倾角函数递推公式的两种推导方法

推导了超几何级数两种重要的递推关系,并利用这些关系,推导出Gooding的倾角函数递推公式.此外,证明基于Jacobi多项式的递推关系,也可导出该递推公式,并且推导过程比超几何级数的递推更加简单.揭示了Gooding方法的实质是Jacobi多项式的递推.     

计算倾角函数的改进Gooding方法

将Gooding方法中的Vklm(I)改写为便于计算的形式,并利用标准递推过程计算Aklm(I).在规定k和l同奇偶的前提下改写了Gooding的计算程序,使程序缩短了一半,提高了程序计算效率和可读性,计算时间缩短了41％,计算精度和稳定性也略有提高.     

倾角函数展开及其在分析法轨道预报中的应用

田谐项摄动是分析法轨道预报中的重要部分,其中包含大量倾角函数及其偏导数的计算.由于具有精度更高、速度更快的优点,倾角函数一般通过递推方法计算.以文献中提出的改进Gooding方法为基础,将其给出的程序稍加改进,在计算2–50阶倾角函数时缩短了约24%的计算时间.考虑到分析法预报过程中轨道平倾角变化很小,以泰勒展开式计算倾角函数,可极大提高计算速度,较大程度地减小分析法预报耗时,且引力场阶次越高,减小幅度越大,取50阶时预报耗时缩短了48%.另一方面,以2阶展开式计算倾角函数时,与改进Gooding法相比,分析法预报星历偏差很小.对于500 km高度的低轨卫星,分别以改进Gooding法和2阶泰勒展开式计算倾角函数,预报3天,当地球引力场阶次不高于50时,二者预报星历偏差RMS (Root Mean Square)低于1 mm,且随着轨道高度的增加,预报星历偏差RMS逐渐减小.     

两个新的Hansen系数的递推公式

推导给出了两个新的Hansen系数X_k~(-(n+1),m)的递推关系:■其中,n、m和k是Hansen系数X_k~(-(n+1),m)的3个指标,e为轨道偏心率.递推公式(R5)可以执行普通Hansen系数的向后递推,需要一行初值,公式简单.递推公式(R6)可以执行偏心率函数的向前递推,需要两行初值,比Vakhidov给出的递推公式明显简单.算例说明,这两种递推是有效的.     

倾角函数的四精度计算试验

倾角函数是天体力学分析理论中一种常用的函数.当把摄动方程展开成时间和根数的形式时需要用到.历史上提出了很多经典的倾角函数递推算法,并在双精度平台下开发了Fortran程序.进行了1次四精度计算倾角函数的试验,结果表明:L平面递推方法的四精度计算精度可达10-22,计算速度比双精度Jacobi方法快6倍.     

论倾角函数递推公式中的一种特殊的奇点

在推导倾角函数的递推公式时,通常利用(A)1Al-1,m,p(I)+A2Al,m,p(I)+A3Al+1,m,p(I)=0和(C)1Al,m,p-1(I) +(C)2Al,m,p(I)+(C)3Al,m,p+1(I)=0来定义倾角函数的l递推和p递推.指出:这样建立的递推公式将包含cosI=1/n(n为整数)的奇点,使得倾角函数的计算出现错误.该奇点可以通过改变l递推和p递推的定义来克服.     

倾角函数及其导数的定积分计算方法

给出了一种倾角函数及其导数的定积分计算方法,表达式十分简单,其计算精度:倾角函数可达10^-15,导数可达10^-13,可与Gooding方法相媲美.该方法的稳定性和适用倾角范围均较好,可供倾角函数的最高阶数L_max≤50时使用.     

倾角函数递推公式的误差传递分析

在倾角函数递推关系这个题目上,一些研究者做过工作,如Challe,A(1969),R.H.Googing(1971),J.A.Campbell(1972),G.E.O.Giacaglia(1976)和童付(1979)。最好的结果是由童付获得的,递推关系仅由二个或三个相邻的函数来表达。然而,当倾角较小时,童付的公式存在严重的计算误差传递。本文导出了一个分析公式来估计此种计算误差传递,并在分析计算误差传递机制的基础上,指出可避免计算误差传递的途径,导出的分析公式见文中第(9)式。     

观测资料中野值的剔除方法

本文主要讨论大量观测资料中野值的剔除问题,采用由多项式平滑获得的残差平方和及递推滤波中的预报残差两个统计量进行判别和剔除。通过实测资料的计算表明,本方法对剔除单个野值或成片野值都是十分有效的。     

液核地球自转速率变化的带谐潮效应Ⅱ——数值计算与比较

地球自转速率的潮汐变化可由无量纲参数k／Cm)(k和Cm分别为壳幔的有效Love数和有效板转动惯量)来表征。对于一个具有弹性地幔、平衡海潮和核幔不耦合的地球k／Cm=0．944，且与潮波频率无关。海潮的非平衡扰动使k／Cm为复数，且与频率有关。大气对自转速率有效勒夫数的贡献约为△kat=0．0075。同时地幔滞弹性对勒夫数也产生扰动。利用本文得到的理论公式和最新的潮汐数据计算了地球自转速率的潮汐变化，及其有关地球物理机制的影响。