基于球面波势函数基本解方法的弹性波三维散射与动应力求解

针对弹性波三维散射和动应力集中问题,提出一种基于球面波势函数的基本解方法(SWP-MFS)。方法基于单层位势理论,采用膨胀波和矢量剪切波球面波势函数构造散射波场,根据边界条件建立边界积分方程并配点求解。精度检验表明,该方法具有良好的数值精度及稳定性。以无限空间中三维夹杂体及空洞对平面P、SV波的散射为例,进行方法展示,并揭示了三维夹杂体周围弹性波散射的一些重要规律。结果表明:三维夹杂体随其内部介质刚度降低,位移谱曲线震荡越加强烈。三维球形空洞在P波和SV波水平入射下应力集中规律不同,前者在顶部和底部及附近更明显,后者在纵截面两45°角线附近更明显。与以往的集中力源函数相比,新的波场构造基本解更为简洁易用,为三维弹性波动分析提供了一种新型无网格数值方法。     

基于快速多极子间接边界元法的城市区域沉积盆地三维地震响应宽频模拟

针对城市区域沉积盆地三维地震动模拟问题,发挥边界元法处理无限域波动问题的独特优势和快速多极算法(FMM)处理大规模问题的特性,形成适用于宽频、高自由度模型的快速多极子间接边界元法(FMM-IBEM)。通过精度对比和效率验证发现,FMM-IBEM可精确高效地实现三维复杂场地地震动宽频模拟,同时大幅度降低存储量和计算量。采用该方法对某含起伏基岩面的三维复杂形状沉积盆地进行频域和时域分析,结果表明:入射频率、盆地形状和盆地内部的位置点对沉积盆地地表位移放大作用均有不同程度的影响;总体上低频域的放大作用高于高频域;频谱曲线呈现多个共振频段;沉积盆地中部和边缘处地表位移放大效应差别显著。重要工程选址宜避开沉积盆地中地震能量积聚区域。     

Diffraction of anti-plane SH waves by a semi-circular cylindrical hill with an inside concentric semi-circular tunnel

A closed-form analytic solution of two-dimensional scattering and diffraction of plane SH waves by a semicylindrical hill with a semi-cylindrical concentric tunnel inside an elastic half-space is presented using the cylindrical wave functions expansion method. The solution is reduced to solving a set of infinite linear algebraic equations. Fourier expansion theorem with the form of complex exponential function and cosine function is used. Numerical solutions are obtained by truncation of the infinite equations. The accuracy of the presented numerical results is carefully verified.     

局部断层场地对P波的散射影响研究

采用间接边界元法,借助Wolf的土层和半空间精确动力刚度矩阵和斜线荷载格林函数,在频域内求解了局部断层场地对P波的散射,着重分析了破碎带较窄断层两侧围岩动力响应的基本规律,以及场地动力特性对散射的影响。研究表明,破碎带断层对入射P波有着显著的影响,即使破碎带很窄,也可对P波产生很大的放大作用;层状场地动力特性对放大作用有显著的影响。     

基岩上均匀场地中透镜体对地震动的非线性放大作用

本文采用有限元方法研究基岩上均匀场地中透镜体对地震动的非线性放大作用,分析非线性放大作用和线性放大作用的差别,以及透镜体埋深、宽度、厚度以及输入地震波幅值和频谱等因素对非线性放大作用的影响.研究表明,透镜体的存在对地震动有显著的非线性放大作用,该放大作用可达30%;非线性放大作用一般小于线性放大作用;透镜体宽度对地表加速度反应谱的影响较大,埋深和厚度对地表加速度反应谱的影响较小;输入地震波幅值和频谱也有很大的影响.     

弹性层状半空间中凸起地形对入射平面SH波的放大作用

对Wolf理论进行拓展,使之可解决凸起地形对波的散射问题,进而利用间接边界元法,求解了弹性层状半空间中凸起地形对入射平面SH波的放大作用问题。本文模型的显著特点之一是考虑了层状半空间的动力特性以及层状半空间和凸起地形的阻尼;特点之二是计算精度高。文中以基岩上单一土层中半圆凸起地形对入射平面SH波的放大作用为例进行了数值计算分析。研究表明,基岩上单一土层中凸起地形对入射平面SH波放大作用和均匀半空间中凸起地形有着本质的差别;土层动力特性不仅影响凸起地形地表位移的幅值,还会影响地表位移的频谱;阻尼会显著降低凸起地形对高频波的放大作用。     

横观各向同性层状半空间中凹陷地形对平面SH波的散射

沉积风化作用下土体表现出明显的成层特性和横观各向同性(TI)特性。将更为符合实际的TI介质模型引入到局部地形对地震波的散射问题研究有着重要的理论意义和工程实用价值。本文在TI土层平面外动力刚度矩阵的基础上,推导了斜线均布荷载动力格林函数,进而以该格林函数为基本解建立间接边界元方法研究了TI层状半空间中凹陷地形对平面SH波的散射问题。文中验证了方法的正确性,并分别在频域和时域内进行了数值计算分析。研究表明,TI介质中凹陷地形对SH波的散射与各向同性介质情况存在较大差异,凹陷附近地表位移幅值依赖于SH波的入射角度、入射频率和竖向与水平剪切模量比值;另外土体竖向与水平剪切模量比值对基岩上单一土层场地动力特性有着显著影响,进而使得TI层状场地凹陷附近位移幅值与各向同性情况差异变得更为复杂。     

含断层破碎带场地对平面SH波的放大作用

借助Wolf的土层和半空间精确动力刚度矩阵和斜线荷载格林函数,采用间接边界元法在频域内求解了含断层破碎带场地对SH波的放大作用,着重分析了破碎带较窄断层两侧围岩动力响应的基本规律及场地动力特性对散射的影响.结果表明,断层破碎带对SH波有显著的影响,即使破碎带很窄,也可对SH波产生很大的放大作用;层状场地动力特性对放大作用有显著的影响.     

平面SV波在饱和半空间中沉积谷地周围的散射

采用一种特殊的间接边界积分方程法,求解了平面SV波在饱和半空间中任意形状沉积谷地周围的二维散射问题。结合饱和半空间中膨胀波源和剪切波源格林函数,由分布在沉积和半空间交界面附近两虚拟波源面上的波源分别构造沉积内外的散射波场,由交界面连续条件建立方程并求解确定虚拟波源密度,总波场反应即可由自由波场和散射波场叠加而得。然后通过边界条件验算、退化解答与现有结果的比较以及稳定性检验,验证了方法的计算精度。通过一组典型算例,研究了平面SV波在饱和半空间中沉积谷地周围散射的基本规律,详细给出了不同参数情况沉积谷地附近地表位移幅值和孔隙水压,着重分析了入射SV波频率和角度、边界渗透条件、沉积孔隙率等因素对场地反应的影响,得出了一些有益的结论。     

含多个圆弧状沉积层河谷场地对平面SH波散射问题的解析解

利用波函数展开法给出了含多个圆弧状沉积层河谷(盆地)场地对平面SH波二维散射问题的一个解析解,并以具有三个沉积层的河谷为例,分析了河谷中沉积层层数与排列次序对SH波散射的影响。