亮点周围的衍射模式

将衍射问题研究中的回波解析奇性归结为探讨含参量的振荡积分的渐近性态问题，并利用广义函数的算子理论，以十分简捷的方式给出了上述振荡积分的稳定位相公式，以及结合Ｔｈｏｍ理论逐一地算出非退化奇点、岐点和脐点周围的衍射模式．     

均匀介质中散射过程的奇性分析

本文比较详细地讨论和分析了均匀介质中零偏移距散射曲面拓扑奇性和相应回波解析奇性之间的关系和分类.其基础是衍射理论的Kirchhoff积分,原理是通过曲面几何函数的解析奇性和距离函数的拓扑奇性之间的联系.基本的数学工具是Morse理论和突变理论.     

二维位场解析延拓的几个简易公式

引言利用位场解析延拓方法解释重磁异常,不同作者采用不同的数学方法,导出了各种不同形式的简易公式.表面看来,这些公式之间似乎毫无联系,以致无从比较优劣,而只能依靠纯实验的办法来检验.但目前常用的几个解析延拓的近似公式,几乎都是解析函数插补多项式的特殊情形,所以本文试图以二维问题为例,利用复变解析函数的多项式插补理     

关于地球物理中几个不适定问题的解的连续依赖性

本文讨论地球物理资料解释中三类典型的不适定问题,主要内容如下: 1.综述与三类典型不适定问题有关的问题及研究概况; 2.建立一个更接近物理实际的不适定问题的新提法; 3.给出三类典型不适定问题解的Hlder连续依赖性的估计式。     

地球物理中的反问题与不适定问题

本文讨论地球物理中的某些反问题与不适定问题。其内容如下:场的延拓与偏微分方程的不适定Cauchy问题;不适定问题稳定性的性态;线性不适定问题的正则化算法。     

场位解析延拓的稳定化算法

本文讨论场位解析延拓的稳定化算法。首先叙述问题的古典提法,并且为以后作准备,将它化成另一类不适定问题。接着建立问题解的连续依赖性估计。然后根据这个估计式,将问题化成求解一个条件变分问题。最后利用正则化方法解这个变分问题,得到问题解的一个稳定化的计算公式。     

地球构造反演问题的新途径

本文讨论地球内部构造反演问题的某些新途径.其内容如下:地球构造反问题与固有值反问题;反散射问题中介质间断性的成象与因果广义Radon变换,包含地球构造反问题的新提法,反散射问题的线性化,古典Radon变换与广义Radon变换,线性化反问题的渐近解,渐近解和偏移格式.     

一类非均匀介质中电磁场的延拓

本文讨论具垂向光滑变化的非均匀介质中电磁场延拓的数学物理问题及稳定化的算法原理。首先从电磁场的基本方程出发,导出了垂向非均匀介质下磁场的垂直分量所满足的二阶偏微分方程,并且依照实际背景将场的延拓问题化归为解相应二阶椭圆型方程的Cauchy问题。接着利用Fourier变换方法得到了场延拓的形式表达式,然后给出了几种特殊垂向非均匀介质下场延拓的精确解析公式。最后,应用正则化方法建立了场延拓的稳定化的公式,给出了所得公式的离散化形式,同时指出了相应正则化参数的选择原则。