空间直线拟合的PEIV模型的构建与解法

针对空间直线拟合不宜直接采用总体最小二乘算法和混合总体最小二乘算法的问题，提出一种基于PEIV模型的总体最小二乘法的空间直线拟合算法。首先将空间直线的标准方程进行变换，改写为总体最小二乘的EIV模型；然后针对系数矩阵的特点，将模型转换为更加合理的PEIV模型，线性化成类似于最小二乘间接平差形式，采用迭代的方法求解拟合参数。平差过程保证了系数矩阵重复元素的改正数一致，常数元素的改正数为零，符合实际理论；最后，通过算例比较验证了该方法的可行性和优越性。     

一种构造正则化矩阵的新方法

在系数矩阵病态时进行参数求解，合理地选择正则化参数和正则化矩阵可以提高参数估计的可靠性。针对正则化矩阵如何构造的问题，提出一种新的正则化矩阵构造方法。通过法矩阵较小奇异值对应的特征向量构造出一个对称矩阵，用该矩阵的主对角线元素构造出对角矩阵，然后与单位矩阵组合得出一种新的正则化矩阵。实验表明，当正则化参数小于1时，新算法的参数估值优于岭估计。     

半参数补偿及背景值优化MGM模型研究和应用

为了改善传统MGM模型背景值选择以及模型误差问题,提出了半参数补偿及背景值优化的MGM预测模型。选取同一变形体上3个相关性较高的监测点实测数据,分别利用传统MGM模型、背景值优化MGM模型、半参数MGM模型以及半参数补偿及背景值优化MGM模型对其进行预测。实验结果表明,本文模型预测值的均方误差为0.61,比传统MGM模型的1.12、背景值优化MGM模型的0.66和半参数MGM模型1.01,分别降低了0.51、0.05和0.40;且3个点残差标准差的均值分别比传统MGM模型、背景值优化MGM模型和半参数MGM模型小0.21、0.03和0.15。这说明本文模型的预测精度有所提高,且更加稳定。     

一种基于Partial EIV模型的圆曲线拟合解法

针对圆曲线拟合问题，以圆曲线的参数方程为基础建立圆曲线拟合的EIV模型，根据系数矩阵的特点将模型转化为更合理的Partial EIV模型，通过公式变形为最小二乘形式，采用两步迭代法求解模型参数，保证系数矩阵中相同元素的改正数一致，常数元素的改正数为零。算例数据结果表明，所提算法的可行性、拟合精度相对较优。