Nonlinear measurement function in the ensemble Kalman filter

ABSTRACT The optimal Kalman gain was analyzed in a rigorous statistical framework. Emphasis was placed on a comprehensive understanding and interpretation of the current algorithm, especially when the measurement function is nonlinear. It is argued that when the measurement function is nonlinear, the current ensemble Kalman Filter algorithm seems to contain implicit assumptions： the forecast of the measurement function is unbiased or the nonlinear measurement function is linearized. While the forecast of the model state is assumed to be unbiased, the two assumptions are actually equivalent. On the above basis, we present two modified Kalman gain algorithms. Compared to the current Kalman gain algorithm, the modified ones remove the above assumptions, thereby leading to smaller estimated errors. This outcome was confirmed experimentally, in which we used the simple Lorenz 3-component model as the test-bed. It was found that in such a simple nonlinear dynamical system, the modified Kalman gain can perform better than the current one. However, the application of the modified schemes to realistic models involving nonlinear measurement functions needs to be further investigated.     

中融电动十载耕耘新能源——访山东中融电动汽车有限公司总经理王永忠

正发展电动汽车,实现汽车动力系统的电气化,推动传统汽车产业的战略转型,在全球汽车产业已形成广泛共识。在7月6日举行的第九届北京国际纯电动车、混合动力车暨新能源汽车及配套设施展览会上,山东中融电动汽车有限公司展出的"乐途"电动轿车,首破"双八十"(时速八十公里,     

地球热动力系统(之二)

3　地幔和地核的流体动力学3 .1　确定地球动力学模型的普遍原理和我们的热地球演化模型一致 ,处于“气”态的内核物质变松弛 ,并同时转到液体凝固 (熔化 )状态 ,这个过程在外核界面上伴随有结晶熔化 ,因此形成地幔。在我们的模型中 ,相变过渡峰面 (凝固和结晶 )首先是向地球的中心移动 ,其次是向地表推进 ,其移动和推进的速度分别为 v1 和 v2 ,两个峰面与质量 m1 和m2 的转移有关。我们认为地球是一个独立的系统 ,应该满足 (很明显 ,的确满足 )脉冲 (移动的数量 )守恒定律 ,即 m1 v1 =m2 v2 (以前在估算Δρ时我们利用过这个定律 )。注意到…     

地球热动力系统(之一)

0　前言尽管多年来对地球内部的稳定性问题进行了很多研究 ,但问题仍没有解决。我们对地球的质量、大小、平均密度、热流的大小、磁场的强度已经悉知 ,对火山和地震活动以及地球的旋转速度也进行过详细的研究 ,且已探明地震波速度沿地球半径的分布情况。但是 ,至今还遇到一些不可回避的困难 ,例如 S波在地球内核如何传播的问题。众所周知 ,除了朱利安等人所做的工作外 ,再没有 S波在内核中传播的任何实验证据。地震学家找到的 PKJKP波被特罗姆普称之为地震学的格拉尔。又如 ,在讨论 P波在 F层中是怎样传播的问题时也遇到一些困难。至今 …     

地球自转日长变化(LOD)和大气角动量(AAM)所对应的动力系统

利用一个多分维的分形地应的一维映射可以用子波变换反演出来,对地自转日长（ＬＯＤ）资料和大气角动量（ＡＡＭ）资料进行子波变换说明,在２０年尺度上、周年尺度和２－３２年尺度上,ＬＯＤ和ＡＡＭ的突变时间基本一致,所反演出的不同层次上分岔时间的分段映射动力系统也极其相似。     

时间滑动相关方法在SST可预报性及可信计算时间研究中的应用

将时间滑动相关方法 STC(sliding temporal correlation)用于研究混沌系统和海洋环流模式的可信计算时间RCT(reliable computation time),Lorenz混沌系统的数值试验表明用STC求得的可预报时间和可信计算时间,与使用传统误差限方法所得结果一致,证明了其有效性。对海洋环流模式LICOM和NEMO的研究发现:1.当海洋模式以非耦合的方式运行时,试验的结果表明其海表温度SST的可信计算时间较长,平均达到6个月以上,这主要是由于海洋模式的运行过程中,采用恢复性边界条件使模拟结果不会太过偏离观测值。对于强迫场从1月开始的试验,LICOM模式的SST可信计算时间在赤道东太平洋和西北太平洋地区存在RCT低值区,其数值不超过2个月。而NEMO模式在赤道太平洋地区全是RCT高值区,NEMO模式的RCT低值区域出现在赤道外的太平洋和大西洋中纬度地区,强迫场从7月开始的试验,RCT纬向平均分布与1月有相反的形式。2.海洋模式以耦合方式运行时,由于去掉了恢复边界条件作用,海洋模式预报的SST可信计算时间明显减小,年平均RCT为1个月左右。按季节平均得到的RCT变化不大,在30~40天之间,RCT的大值区春季位于南半球,而秋季位于北半球,可达2个月以上。耦合模式中所模拟的500 h Pa高度场的RCT与单独运行的大气模式所得结果相差不大,仍在2周以内。3.无论是按季节平均还是按海区平均所得到的RCT分布,都在30~60天左右,只有极少数区域在特定季节可以达到80天以上,这说明在海气耦合模式中,由于计算不确定造成的可预报上限一般不超过2~3个月,这比使用资料分析得到可预报期限短很多,因此根据木桶原理,RCT可能是制约海气耦合模式SST预报能力的一个重要因素。     

Analysis and application of multiple-precision computation and round-off error for nonlinear dynamical systems

This research reveals the dependency of floating point computation in nonlinear dynamical systems on machine precision and step-size by applying a multiple-precision approach in the Lorenz nonlinear equations. The paper also demoastrates the procedures for obtaining a real numerical solution in the Lorenz system with long-time integration and a new multiple-precision-based approach used to identify the maximum effective computation time （MECT） and optimal step-size （OS）. In addition, the authors introduce how to analyze round-off error in a long-time integration in some typical cases of nonlinear systems and present its approximate estimate expression.     

一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析

建立了具有时变刚度、非线性阻尼和谐波激励的一类相对转动时滞非线性动力系统的动力学方程.采用多尺度法推导出时滞动力系统的分岔响应方程,运用奇异性理论研究系统结构稳定性,得到主共振稳态响应方程的转迁集以及不同参数下分岔曲线的拓扑结构.应用Hopf分岔理论讨论了时滞动力系统动态稳定性,给出了系统产生极限环的条件,最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统极限环幅值的影响.     

递归相似

为观测研究提出一种动力学模型。新模型将不依赖统计概念,也不依赖对象的任何先验的理论模型,因此它具有极大的一般性。递归相似是核心概念,由此产生邻域函数、跃度和演化相似等概念和可计算的指标,它们描述了观测序列的演化性态。从观测序列(向量的或函数的)重建动力系统是我们的总体工作,本文是这项工作中的独立部分。