基于Lamb问题的谱元法和有限元法模拟精度比较

在地震动数值模拟方法中,谱元法和有限元法是应用较广泛的两种方法。基于经典的Lamb问题模型,首先推导给出地表竖向位移的解析解答。然后分别利用常用的四阶谱元法和线性有限元法,模拟了地表脉冲力源作用下模型的位移响应。考虑有意义的最短波长内的采样点个数及单元高宽比的变化,对比了两种方法的模拟精度;结果表明:对于谱元法,观测点与波源之间需至少包含两个网格,在此条件下,最短波长内包含一个网格（最短波长内5个采样点）时,数值解与解析解的误差小于1%,已达很高的精度;对于有限元法,最短波长内需包含10个网格时才能达到这一精度。此外,在满足网格尺寸要求的前提下,单元水平向与垂直向尺寸的比值在1∶1到5∶1的范围内时,谱元法和有限元法的模拟精度均变化不大。因此,单位波长内采样点个数相同时,谱元法的模拟精度比有限元法高的多,同时,在一定范围内两种方法的模拟结果对于宽高比的变化不敏感。