一种二阶锥线性化方法在上限有限元中的应用研究

对于平面应变条件下岩土稳定性分析,基于线性规划的上限有限元需对常用的摩尔-库仑屈服准则形成的二阶锥约束进行线性化,直接地处理方法是以外接多边形替代锥体投影形成的圆域。为了提高线性化精度往往需直接增加外接多边形边数,从而造成线性规划模型中决策变量包含大量的塑性乘子变量,使计算难度大为增加甚至变得不可行。为此,引入Ben-Tal和Nemirovsky提出的一种二阶锥线性化方法,并将其嵌入到自编的上限有限元程序。经算例分析发现,该法与外接多边形线性化方法所获计算结果相互印证,且其通过适量的增加决策变量和等式约束数目,能保证摩尔-库仑屈服准则线性化精度,同时形成的线性规划规模更小,可望应用于基于线性规划模型的上限有限元中。     

基于Lowry模型的北京市城市空间结构模拟

以Lowry模型为理论支撑,以北京市发展现状为研究对象,从模型构建、参数设置和情景模拟三个方面探索Lowry 模型框架在城市空间结构研究中的应用。① 基于杜能区位论,构建以区域地租总额最大化为目标函数,以北京市经济发展现状、现有土地资源供给为约束条件的线性规划模型。② 以北京市2010 年投入产出表、2011 年北京市统计年鉴、2010 年北京市企业调查数据等数据来源为支撑,完成模型相关参数的设置。③ 以北京市市域为研究对象,以乡镇街道办为基本研究单元,基于对北京市基本行业分布格局分析,构建模型的情景约束条件。④ 模拟分析了在北京市基本行业空间格局框架确定情况下的城市产业、居住空间分布特征,总结了模型的结构启示及模型的模拟启示。本文不仅丰富了模型框架的内涵,而且在实际应用中检验了模型的技术流程和分析能力,为基于Lowry模型的城市空间结构分析框架形成奠定基础,拓展了国内城市空间结构研究的研究视角。     

不同等级耕地保有量的测算——以江苏省淮安市为例

以农用分等成果为基础,探讨了不同等级耕地保有量预测方法.通过建立耕地利用质量等指数与单位标准量产量之间的数学模型,确定各等别的理论单位标准量产量,将其与区域粮食需求量相对照,构建最优线性规划模型,求出不同等别耕地保有量的最优方案,并以江苏省淮安市为例进行了实证研究.结果表明:该方法测算的耕地保护方案既体现了优先保护优等地的原则,又能保障在经济社会发展的同时遏制耕地数量迅速减少,具有一定的可操作性和实用性,为土地利用总体规划修编中耕地质量保护提供了依据.     

利用GIS与线性规划学校最优学区划分

利用运筹学线性规划方法,在GIS软件支持下进行中小学最优学区划分。以就近入学为目标,依据学校、居民点及道路网络构建最优学区划分的整型规划模型,利用ArcGIS 10软件开发了最优学区划分工具。实验表明,优化模型能获得最优目标,且效率较高,所开发的优化工具使用简便,实用性强。     

基于三维随机水文地质结构模型的地下水流数值模拟: 以西辽河平原为例

为了探究水文地质结构对地下水流数值模拟的不确定性,可以运用随机模拟建立地下水位的预测模型。根据转移概率地质统计方法模拟多孔介质岩性分布,利用非线性规划的思路计算岩性与水文地质参数之间的关系,从而建立相对精确的随机水文地质参数场。将不同的水文地质参数场运用到MODFLOW中,得到不同的随机模拟结果。通过比较随机模型和确定模型的末流场拟合情况以及水位动态拟合图,发现确定模型和随机模型具有相似趋势,都能与实测流场拟合较好,但是随机模型更能体现真实的水文地质特征。对随机模型预测10年后的地下水水位做不确定性分析,得到水位平均变幅介于-5～5 m之间,且95%置信度水位变幅的平均上限线约为0.146 m。研究结果为决策者提供科学依据。     

区域发展与产业布局的耦合方法研究

区域发展问题的关键是一个地区究竟发展什么产业才能赚钱、赚更多的钱;产业布局问题的实质是某一产业究竟布局在什么地方才能使这个产业赚钱、赚更多的钱。这是两个完全不同的问题,但如果同时考虑一国或一相对独立的大区内的多个产业的布局、多个地区的发展问题,则二者融为一体,构成耦合关系。以系统科学理论为基础,运用运筹学和投入产出方法等建立了产业布局与区域发展的简单耦合模型。传统经济地理学关于产业布局的研究易忽视偏远落后地区,一般区域经济学关于区域发展的研究则不可避免地导致重复建设,只有将产业布局与区域发展结合起来,才能做到统筹兼顾、科学合理。     

基于非线性规划的有限元塑性极限分析下限法研究

在分析Sloan建立的有限元塑性极限分析线性规划数学模型存在的局限性基础上,提出了基于非线性规划的有限元塑性极限分析下限法数学模型。采用非线性屈服条件构建了下限法静力容许应力场,建立了求解超载系数、强度储备系数的下限法数学模型,并提出了针对塑性极限分析非线性规划数学模型的求解策略;最后对一个经典算例进行了深入分析,验证了方法的正确性。     

利用预测型线性规划评价矿区地下水开采量

建立了某矿区水源地当前和未来不同时期地下水开采量评价的预测型线性规划模型,得到了不同时期的最大开采量及相应的最优运行方案,为矿区发展规划提供了决策依据。      

内点法在反求水文地质参数中的应用

介绍了投影内点法的基本原理;提出了求解逆问题的内点法;推导出了内点法的线性规划模型并给出了计算步骤;阐述了算法的合理性和优越性。      

参数线性规划及应用讨论

本文介绍了测绘运筹学参数线性规划的实用意义,并就如何应用参数线性规划为测绘生产管理提供量化决策依据进行了讨论。