基于平均导数方法的声波方程频率域高阶正演

本文首先阐明了基于旋转坐标系的频率域正演算法只能适用于相同横纵向空间采样间隔的局限性,并发展了一种新的基于平均导数方法（average-derivative method,简称ADM）的25点有限差分格式来实现声波方程频率域高精度正演.这种基于平均导数方法的算法将声波频率域方程中空间导数项的差分近似表示为正交方向上5个网格点的加权平均形式,能适用于不同的横纵向空间采样间隔,因此能作为四阶声波频率域正演的一种统一格式,具有很好的适用性.通过优化方法求取空间导数项和加速度项的加权优化系数,从而使数值频散达到极小化,每个波长所需要的网格点数在1%的误差范围内仅为2.78个网格点数.本文通过引入完全匹配层（perfectly matched layer,简称PML）吸收边界条件,有效地消除了人工边界反射.数值模拟结果验证了本文25点ADM算法的有效性和准确性.     

基于李代数积分的薄层多重散射消除技术

目前消除薄层多重散射的影响主要采取Q值补偿和Levinson算法的预测反褶积.Q值补偿经常存在不稳定问题,且会加强高频噪音;Levinson算法的预测反褶积受阶数限制,层数多时不稳定,且容易伤害有效波.本文采用基于李代数积分的薄层反射系数Picard迭代反演技术来消除这种地层滤波效应.本文将微分方程e指数解方法用于预测算子方程,提出一种称为李代数积分的新方法,给出了预测算子和地层反射系数序列的关系式,普通O'Doherty-Anstey公式为该关系式的一阶李代数表达,高阶李代数积分是对一阶李代数积分的修正.同时基于该关系式本文提出了Picard迭代反演算法由预测算子求取地层有效反射波,并分析了不同阶李代数反演效果.模型试验和实际应用说明该算法消除薄层多重散射的可行性和可靠性.依托李代数积分本身的优点,该算法快速、稳定、收敛.