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围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions, fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式递推公式间接算法的普适性仅约3 100阶,而完全规格化后直接算法的普适性约为15 000阶。在所有的列式递推公式中,Belikov公式最优。列式递推公式中的系数越小,溢出现象出现得越慢,递推阶次越高,递推公式越优良。 相似文献
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勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数。在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1时收敛。由于勒让德方程属于超比方程类型,给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式。在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式,及其与其他特殊函数的理论关系;鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性,利用级数展开方法,直接给出第二类勒让德函数的超比表达式。 相似文献
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