利用复共线性诊断确定偏差矫正项的截断型岭估计

为了避免有偏估计的偏差对可靠部分的影响,提出了偏差矫正的正则化方法,但是偏差矫正项的选取是个关键问题。首先采用复共线性诊断、度量和检验所获得的重要信息,对受复共线性危害严重的分量进行估计,且使得均方误差达到极小。然后基于偏差矫正的正则化解法的一般理论,得到偏差矫正的分析性条件,从而得到一种新的基于复共线性诊断确定偏差矫正项的截断型岭估计。最后通过算例分析验证了该方法在提高解的质量、参数估值的准确性和稳定性方面的优良性。     

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基于信噪比检验的双参数岭型Kalman滤波及其在BDS星地联合定轨中的应用

将Kalman滤波病态性诊断与处理相结合，提出基于信噪比检验的双参数岭型Kalman滤波。在分析Kalman 滤波的病态性以及岭型 Kalman 滤波的缺陷后，引入信噪比统计量度量每个待估参数受病态性影响的大小，将待估参数区分为涉扰参数和非涉参数，并利用两个岭参数对两类参数进行不同强度的修正，结合广义岭估计思想给出两个岭参数的选取方法。该算法在降低状态参数估计方差的同时尽量减少岭型Kalman滤波引入的偏差。利用STK仿真5颗GEO卫星+24颗MEO卫星+3颗IGSO卫星的北斗卫星星座并进行分布式自主定轨，结果表明提出的新算法能够有效改善病态性对Kalman滤波的不良影响，且相对于岭型Kalman滤波具有更高的定轨精度。     

基于偏差矫正的有偏估计及其在GPS快速定位中的应用

基于偏差矫正的一般理论提出了不适定问题的新的有偏估计。在病态条件下,Gauss-Markov模型参数的最优线性无偏估计,即LS估计是不稳健的,所得估值方差较大,严重偏离真值。因此,文中放弃了对参数估计无偏性的限制,考虑有偏估计的偏差,结合偏差矫正的正则化解法的一般理论提出了一种新的基于偏差矫正的有偏估计;结合岭估计中参数的选择方法确定了替代矩阵。最后通过GPS动态定位算例,验证了新估计的稳定性和有效性。     

正则化方法的统一

对最小二乘估计作线性变换,使得新估计是真值的最优拟合,并且包含模型参数的先验误差协方差阵。从滤波因子的角度对正则化方法进行统一,提供了常见的Tikhonov正则化方法、截断奇异值法、广义岭回归方法等的滤波因子与对应的误差协方差阵的特征值。     

基于ARMA模型的BDS卫星钟差异常值探测及其短期预报

星载原子钟在运行过程中会受到恶劣空间环境与设备老化等因素的影响,使得卫星钟差数据中经常存在异常值,其中AO(additive outlier)类异常值是钟差序列中常见的一类异常值。结合最大期望算法与自回归滑动平均(autoregressive moving average,ARMA)模型,提出一种AO类异常值探测算法。该算法可以准确探测孤立AO类异常值与成片AO类异常值,有效克服了其他算法经常出现的淹没与掩盖现象。在成功探测钟差序列AO类异常值的同时,该算法可以估计得到精确的ARMA模型,进而能准确地进行卫星钟差预报。利用仿真数据与北斗卫星钟差实测数据进行计算分析,结果表明,所提算法可以精确探测出钟差序列AO类异常值,并且具有很好的卫星钟差预报效果。     

基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计

从分析LS估计和岭估计的奇异值展开式出发,研究了病态性问题的解算方法。岭估计中岭参数对较大奇异值的修正不能有效降低估计的方差,却增大了估计的偏差,这是导致岭估计有时效果不好的重要原因。首先借鉴TSVD思想,保留展式中较大奇异值所对应的项,然后修正展式中较小奇异值所对应的项。在修正前,利用信噪比检验,将各个参数按受到复共线性危害的大小分为两类,据此作出不同强度的双参数修正,提出了基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计。实验结果表明,新方法的解算精度较高。