数据中.三维正演模拟采用球坐标系下的交错网格有限差分法,反演采用有限内存拟牛顿法.文中利用指数概率密度分布函数构造非高斯噪声的合成数据,并采用棋盘模型对反演方法的可靠性进行了验证.之后,我们将本文提出的三维反演方法用于全球129个地磁观测台站的C-响应数据反演,结果表明在地幔转换带深部,中国东北地区为高导电异常,南欧和北非则均为高阻;夏威夷在900km以下为高导;菲律宾海及以东地区在转换带表现为明显的高阻,这些结果与前人研究结果一致.由于采用了更多的台站数据,我们的反演结果还发现一些新的异常:南美洲南端,转换带表现为明显的高导;澳大利亚东南部,地幔转换带深部,也存在一个明显的高导异常,这些异常分布和地震层析成像的低速区一致.因此,L1-范数三维反演能够充分利用全球C-响应数据信息,提高地磁测深对地球深部电性结构的分辨能力,更好的研究全球地幔电性结构.     

基于截断牛顿法的VTI介质声波多参数全波形反演

不同类别参数间的相互耦合使多参数地震全波形反演的非线性程度显著增加,地震波速度与各向异性参数取值数量级的巨大差异也会使反演问题的性态变差.合理使用Hessian逆算子可以减弱这两类问题对反演的影响,提高多参数反演的精度,而截断牛顿法是一种可以比较准确地估计Hessian逆算子的优化方法.本文采用截断牛顿法在时间域进行了VTI介质的声波双参数同时反演的研究.不同模型的反演试验表明,在VTI介质声波双参数同时反演中,截断牛顿法比有限内存BFGS(Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno,L-BFGS)法能更准确地估计Hessian逆算子,进而较好地平衡两类不同参数的同时更新,得到了比较精确的反演结果.     

基于最优加权组合模型及高斯－牛顿法的滑坡变形预测研究

在对最优加权组合理论和高斯－牛顿法优化非线性模型参数的方法研究的基础上,依托于洒勒山滑坡的实际变形监测资料,建立了该滑坡变形预测的3个非线性预测模型:指数模型、Verhulst模型和灰色GM（1,1）模型;利用最优加权组合理论建立了洒勒山滑坡的最优加权组合预测模型,并运用高斯－牛顿法对各单一模型和组合模型的参数进行了优化。通过对比分析得出:组合模型的预测精度高于任何单一模型的预测精度;参数优化后各单一模型的预测精度都有不同程度的提高;参数优化后的组合模型预测精度是最高的。因此,综合运用最优组合理论和高斯－牛顿法处理滑坡预测预报模型,是提高滑坡预测预报精度的行之有效的方法。     

广义非线性动态处理模型及其解算方法

本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的联合数据处理问题的特点,建立了一个广义非线性动态联合数据处理模型及其相应的广义非线性最小二乘模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合无记忆牛顿法,建立了一个解算算法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,借助无记忆牛顿法,减少了存储量,特别适合大规模问题的解算。     

正则化偏移成像的全局优化快速算法

目前,偏移后的地震剖面往往只是一个地质构造图像,还不能为后续的岩性分析和油气储层属性的提取提供更精确的信息.为了得到高分辨率真振幅的图像,建议采用正则化偏移成像方法.针对本问题数据规模大和正演算子矩阵稀疏的特点,提出采用一种新的算法--无记忆拟牛顿-模拟退火法对偏移算子方程进行求解.该方法综合了无记忆拟牛顿法优良的局部...     

顾及海底地形坡度的应答器互测距能力估计

研究了在海底声速梯度为正的情况下,应答器最大互测距距离的计算方法。对于平坦地形,直接基于声线跟踪的原理计算;对于倾斜地形,首先将实际声线轨迹近似为圆弧,然后利用牛顿法迭代计算初始掠射角,进一步得到两应答器间的水平距离。仿真实验结果表明,应答器的架设高度越高,最大互测距距离越远;同样架设高度,坡度越大的地形互测距距离越短。